2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试题（含答案）

九年级上学期数学期末考试试题

（满分150分时间120分钟）

一.单选题。（每小题4分，共40分）

1.-5的相反数是（）

A.iB.-iC.5D.-5

2.如图是一根空心方管，它的左视图是（）

3.一个数是8600,这个数用科学计数法表示8600为（）

A.8.6X102B.8.6X103C.86X102D.0.86X104

4.下列各式计算正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.4xy2—5xy2=-1C.-2（x—3）=-2x+6D.2a+a=3a2

5.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量

重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白

球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）

A.7B.8C.9D.10

6.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（)

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等

7.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD±AB,下列关系正确的是（〉

…cAC

A.sinA笔B.tanB=一

AB

（第7题图）（第8题图）（第9题图）

8.如图，点A,B是反比例函数y=g（x>0）图象上的两点，ACJ_x轴于点C,BD_Lx轴于点D,

连接OA,BC,若点C（1,0）,BD=2,ZkBCD面积为3,则△AOC的面积是（)

1

A.2B.3C.4D.5

9.如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆0的三等分点，圆的半径为1,则图中阴影部分

面积是（）

1„3-1V5

AA.—冗B.—nC.—冗D.—冗+—

61624124

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）下列

结论：①ab>0,②b2-4ac>0,③0Va+b+cV2,@0<b<l,⑤当y>-1时，x>0,其中

正确结论个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（第10题图）

二.填空题。（每小题4分，共24分）

11，若（|，则—=.

12.已知点A（-2,山）和B（-1,丫2）在反比例函数y*图象上，则yi丫2.（填〉，<

或=）

13.如图，△KBC和aABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB，：B/B=2：1,则4

A^X^AABC的周长比是.

（第13题图）（第14题图）（第16题图）

14.如图，A,B,C是。。上三点，若NABC=120°,则NAOC的度数是.

15.把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线

解析式为丫=（X—2）2+3,则a+b+c=.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把^PBC沿直线PC折叠，得到△PGC,

边CG交AD于点E,连接BE,ZBEC=90°,BE交PC于点F,下列结论：①BP=BF,②当点E

2

是AD的中点时，则4AEB名△口£（：,③AD=25,且AEVDE时，则DE=16,④AD=25,可得sin

ZPCB=y,⑤当BP=9时，BE.EF=108,其中正确结论有（写出所有正确结论的序号）

三.解答题。

17.（6分）计算：V16+V2sin45o一（兀+1）°-（1）-1.

①

18.（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

1-2尤V5&

19.（6分）如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接AF,CE,证明aBEC

^△DFA.

20.（8分）.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4,随机摸出一

个小球后不放回，再随机摸出一个小球.

（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是.

（2）求两次摸到小球的标号的和等于4的概率.

3

21.（8分）如图，该河旁有一座小山，上高BC=80m,从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯

角分别为NDBA=45°,ZDBE=26.7°,点C与河岸A,E在同一水平线上。

（1）求坡面AB的长度.（精确到0.1）

（2）若在此处建桥，试求河宽AE的长度。（精确到0.1）

（参考数据：V2^1.41,sin26.7°=0.45,cos26.7°40.89,tan26.7°^0.50）

22.（8分）已知AB是。。的直径，C是。。上一点，过C点作。。的切线，交AB的延长线

于点P,过点A作AE1.PC,垂足为E,交。O于点D.

（1）证明：AC平分NBAD.

（2）若PB=2,PC=6,求圆的半径.

4

23.某中学开展球类比赛，准备购买一些足球和篮球，购买1个足球和2个篮球共需240元,

购买2个足球和3个篮球共需390元.

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过

6000元，学校最多可以购买多少个篮球？

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（4,2）,过点B分别作x轴，y轴的垂线,

垂足分别为C、A,反比例函数y；（x>0）的图象分别交AB,BC于点E,F.

X

（1）求直线EF的解析式.

（2）求aEOF的面积.

（3）若点P在y轴上，且^POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

5

25.(12分)在△ABC中，AB=ACZBAC=a,点P为线段CA延长线上一动点，连接PB,将线

段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段PD,连接DB,DC.

(1)如图1,当a=60。时，则PA和DC的数量关系是,NDCP度数为.

(2)如图2,当a=120°时，求PA和DC的数量关系.

(3)当a=120°时，若AB=6,BP=E,请直接写出点D到直线CP的距离.

6

26.(12分)如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(-1,0)和B(3,

0)两点，交y轴于点C,点M是线段OB上一动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E,

交直线BC于点Fo

(1)求抛物线的表达式.

(2)求线段EF的最大值.

(3)如图2,是否存在以点C、E、F为顶点的三角形和aABC相似，若存在，求M点的坐

标，若不存在，说明理由.

7

答案解析

一.单选题。（每小题4分，共40分）

1.-5的相反数是（C）

A.1B.C.5D.-5

2.如图是一根空心方管，它的左视图是（B）

3.一个数是8600,这个数用科学计数法表示8600为（B）

A.8.6X102B.8.6X103C.86X102D.0.86X104

4.下列各式计算正确的是（C）

A.3x+3y=6xyB.4xy2—5xy2=-1C.-2（x—3）=-2x+6D.2a+a=3a2

5.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量

重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白

球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（A）

A.7B.8C.9D.10

6.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（D）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等

7.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD±AB,下列关系正确的是（D）

（第7题图）（第8题图）（第9题图）

8.如图，点A,B是反比例函数y<（x>0）图象上的两点，ACJLx轴于点C,BD±x轴于点D,

连接OA,BC,若点C（1,0）,BD=2,4BCD面积为3,则△AOC的面积是（C）

8

A.2B.3C.4D.5

9.如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆0的三等分点，圆的半径为1,则图中阴影部分

面积是（A）

A.—nB.—nC.—mD.—n+—-

61624124

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）下列

结论：①ab>0,②b2-4ac>0,③0Va+b+cV2,@0<b<l,⑤当y>-1时，x>0,其中

正确结论个数是（B）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（第10题图）

二.填空题。（每小题4分，共24分）

11,若君则哈—_•

12.已知点A（-2,yD和B（-1,丫2）在反比例函数y=：图象上，则V1>V2.（填>,

V或=）

13.如图，△KBC和aABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB，：B/B=2：1,则4

A^X^AABC的周长比是2：1.

15.把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线

解析式为y=（x-2）2+3,则a+b+c=1.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把^PBC沿直线PC折叠，得到△PGC,

边CG交AD于点E,连接BE,ZBEC=90°,BE交PC于点F,下列结论：①BP=BF,②当点E

9

是AD的中点时，则4AEB名△口£（：,③AD=25,且AEVDE时，则DE=16,④AD=25,可得sin

ZPCB=y,⑤当BP=9时，BE・EF=108,其中正确结论有①②③⑤（写出所有正

确结论的序号）

三.解答题。

17.（6分）计算：V16+V2sin45o-（n+1）°-（1）一】.

=4+1—1—3

=1

18.（6分）解不等式组，2.并把解集在数轴上表示出来.

（1-2%<5②

解不等式①得xW3

解不等式②得x>-2

不等式组解集为-2VW3

19.（6分）如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接AF,CE,证明aBEC

^△DFA.

证明：•.•四边形ABCD是矩形

/.AB=CDAD=BC

TE,F分别是边AB,CD的中点

:.BE=DF

在△BEC和aDFA

BC=DA

NB=ND

BE=DF

.,.△BEC^ADFA

20.（8分）.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4,随机摸出一

个小球后不放回，再随机摸出一个小球.

（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是.

（2）求两次摸到小球的标号的和等于4的概率.

10

开始、

I234

小小小

(2)234134I24123

一共有12中等可能性，其中两次小球标号等于4有2中，则两次摸出小球的和等于4的概

率为M3

21.（8分）如图，该河旁有一座小山，上高BC=80m,从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯

角分别为NDBA=45°,NDBE=26.7°,点C与河岸A,E在同一水平线上。

（1）求坡面AB的长度.（精确到0.1）

（2）若在此处建桥，试求河宽AE的长度。（精确到0.1）

（参考数据:V2^1.41,sin26.7°~0.45,cos26.7°^0.89,tan26.7°心0.50）

(1)VZDBE=45°

/.ZBAC=ZABD=45°

在以△ABC中，ZBAC=45°,BC=80m

••AU。

•・sm45B=C—

AB

即成=%

2AB

AB=80V2^112.8m

(2)VBC=AC=80m

设AE=y

在RtZkBEC中，BC=80m,CE=80+y,ZBEC=ZDBE=26.7°

/.tan26.7°=-^-

80+y

a即r一i1二-8-0-

280+y

y=80m

22.（8分）已知AB是。。的直径，（:是。。上一点，过C点作。。的切线，交AB的延长线

于点P,过点A作AE_LPC,垂足为E,交。。于点D.

（1）证明：AC平分NBAD.

（2）若PB=2,PC=6,求圆的半径.

11

(1)连接oc,

VPC是。o的切线

/.OC±PC

VAE±PC

，AE〃OC

.*.ZEAC=ZOCA

VOA=OC

:.ZOAC=ZOCA

/.ZEAC=ZOAC

AAC平分NBAD

(2)设圆的半径为x

在Rt2\OCP中，OP=x+2,OC=x,CP=6

/.x2+62=(x+2)2

x=8

23.某中学开展球类比赛，准备购买一些足球和篮球，购买1个足球和2个篮球共需240元,

购买2个足球和3个篮球共需390元.

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过

6000元，学校最多可以购买多少个篮球？

（1）设足球单价为x元，篮球单价为y元.

fx+2y=240解得产=60

\2x+3y=390肝信（y=90

答：略

12

(2)设购买篮球a个，则购买足球(80-a)个

90a+60(80-a)46000

解得a《40

最多购买40个篮球

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点B(4,2),过点B分别作x轴，y轴的垂线,

垂足分别为C、A,反比例函数(x>0)的图象分别交AB,BC于点E,E

(1)求直线EF的解析式.

(2)求△EOF的面积.

(3)若点P在y轴上，且aPOE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

(1)设直线EF的解析式为y=kx+b

VB(4,2)BA_Ly轴，BC_Lx轴

，F的横坐标为4,E的纵坐标为2.

将x=4代入y=g得到y=l

y=2代入y=：得到x=2

将E(4,1)和F(2,2)代入y=kx+b

(4k+b=1解得曰

i2k+b=2

(2)SAEOF=2X4-2X24-2-4X14-2-2X14-2=3

(3)P(0,2>/2)或(0,-2V2)或(0,4)或(0,2)

25.(12分)在^ABC中，AB=ACNBAC=a,点P为线段CA延长线上一动点，连接PB,将线

段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段PD,连接DB,DC.

(1)如图1,当a=60°时，则PA和DC的数量关系是,NDCP度数为.

(2)如图2,当a=120°时，求PA和DC的数量关系.

(3)当a=120°时，若AB=6,BP=V31,请直接写出点D到直线CP的距离.

13

(1)PA=DCZDCP=60°

(2)VAB=AC,PB=PD,ZBAC=ZBPD=120°

...AABC和4PBD是等腰三角形

BC=V3BABD=V3BP

.-.££=££=V3

BABP

VZABC=ZPBD=30°

:.ZABP=ZCBD

/.△CBD^AABP

.,.CD=V3PA

(3)苧或季

26.(12分)如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3交x轴于A(-1,0)和B(3,

0)两点，交y轴于点C,点M是线段OB上一动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E,

交直线BC于点Fo

(1)求抛物线的表达式.

(2)求线段EF的最大值.

(3)如图2,是否存在以点C、E、F为顶点的三角形和^ABC相似，若存在，求M点的坐

标，若不存在，说明理由.

14

(1)将A(-1,0)和B(3,0)代入抛物线y=ax?+bx+3得

a—b+3=0

9a+3b+3=0

y=-x2+2x+3

(2)设M(m,0)

将x=0,y=3

AC(0,3)

设直线BC的表达式为y=kx+b

将(3,0)和(0,3)代入得

(3k+b=0

Ib=3

解得，T

(b=3

y=-x+3

贝!IF(m,-m+3)

AEF=(-m2+2m+3)—(-m+3)=-(m—1.5)

AEF的最大值为】

4

(3)存在M(|,0)或(|,0)

15

第一学期期末初三数学统一检测试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1.已知sinA='，则锐角4的度数是

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是

念,©A

ABCD

3.以下事件为必然事件的是

A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B.多边形的内角和是360。

C.二次函数的图象必过原点D.半径为2的圆的周长是4兀

4.将二次函数y=f的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是

222

A.y=(尤+1)2+2B.y=(x-l)-2C.y=(x+l)-2D.y=(x-l)+2

5.如图，线，段48是。。的直径，弦CD_LA8,ZCAB=2

A.C.150°

第6题图

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点,连接EC交对角线BD于点F,则SZ^DEF：SABCF

等于A.l：2B.1：4C.1：9D.4：9

16

7.已知二次函数y=ox2+bx+c（a,b,。是常数，且存0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+2与反

2a

比例函数y=处在同一坐标系内的图.象大致是

8.如图，边长为4的正方形4BCD的边BC与直角边分别是2和4的RtAGEF的边GF重合,正方形ABCD

以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.已知反比例函数》是常数，且攵。0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例,函

x

数表达式.

10.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A'8'C,45,交AC于点，若/A'OC=90°,

则ZA=度.

A

11.如图，反比例函数y=—在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,则

x

的面积是.

17

12.如图，在平面直角坐标系中，将△A80绕点A顺时针旋转到△ABC的位置，点8,0分别落在点即G

处，点田在x轴上，再将△ASG绕点囱顺时针旋转到△45C2的位置，点C2在j轴上，将△45C2绕

点C2顺时针旋转到282c2的位置，点4在x轴上，依次进行下去….若点A(至，0),B(0,4),则

3

点&的坐标为，点B2014的坐标为.

三'解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：2sin450-V3tan30°+cos60°+|-||.

14.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,顶点叫做格点.AABC的三个顶点A,B,C都在

格点上.将aABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到aAB，C：

(1)在正方形网格中，画出aAB'C'；

(2)计算线段AB在变换到AB'的过程中扫过的区域的面积.

(1)将y=f-6%+8化成y=。(工一力尸+女的形式；

(2)当0WxW4时，y的最小值是,最大值是；

(3)当yVO时，写出》的取值范围.

16.如图，A8是半圆0的直径，点尸(不与点4,8重合)为半圆上一点.将图形沿8P折叠，分别得到点

A,。的对称点A',0'.设乙4BP=a.

(1)当a=10。时，ZABA'=°；

(2)当点。'落在PB上时，求出a的度数.

18

17.如图，在ZU8C中，4B=AC=8,BC=6,点。为BC上一点，80=2.过点。作射线DE交AC于点E,使

/ADE=/B.求线段EC的长度。

18.如图，AB为。。的直径，与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=M，CE=1.

求BD的长度.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了"汉字听写大赛”.为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，

小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1,2,3的乒乓球三个，不透明的

乙袋中有编号分别为4,5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同.小王和小李分别从

甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个

球上的数字之和为偶数，则小李去.试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

20.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为"高华峰"，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如下图，在一次

巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A处测得高华峰顶尸点的俯角为30。，保持方向不变

又前进1200米到达点8处测得尸点的俯角为45。.请据此计算高华峰的海拔高度.（结果保留整数，

参考数值：后1.732）

19

21.如图，在△ABC中，N48C=90。，以AB为直径的。O与边AC交于点。，过点。的直线交8c边于

点、E,ZBDE=ZA.

(1)证明:DE是③。的切线;

(2)若。。的半径R=5,tanA=?，求线段CD的长.

4

22.如图1,在四边形中，AB=AD,ZBAD=\20°,NB=NADC=9Q。,E尸分别是BC,CD±.

的点，且NE4尸=60。，探究图中线段BE,EF,尸。之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是延长尸。到点G,使。G=BE,连结AG,先证明AABE丝/VtOG,再证

明△AEFgZVIGF,可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：

如图2,若在四边形ABCQ中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,F分别是BC,8上的点，且/EAF

--ZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

2

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

20

23.已知二次函数y=℃2+云+。(a为常数，且aWO)的图象过点A(0,1),8(1,-2)和点C(-1,6).

(1)求二次函数表达式；

(2)若加＞〃＞2比较M-4/%与I一4〃的大小.

(3)将抛物线y=a?+"+c平移，平移后图象的顶点为优次)，若平移后的抛物线与直线y=x-l

有且只有一个公共点，请用含〃的代数式表示左

斗

4-

3-

2-

1-

______iiii____________1111A

-4-3-2-1O1234x

-1-

-2-

备用图

24.在四边形A8CD中，对角线AC、8。相交于点。，将△C。。绕点。按逆时针方向旋转得到△CQDi，旋转

角为9(0°＜力＜90°),连接4G、BDi，A1与BDi交于点P.

(1)如图1,若四边形ABC。是正方形.请直接写出ACi与BDi的数量关系和位置关,系.

(2)如图,2,若四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,判断AG与BDi的数量关系和位置关系，并给出证

明；

(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形，AC=6,.BD=12,连接DD”设ACi=k8Di，

请直接写出k的值和AC：+(kDD、产的值.

第24题图

21

25.如图，已知抛物线jj/f+fev+c与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C

(0,-3),其顶点为。，对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为y轴上的一个动点，当AACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)将AOBC沿x轴向右平移，"个单位长度(0<w<3)得到另一个三角形AEFG,将AEFG与ABC。重

叠部分的面积记为S,用含胴的代数式表示S.

22

东城区2014-2015学年第一学期期末统一检测

初三数学试题参考答案及评分标准2015.1

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题号12345678

答案ABDCBBAB

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题号9101112

V-匚等(20,4),

答案/—寸558

X(10070,4)

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.W：2sin45°->/3tan300+cos60°+——

2

.播“613小

=2x---->/3x——+—+—4分

2322

=&+15分

/

(

1'•、

十(

、

(

(2)由图可知，线段A8在变换到AB'的过程中扫过区域的面积就是扇形8'A8的面积,

其中NB'AB=90。，AB=732+42=5,

on75

二线段4B在变换到A8,的过程中扫过的区域的面积为：—7i-52=—K......5分

3604

15.解：(1)y=(x-3)2-1；............2分

(2)-1,8；............4分

(3)2Vx<4.............5分

16.(1)(1)当a=10°时，ZABA'=20.2分

(2)若点O'落在上，连接00\

贝I]00'=OB.

又•••点0'关于直线BP对称,

/.BO=BO'.

△BOO，是等边三角形.

・♦・ZOBO/=60°.

工Q」NO8。，=30。.5分

2

23

17.解：AB=AC,

:.NB=NC.1分

NADC=NB+NBAD,

ZADC=ZADE+ZEDC,

•NB=NADE,

：./BAD=ZEDC.

:.二ABDS_EDC.3分

.ABBD

"~DC~~EC'

82

-=------.

4EC

，EC=L-5分

18.解：连接。C,

「△ACE中，AC=2,AE=y[3,CE=l,

.'.AE^+C^AC2,

；・△ACE是直角三角形，B[JAE1.CD.----------2分

QsinA——

AC2

・•・ZA=30°.

jNCOE=60°.----------3分

.八厂CE1>/3

sin/COE----,即Hn----——，

OCOC2

解得0C=3@LLL4分

3

VAE1CZ),

BC=BD-

2M

…6071X-^2、B兀

BD的长度l--------------=———.---------

1809

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.解:列表或画树状图正确.2分

•••P（两个球上的数字之和为奇数）=；，

P（两个球上的数字之和为偶数尸;,

24

，这个规则公平............................................5分

20.解：设CF=x,1分

在Rt.AC」和RtaBCF中,

ZBAF=30°,ZCBF=45°,

BC=CF=x.2分

CF

-：-----=tan30°»3分

AC

AC=j3x.

AC-BC=1200米，

:.y/3x-x=n0Q.

x=600(V3+1).

DF=2001-600(73+1)*362.5分

答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米.

21.(1)解：连接。D.

\'OA=OD,

：.ZODA=ZA.

又•.•N8DE=NA,

：.ZODA=ZBDE.

：AB是。。直径，

，/ADB=90.°

即NODA+NODB=90°.

/.ZBDf+ZOD8=90°.

，NODE=90°.

...DE是。。的切线...............2分

(2)：R=5,

：.AB=W.

在RtAABE，

BC3

；tanA=

~AB4

3分

ZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB,

•.△BCDS/\ACB.

.CDCB

'~CB~~CA'

2(空)2

•.8=里=&=2...........5分

04252

T25

22.解：EF=BE+FD.1分

探索延伸：EF=BE+FD仍然成立...................2分

证明：延长尸。到点G,使DG=BE,连接AG,

：/B+/AZ)C=180°,ZADG+ZADC=\SO0,

：.ZB=ZADG.

又；AB=A£>,A/\ABE^/\ADG.

：.AE=AG„ZBAE=ZDAG.

又/BAD,

2

：./以G=ZFAD+ADAG

=NFAD+NBAE

^ZBAD-ZEAF

=ZBAD--/BAD

2

=-ABAD.

2图2

NEAF=ZFAG.

：.△AEF丝△AGF.

：.EF=GF.

又FG=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+FD..................................5分

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)..•抛物线过点

c=\,

/.*a+/?+c=-2,

a-b+c=6.

c=L

.*.</?=—4,

a=\.

/.y=x2—4x+1•................................2分

⑵・・•当心＞2时・，y随x的增大而增大，

:.当m>n>2时,m2-4m+l>n2-4n4-1,艮|Jm2-4ni>n2-4n.4分

(3)由(1)知，a=l.设平移后的抛物线的表达式为y=(x—/z)2+h

♦.•直线与抛物线有且只有一个公共点，

方程x-1=(x-/1)2+k有两个相等的实数根.

26

整理得：％2一（2〃+1）》+/+左+1=0

△=(20+1)2-4(/+左+1)=0.

3

k—h.................7分

4

24.(1)AC,=BD^AC,_LBD「2分