2022-2023人教版七年级上册数学期末考试压轴题集训(四)(解析版)

期末考试压轴题训练（四）

1.已知根为非负整数，若关于x的方程*2.的解为整数，则小的值为.

【答案】。或1

【详解】解：inx-2-x

（777+1）X=2,

2

当77?+1*0,即时，解得：X=----,

m+\

由x为整数，得至=±1或〃任仁±2,

解得：m=0或m=-2或，〃=I或

・•“％的非负整数值为。和1,

故答案为：0和L

2.如图，点。是射线。4上一点，过。作CDLQ5,垂足为。，作CE_LQ4,垂足为C,交OB于

点E.给出下列结论：①N1是NOCE的余角；（2）ZAOB=ZDCE;③图中互余的角共有3对；④

ZACD=ZBEC.其中正确结论有.

【答案】①②④

【详解】解：由CDLOB.CEYOA,

可得NODC^ZEDC=ZECO=ZECA=90°,

所以/1+/DCE=ZECO=90°,/1+NA03=180°-/ODC=90°,

即/］是的余角，ZAOB=NDCE,

故①②正确；

又因为NCED+ZDCE=1SO°-/E£）C=90°,Z1+NDCE=90°,

所以/1=NCED,

所以NAS=N8EC（等角的补角相等）

故④正确；

N1与NQCE互余，N1与NA08互余，NCED与NDCE互余,NAOB与NCE。互余,

所以互余的角不止3对，

故③错误，

故答案为①②④

3.一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm),则其容积为cm3.

【答案】6600

【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42-32=10(cm),宽为：32-10=22(cm),长为:

(70-10)+2=30(cm),

故其容积为：30x10x22=6600(cm3),

故答案为：6600.

4.已知“、。为有理数，下列说法：

①若〃、匕互为相反数，则：=1;

b

②若a+bVO,ab>0,则|3。+4〃|=-3〃-4b；

③若|Q-b\+a-b=0,则b>a；

④若|〃|>|力I，则(〃+b)•(a-b)是负数.

其中错误的是(填写序号).

【答案】①③④

【详解】解：若a=b=O,则:没有意义，故①符合题意；

b

Va+b<Ofab>3

•'.aVO,b<0,

.*.3t/+4/2<0,

|3a+4fe|=-3a-Ab,故②不符合题意;

V\a-b\+a-b=0,

/.|a-|—b-a,

・・・〃幼，故③符合题意；

若。=-2,b=l.

(a+b)•(a-b)=(-1)x(-3)=3>0,故④符合题意;

故答案为：①③④.

5.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假

定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

【答案】9

【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x；

第一步，A同学的扑克牌的数量是*-3,B同学的扑克牌的数量是x+3；

第二步，B同学的扑克牌的数量是x+3+3,C同学的扑克牌的数量是x-3；

第三步，A同学的扑克牌的数量是2(x-3),B同学的扑克牌的数量是x+3+3-(x-3)：

•••B同学手中剩余的扑克牌的数量是：x+3+3-(尤-3)=9.

故答案为：9.

6."转化"是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法.例如借助图①，可

以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36,请你观察图②，可以把算式

【答案】M127

128

【详解】解：把正方形看作单位"1",由图可得,

1127

248163264128128^128T

127

故答案为:

128

7.如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且8c=5厘米.点P、

点。是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒.点尸、Q分别从点C、

点B同时出发在直线上运动，则经过杪时线段PQ的长为8厘米.

ACB

13

【答案】3或13或1或y

【详解】解：4?=14厘米，点C在线段A8上，且8c=5厘米.

\AC=AB-BC=9(厘米)

(1)点尸、。都向右运动时，(8-5)+(2-1)=3+1=3(秒)

(2)点P、。都向左运动时，(8+5)+(2-1)=13+1=13(秒)

(3)点尸向左运动，点。向右运动时，(8-5)+(2+1)=3+3=1(秒)

13

(4)点尸向右运动，点Q向左运动时，(8+5)+(2+1)=13^-3=—(秒)

13

,经过3、13、1或了秒时线段PQ的长为8厘米.

13

故答案为：3或13或1或y

8.有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,如图是我们能看到的三种情况，如果

记6的对面数字为a,2的对面数字为从那么a+〃的值为.

【答案】7

【详解】一个正方体已知1,4,6,第二个正方体已知1,2,3,第三个正方体已知2,5,6,且不

同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5,6的对面数字为3,2的对面数字为4

••・a+b=7故答案为:7.

9.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，

反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏合到第七次后可拉出

根面条.

第一次第二次第三次

捏合后捏合后捏合后

【答案】27

【详解】解：第一次捏合后有2=)根面条，第二次捏合后有2x2=22根面条，第三次捏合后有

2x2x2=23根面条，…，第7次捏合后有2,根面条，

故答案为：2t.

10.如果方程三尸-7=亨-1的解与方程4x-(3a+l)=6x+2a—1的解相同，求式子

u~—tz+1的值.

【答案】21

3x-4_2x+l

【详解】------7=-----

23

3（3x-4）-42=2（2x+l）-6

9x-12-42=4x+2-6

5x=T+12+42

x=10

将x=10代入方程4x-（3a+l）=6x+2a-l

40-(3a+l)=60+2o-l,

解得o=4

a2-a+l=(-4)2-(-4)+1=21.

11.已知关于x的多项式A=加*4+加-5犬+2,8=d-3x3+4x.

⑴若整式A+8不含V项和不含V项，求〃、b的值；

⑵若整式A-B是一个五次四项式，求出。、。满足的条件.

【答案】(1)6=3,a=-\

"=°或!"J

⑵b--316=-3

【详解】(1)=-5x2+2+X5-3X3+4X,

当A+B不含/项和不含/项时有苏-3/=0和加"照+=0，

因为S-3)V=0,b-3=0,

所以6=3.

因为|a|+4=5,|a|=l,

所以。=-1或4=1(不符合题意).

所以a=—1.

(2)①10+424,

〃+3=0时，

即67=0,"3,

②当⑷+4=5(a-1)C+(加3)1是一项,

Z?+3=0,

AZ?=3»

"W或a=-l

b=-3h=-3

12.某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时

每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的

售价情况和售出情况：

星期一二三四五六日

每斤价格相对于标准价格（元）+1-2+3-1+2+5-4

售出斤数2035103015550

⑴这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期.

⑵这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）

（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元.

①顾客买。3>5）斤百香果，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元（请

用含。的代数式表示）

②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱.

【答案】（1）六

（2）135元

⑶①9.6。+12,10“；②选择方式一购买更省钱

【详解】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，

故答案为：六；

(2)1X20-2X35+3X10-1X30+2X15+5X5-4X50=-195(元)，

(10-8)x(20+35+10+30+15+5+50)=2x165=330(元)，

-195+330=135(元)；

所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；

(3)①方式一：(a-5)x12x0.8+12x5=(9&/+12)元;

方式二：10a(元)；

故答案为：9.6o+12,10a；

②方式一：（35-5）xl2x0.8+12x5=348（元），

方式二：35x10=350（元）,

V348050,

二选择方式一购买更省钱.

13.如图，。为数轴原点，点4原点左侧，点B在原点右侧，且O8=2Q4,AB=18.

AoB

▲A▲»

0

AoB

▲▲▲»

0

AoB

—i------------i----------------------i->

0

⑴求A、B两点所表示的数各是多少；

（2）P、Q为线段A8上两点，且。B=2PA,设%=加，请用含机的式子表示线段PQ的长;

（3）在（2）的条件下，M为线段PQ的中点，若OM=1,请直接写出机的值.

【答案】（1区、8两点所表示的数各是-6,12

⑵线段PQ的长是18-35或3〃?-18

⑶机的值是4或8

【详解】（1）解：，：OB=2OA,48=18,AB=OA+OB,

：.18=04+204,

解得：。4=6,

08=12,

；点A原点左侧，点8在原点右侧，

.•.点A表示的数为-6,点8表示的数为12.

（2）解：'：QB=2PA,设用=〃?，

：.QB^2m,

二①当点P在点。的左侧时，如图，

PQ

——I----------------------•--------------------1_>

AOB

PQ=AB-PA-BQ=18-3m；

②当点p在点。的右侧时，如图，

2p

•I•■>

AB

PQ=QB-(AB-PA)=3w-18,

二线段PQ的长是18-3m或3m-18.

(3)-：P,0在线段A8上，

...尸在数轴上表示的数为：-6+〃?，

Q在数轴上表示的数为：12-2m,

为线段的中点，

"：OM=1,

.6-m.„6-m,

=—=-l.

22

解得："?=4或"?=8.

14.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合,

右端与数轴上的点8重合.

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所对应的数为

30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时;它的左端在数轴上所对应的数为6,

由此可得这根木棒的长为cm.

(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

实际应用：由(1)(2)的启发，请借助"数轴"这个工具解决下列问题：

(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我

现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？

【答案】(1)8；(2)14,22；(3)15岁

【详解】解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30-6=24(cm),则这根木棒的长为24+3=8(cm)；

故答案为8.

(2)6+8=14,14+8=22.

所以图中A点所表示的数为14,8点所表示的数为22.

故答案为：14,22.

(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(-35)岁，

所以奶奶与妙妙的年龄差为口15-(-35)]+3=50(岁)，

所以妙妙现在的年龄为115-50-50=15（岁）.

15.【阅读理解】

定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两

条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的"双倍和谐线如图1,点

P在直线/上，射线PR,PS,PT位于直线/同侧，若PS平分NRPT,贝IJ有所以我

们称射线PR是射线PS,PT的"双倍和谐线

【迁移运用】

⑴如图1,射线PS（选填"是"或"不是"）射线PR,PT的"双倍和谐线"；射线（选填"是"

或"不是"）射线PS,PR的"双倍和谐线”；

（2）如图2,点。在直线MN上，OA1MN,乙4。8=40。，射线。C从ON出发，绕点。以每秒4。的速

度逆时针旋转，运动时间为f秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止.

①当射线OA是射线OB,OC的"双倍和谐线"时，求t的值；

②若在射线OC旋转的同时，NAO2绕点。以每秒2。的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线。。

平分N4O8.当射线OC位于射线。。左侧且射线OC是射线OM,0。的"双倍和谐线"时，求NCON

的度数.

【答案】⑴不是；是

（2）①,或万：②160°或172°

【详解】（1）解：；PS平分/RP7,

,NRPS=NTPS,

，射线尸S不是射线PR,PT的"双倍和谐线”：

:PS平分NRPT,

:"TPR=2/TPS.

射线P7是射线PS,