吉林省长春市二道区赫行实验学校2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版)

2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若有意义，则a的值不可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.20222.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D明天一定下雨5.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔40

海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里6.如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（）A B. C. D.7.如图，以点为位似中心，把放大到原来的倍得到，以下说法中错误的是（）A. B.点A、O、三点在同一条直线上C. D.8.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.计算的结果是______．10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____．11.某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为____米．12.某数学小组在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，将试验结果制成如下的表格：实验次数1002005001000200030005000发芽次数85186460880182026704500发芽频率0.850.930.920.880.910.890.90根据频率稳定性，估计这批蔬菜种子发芽的概率是______（精确到0.1）．13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，则阴影部分图形的面积为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、为线段的三等分点，分别过点、作轴的垂线交抛物线于点、，连结若，则线段的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.小慧用因式分解法解一元二次方程时，她的做法如下：方程两边同时除以，得，第一步系数化为，得第二步（1）小慧的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误．（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．16.北京冬奥会于年月日至日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为张邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______．（2）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率．17.某种品牌手机经过，月份连续两次降价，每部售价由元降到了元若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．18.长泰大桥是长春市最高双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．结果精确到米参考数据：，，19.某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析数据收集七年级：59909285806788859779八年级：57958096836992786683数据整理年级成绩x(分)50<x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年级112a2八年级12223数据分析平均数中位数众数七年级82.2b85人年级79981.5c请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全表中数据：a=_______，b=_______，c=________；（2）小字同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上!”，你推测小宇同学可能是____(填“七”或“八”)年级的学生；（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数．20.以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，点为的边的中点，在边上找一点，连接，使的面积为面积的．（2）在图②中，的面积为______．（3）在图②中，在的边上找一点，连接，使的面积为．21.如图，某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心米处达到最大高度为米，以水池直径所在的直线为轴，立柱所在的直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由．22.【解决问题】如图①，在四边形中，，点是边的中点，，求证：平分．提示：延长交射线于点【应用】如图②，在矩形中，点是边上的一点，将沿直线折叠，若点落在边的中点处，则______．【拓展】在矩形中，，点为边的中点，将沿直线折叠，得到，延长交直线于点，直线交边于点若，，直接写出的长．23.如图，在中，，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．点为边的中点，连结，以和为边作，设点运动的时间为秒．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）当点落在边上时，求的值及此时与重叠部分图形的面积．（3）当与重叠部分图形为轴对称图形时，求的值．（4）作点关于直线的对称点，当点落在▱内部时，直接写出的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点C，点在线段上不与点、重合，轴交抛物线于点，以为边作矩形，矩形的顶点、均在此抛物线的对称轴上．设点的横坐标为．（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）当时，的取值范围是______；（3）设矩形的周长为，求与之间的函数关系式并直接写出当随着的增大而增大时的取值范围；（4）当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为：时，直接写出的值．参考答案一、1~5:ACDCD6~8：BCD二、9.610.11.5012.0.913.14.三、15.【小问1详解】解：可以为，而0不能做除数，所以方程两边除以不符合方程的同解原理；小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误；故答案为：一【小问2详解】解：正确解法为：先移项，然后利用因式分解法解方程；，，，或，所以，16.【小问1详解】解：∵有张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为，∴小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是．故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如图：共有种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票都是吉祥物的结果有种，则抽到的两张邮票都是吉祥物的概率为．17.设每次下降的百分率为，依题意，得：，解得：，不合题意，舍去．答：每次下降的百分率为．18.在中，，米，∴（米），∵米，∴（米），∴大桥立柱的高约为米．19.【小问1详解】解：七年级数据中满足80＜x≤90的数据有4个，a的值为4．因为将七年级对抗美援朝历史知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，中间的数是85，85，所以中位数b＝（85+85）÷2＝85．因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即c的值为3．【小问2详解】推测小宇同学可能是八年级的学生．因为小宇的分数在年级属于中游略偏上，而82＞81.5即小宇的分数大于八年级的中位数，所以成绩在中游略偏上．【小问3详解】由原数据可得七年级80分以上的同学有4+2＝6（人），全校学生本次测试成绩在80分以上的人数有800×＝480（人）．答：估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数约为480人．20.【小问1详解】解：如图①中，点即为所求；；【小问2详解】解：的面积．故答案为：．【小问3详解】解：如图②中，点即为所求．．21.【小问1详解】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，将代入，得：，解得：，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，根据对称性质可知，水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为，综上，水柱所在抛物线的函数表达式为或；【小问2详解】解：为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内．理由如下：当时，有，解得：，，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内．22.解决问题证明：如图①，延长交射线于点，点是边的中点，，在和中，，∴，，，，，，，，平分；应用解：如图②，延长交延长线于点，点是边的中点，，在和中，，∴，，由翻折可知：，，在和中，，∴，，由翻折可知：，，；故答案为：；拓展解：①如图，矩形中，，当点在边上时，延长交延长线于点，点为边的中点，，在和中，，∴，，，将沿直线折叠，得到，，，，，，，，，，，，，，∴，，，；②如图，在矩形中，，当点在延长线上时，延长交延长线于点，同①得≌，，，将沿直线折叠，得到，，，，，，，，，，同①，，，．综上所述：的长为或．23.【小问1详解】∵点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．，，；【小问2详解】当点落在边上时，如图：作的高交于点，四边形是平行四边形，，，∴∴，点为边的中点，∴，，，．，，，，与重叠部分图形的面积为；【小问3详解】当与重叠部分图形为轴对称图形时，重叠部分为等腰梯形，如图，作的高交于点，过点作于，，，由知，，，，，，点为边的中点，，，，；如图，当与△ABC重叠部分图形为轴对称图形时，重叠部分为菱形时，∴，∵，∴，

∴∴，∵∴（10-5t）2=4+（5t-4）2，∴当与重叠部分图形为轴对称图形时，或【小问4详解】设交于，当点落在线段上时，如图：点、点关于直线对称，，由知，，；点落在线段上时，连接，点、点关于直线对称，∴，，，，，；的取值范围为．24.【小问1详解】解：∵抛物线与轴交于点、，∴，解得，∴这条抛物线所对应的函数表达式为；【小问2详解】解：∵，∴抛物线的对称轴为，顶点为，当时，，当时，，∴当时，的取值范围是，故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴，设直线的解析式为，将，代入得，，解得，∴的解析式为，∵点的横坐标为，∴，∵轴，∴，∵以为边作矩形，矩形的顶点、均在此抛物线的对称轴上．∴，，∴，，当时，，，∴矩形的周长为，∵，∴当随着的增大而增大时