河南省洛阳市偃师市2021-2022学年八年级第二学期期末质量检测数学试卷

2021—2022学年第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（2，﹣3） B.（﹣2，3） C.（﹣3，2） D.（﹣3，﹣2）4.直线不经过第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四5.双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2度数为（）A.120° B.100° C.110° D.90°7.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线垂直、平分且相等8.方程有增根，则的值为（）A.3 B.－3 C. D.9.小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（）A.数据个数是5 B.数据平均数是8 C.数据众数是8 D.数据方差是010.如图，正方形ABCD边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__．12.某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表：应聘者项目甲乙学历79经验86如果将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则_______将被录用（填“甲”或“乙”）．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是_____．14.正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图），则四边形的面积为______．15.如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________三、解答题（8个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）解分式方程：．17.先化简：然后在2，-2，1，-1四个数中选择一个你认为最合适的数代入，求值．18.2022年，疫情依然还没有离我们而去，全民抗疫，需要您我他．某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级甲1136乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲929341.7乙908750.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：______，______分，______分；（2）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并至少从两个方面说明理由．19.如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，，时，则的长为______．20.如图，在中，是边上一点，过点作交于点，交于点．（1）如果是的角平分线，求证：四边形是菱形．（2）如果是的中线且，请判断四边形的形状并说明理由．21.如图，在菱形中，轴，点坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）把菱形沿轴正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？（3）直接写出使的自变量的取值范围．22.临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？为期末加油！2B涂卡铅笔4元/支黑色水笔2.5元/支23.直线与轴交于A，与轴交于，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．（1）求点的坐标；（2）是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于，，设的长为d，点的横坐标为，请求出d与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）参考答案一、1~5：BDDAC6~10：CCADB二、11.y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）12.乙13.114.415.3或6三、16.（1）原式=；（2）将方程两边同时乘以x-3，得：1+2x-6=x-4，即有x=1，经验证x=1是原方程的根，故x=1．17.原式===，由题意：，∴，∴，∴原式=．18.【小问1详解】解：甲班选了15个人，故m=15-1-1-3-6=4；甲班成绩从小到大排序为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，100出现的次数最多，故a=100；乙班共15人，15人的成绩从小到大排列，第8个数为中位数，由表格中的数据可知，中位数在这一组，这组数据按照从小到大排列为90，91，92，93，94，小于90的有1+2+3=6个人，故中位数为这组数据的第2个，即91分，故b=91，故答案是：4，100，91；【小问2详解】解：甲班的学生防疫测试的整体成绩较好从平均数看，甲的平均数大于乙的平均数；从方差看，甲的方差小于乙的方差，故甲比较稳定；从中位数的角度看，甲的中位数大于乙的中位数，甲的整体成绩比乙的整体成绩好．19.【小问1详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，∵E是CD的中点，∴EC=ED，∴△ADE≌△FCE（AAS）；小问2详解】解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AB=CD=6∴BC=FC，∴BF=10，∵∠BAF=90°，∴，故答案为：8．20.【小问1详解】证明：∵，，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴平行四边形BEDF是菱形．【小问2详解】解：四边形BEDF是矩形，理由如下：∵，，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD=AC，又∵AC=2BD，∴AD=CD=BD，∴∠BAC=∠ABD，∠BCA=∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD=180°，即2∠ABD+2∠CBD=180°，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，∴平行四边形BEDF是矩形．21.【小问1详解】解：∵点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D(-5，4)，C(-2，0)，把C、D两点坐标代入直线解析式，可得，解得，∴直线CD的函数表达式为，∵D点在反比例函数的图象上，∴∴k=-20【小问2详解】解：∵C(-2，0)，把x=-2代入(x<0)得，，∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上．【小问3详解】解：由图象可知：当x≤-5时，y1≥y2．22.【小问1详解】解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元，由题意可得：，解得，x=3，经检验，x=3是原分式方程的解，∴每支铅笔3元，每支水笔2元．【小问2详解】解：设购进铅笔a支，则购进水笔（2a+60）支，由题意可得，a+2a+60≤360，解得a≤100，总利润W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60）=2a+30∵k=2>0，∴W随a的增大而增大，故当a=100时，利润最大，最大利润=2×100+30=230（元），所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．23.【小问1详解】解：联立，可得，故点D的坐标为（2，4），∵轴于点，∴点E的坐标为（2，0）．【小问2详解】解：∵P点的横坐标为，过作轴的垂线，分别与直线，交于，，∴把x=t代入y=-x+6中可得y=-t+6，即M(