2023届甘肃省武威市第五中学数学九上期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位．3．下列各式与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×105．反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（）A． B． C． D．8．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或911．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④12．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是__________．，14．一元二次方程的解是．15．如图，tan∠1=____________．16．如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB的度数为___________17．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_____．18．如果，那么的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.21．（8分）如图①，四边形是边长为2的正方形，，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立．（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在∥，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．23．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°24．（10分）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.（1）如图1，若，则__________.（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成落地为五边形的小屋，其他条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，求边的长及的最小值.25．（12分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．26．有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：解得：，，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为1．2、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），∵，则顶点坐标为：（4，），∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．3、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．4、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.5、D【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.6、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C7、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，

∴两个骰子的点数相同的概率为：故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；

B.是一元二次方程，故B正确；

C.不是整式方程，故C错误；

D.不是一元二次方程，故D错误；

故选B．9、B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.10、D【解析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．11、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断．【详解】①根据抛物线对称轴可得，，正确；②当，，根据二次函数开口向下和得，和，所以，正确；③二次函数与x轴有两个交点，故，正确；④由题意得，当和时，y的值相等，当，，所以当，，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键．12、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】与相交于点，因为平移，由此求出,从而求得【详解】解：由沿方向平移得到,【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.14、±1．【解析】试题分析：∵x1-4=0∴x=±1．考点：解一元二次方程-直接开平方法．15、【分析】由圆周角定理可知∠1=∠2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，故答案为【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．16、76°【分析】如图，连接OC．根据∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．【详解】如图，连接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB−∠OCA＝58°−20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、y1＜y1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断．【详解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性．18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．【详解】解：原方程可化为：，解得：或，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、tanC=；BC=1【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．20、（1）；（2）4.【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.【详解】（1）∵拋物线经过点，∴∴拋物线的解析式为.（2）∵拋物线的解析式为，∴，设直线的解析式为y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直线AC的解析式为设点坐标为，则∴=-(m-2)2+4，∴当m=2时，DF的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.21、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；（2）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；（3）通过分析得出时，在同一直线上,根据AO,AF求，从而有,最后利用即可求解．【详解】（1）结论，仍成立．如图1，延长交于交于点，∵四边形，ABCD都是正方形,∴．由旋转可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴结论仍成立．（2）若正方形绕点逆时针旋转时，如图，结论仍然成立，理由如下：如图2，延长交于交于点，∵四边形，ABCD都是正方形,∴．由旋转可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴结论仍成立．当旋转其他角度时同理可证，所以结论仍成立．（3）存在如图3，连接，与相交于，∵，当∥时，，又∵，∴在同一直线上．∵四边形ABCD，AEGF是正方形，∴．∵，∴．∵,，，∴，即当时，∥成立．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余是解题的关键．22、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．【详解】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；（3）∵k＝1，∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．23、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24、（1）88π；（2）BC长为；S的最小值为．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；

（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，

∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，