2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化.窗框一部分如图②所示，它

是一个轴对称图形，其对称轴有（）

A.1条B.2条C.C.3条D.D.4条

2.下列运算中，结果正确的是（）

A.x3-x3=x6B.3/+2x2=5x“

C.（x2）3=x5D.（x+y）2=x2+y2

3.下列各式中没有是分式的是（）

2x1八1x3

A.B.-zrC.-r-D.-------

X+y%-XX-1

4.在A48c中，ZJ=70°,NB=55。,则4/8。是（）

A钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

5.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使AADF丝ACBE,还需要添加的一个条件

C.AD〃BCD.DF〃BE

6.如图，在AABC中，AD平分/BAC,DE_LAB于E,SaABC=15,DE=3,AB=6,则AC长

是（）

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E

A.4B.5C.6D.7

7.如图，在△/BC中，AB=AC,。是BC的中点，4c的垂直平分线交力C,AD,于点E,

O,F,则图中全等三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

8.如图，A/BC的两条角平分线80、CE交于0,且44=60。，则下列结论中没有正确的是

C.OD-OED.OB=OC

9.若x2-2（k+l）x+4是完全平方式，则k的值为（）

A.±1B.±3C.-1或3D.1或一3

10.在平面直角坐标系中有4B两点，要在y轴上找一点C,使得它到48的距离之和最小,

现有如下四种，其中正确的是（）

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二、填空题(每小题3分，共24分)

11.当X_____时，分式巴IX上I—的3值为零.

x—3

12.计算：(一2(126)4+2*〃=____.

13.若〃边形的内角和是它的外角和的2倍，则片

14若(a+b)2=17,(a-Z>)2=ll,则/+〃=_.

15.已知三角形的边长分别为4,a,8,则。的取值范围是______；如果这个三角形中有两条

边相等，那么它的周长是.

16.如图，在△2BC中，ZBAC=90°,AB=AC,ZBAD=30°,AD=AE.则/EDC的度数为.

17.观察下列各式：1x3=22-1,3x5=42-1,5x7=62-1,…请你把发现的规律用含〃(〃为

正整数)的等式表示为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴和x轴上，ZABO=60°,在坐标轴上找

一点P,使得4PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

三、解答题(共66分)

19.计算：

(1)(3a-26)(9。+66)(2)(2y-l)(4/+1)(2^+1)

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33

(3)3(2。+1)(-2。+1)-(—〃・3)(3H—。)(4)[2(〃z+l)2—(2m+1)(2m—1)一

22

3]+(—4加)

20.分解因式

(1)3x2y-6xy+3y

(2)(a2+l)2-4a2

21.(1)已知a—b=3,ab=-1,求(^方一。扶的值；

(2)已知加+〃=2010,，〃-"="1,求4机2-的值；

(3)先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)2-x2-2/,其中x=-g,y=3.

22.(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△48C关于y轴对称的△⑷9。，并写出"，B',

。三点的坐标；(其中彳，B',。分别是Z,B,C的对应点，没有写画法)

(2)求△NBC的面枳.

23.如图，在AABC中，ZABC=ZACB,过A作AD_LAB交BC的延长线于点D,过点C作CE_LAC,

使AE=BD.求证：NE=ND.

24.已知：如图，△48C和均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD=CE；

(2)猜想：4。和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有

用写理由.

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D

B

E

25.如图，在四边形N8C。中，ZABC=9G°,AD//BC,AB=BC,E是N8的中点，CELBD

(I)求证：AABD咨/\BCE；

(2)求证：/C是线段的垂直平分线.

(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由.

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2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化.窗框一部分如图②所示，它

是一个轴对称图形，其对称轴有（）

图①图②

A.1条B.2条C.C.3条D.D.4条

【正确答案】B

【详解】解:如图所示:

其对称轴有2条.故选B.

2.下列运算中，结果正确的是（）

A.X3.X3=X6B.3x2+2x2=5x4

C.(x2)3=x5D.(x+^)2=x~+y1

【正确答案】A

【详解】A.x3-x3=x6＞本选项正确；

B.3x?+2x?=5/,本选项错误；

C.（x2）3=x6,本选项错误；

D.（x+y）2=x2+y2+2xy,本选项错误,

故选A.

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本题考查同底数基的乘法，合并同类项，幕的乘方和完全平方公式.掌握各运算法则是解题关

键.

3.下列各式中没有是分式的是()

2x11

A.---------BC.D.—

x+y-/7x—1

【正确答案】B

【详解】解：A、C、。是分式，8是整式.故选B.

4.在Z/8C中，ZJ=70°,NB=55°,则A48C是()

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】解：•.•在△Z8C中，ZA=70°,ZB=55°,二NC=180。-NN-N8=55。，:.NB=NC,

.•.△/15C是等腰三角形.故选B.

点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.

5.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使^ADF乌aCBE,还需要添加的一个条件

C.AD/7BCD.DF/7BE

【正确答案】B

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当ND=/B时，4ADF丝4CBE.

【详解】当ND=/B时，在AADF和4CBE中

AD=BC

：lZD=ZB,

DF=BE

/.△ADF^ACBE(SAS)

考点：全等三角形的判定与性质.

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6.如图，在AABC中，AD平分/BAC,DEJ_AB于E,5aABC=15,DE=3,AB=6,则AC长

A.4B.5C.6D.7

【正确答案】A

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由SAABD+SAACD=S“BC，

即可得解.

【详解】解：作DFLAC于F,如图：

YAD平分NBAC,DE1AB,DF1AC,

；.DE=DF=3,

=

,•*SAABD+SAACDSAABC>

—x6x3+—xACx3=15,

22

AACM.

故选：A.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

7.如图，在△NBC中，AB=AC,。是8c的中点，4c的垂直平分线交ZC,AD,AB于点、E,

O,F,则图中全等三角形的对数是（）

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A1对B.2对C.3对D.4对

【正确答案】D

【详解】试题分析：：D为BC中点，，CD=BD,XVZBDO=ZCDO=90°,二在△ABD和

△ACD中，

AB=AC

<AD=AD,.'△ABD经4ACD；YEF垂直平分AC,...OAMOC,AE=CE,SAAOEffACOE

BD=CD

中，

0A=0C[BD=CD

<OE=OE,.♦.△AOE名△COE；在aBOD和acOD中，<ZBDO=ZCDO,

AE=CE(OD=OD

.♦.△BOD学△COD；

AC=AB

在△AOC和aAOB中，，OA=OA,.•.△AOC冬z^AOB；所以共有4对全等三角形，故选D.

OC=OB

考点：全等三角形的判定.

8.如图，A/BC的两条角平分线80、CE交于O,且乙4=60。，则下列结论中没有正确的是

B.BC=BE+CD

C.OD=OED.OB-OC

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180。求出/ABC+NACB=120。，再根据角平分线

的性质求出NOBC+NOCB=60。，然后利用三角形的内角和等于180。列式计算即可求出NBOC

的度数；

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连接0A,作OFJ_AB于点F,OGJ-AC于点G,OH_LBC于点H,根据角平分线上的点到角

的两边的距离相等可得OF=OG=OH,从而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等,

根据全等三角形对应边相等可得BH=BF,CH=CG,再根据四边形的内角和求出NFOG=120。，

根据对顶角相等求出NEOD=120。，然后推出NEOF=ZDOG,再利用“角边角”证明aEOF和

△DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG,OD=OE,即可判定出B、C选项都正

确，根据等角对等边的性质，只有NABC=NACB时才能得到OB=OC,所以D选项错误.

解：VZA=60°,

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-60°=120°,

,.•△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

.,.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°--^(ZABC+ZACB)=120°,故A选项正确；

如图，连接OA,作OF_LAB于点F,OGJ_AC于点G,OH_LBC于点H,

「△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,

/.OF=OG=OH,

利用“HL”可得△BOFgZ\BOH,ACOG^ACOH,

ABH=BF,CH=CG,

在四边形AFOG中，ZFOG=360°-60°-90ox2=120°,

/.DOG=ZFOG-ZDOF=1200-ZDOF,

又,:ZEOD=ZBOC=120°,

AZEOF=ZEOD-ZDOF=120°-ZDOF,

NEOF=NDOG,

'NE0F=ND0G

在aEOF和ADOG中，，OF=OG，

EFO=NDGO=90°

AAEOF^ADOG(ASA),

/.EF=DG,OD=OE,故C选项正确；

/.BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD-DG=BE+CD,

即BC=BE+CD,故B选项正确；

只有当NABC=NACB时，：Z\ABC的两条角平分线BD、CE交于O,

Z.ZOBC=4ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

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•,.ZOBC=ZOCB,

/.OB=OC,

而本题无法得到NABC=NACB,

所以，OB=OC没有正确，故D选项错误.

9.若/一2亿+1卜+4是完全平方式，则k的值为（）

A.±1B.±3C.-1或3D.1或一3

【正确答案】D

【详解】解：".'%2-2(%+1)x+4是完全平方式，.,.*2-2(A+l)x+4=(x±2)2

-2（Z+l）=±4,:.k\=-3,fo=l.故选D.

点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一

个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

10.在平面直角坐标系中有48两点，要在夕轴上找一点C,使得它到4B的距离之和最小,

现有如下四种，其中正确的是（）

【正确答案】C

【详解】在直角坐标系中有4,8两点，要在y轴上找一点C,使得它到48的距离之和最小,

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则可以过点/作关于y轴的对称点，再连接8和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，

由给出的四个选项可知选项C满足条件.

故选C.

考点：两点之间，线段最短.

二、填空题(每小题3分，共24分)

||-3

11.当x时，分式x—三的值为零.

【正确答案】=-3

【详解】分式的值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，所以有|x卜3=0,且X-3翔，解得

x=-3,故答案为=-3.

12.计算：(一2a2方)J6b3=.

【正确答案】8a2b

【详解】解：(~2a2b)^2aV=16tz8/>4^-2a6/>3=8tz2A.故8a2b.

13.若〃边形的内角和是它的外角和的2倍，则片.

【正确答案】6

【分析】根据多边形内角和公式：5-2)・180。(">3且〃为整数)，题意可列出方程180°(«-2)

=360°X2,再解即可.

【详解】解：多边形内角和=180(n-2),外角和=360。，

所以，由题意可得180("-2尸2x360,

解得：“=6.

故6.

此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(〃-2)780°(〃23

且〃为整数)，多边形的外角和等于360度.

14.若3+6)2=17,—6)2=]1,则a2+〃=____.

【正确答案】14

【详解】解：(a+b)2=a2+b2+2M=i7①，

(a-b)2=02+b2-2ab=H②,

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①+②得：2(4+〃)=28,

.,.a2+Z>2=14.

故答案为14.

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

15.已知三角形的边长分别为4,a,8,则。的取值范围是:如果这个三角形中有两条

边相等，那么它的周长是.

【正确答案】①.4<a<12②.20

【详解】试题分析:根据三角形的三边关系可得8-4Va<8+4,再解即可得到a的取值范围；根

据三角形的三边关系已知条件可得a=8,然后求周长即可.

解：根据三角形的三边关系可得：

8-4<a<8+4,

即4<a<12,

•.•这个三角形中有两条边相等，

...a=8或a=4(没有符合三角形的三边关系，没有合题意，舍去)

二周长为4+8+8=20,

故答案为4<a<12；20.

考点：三角形三边关系.

16.如图，在△NBC中，NA4c=90。，AB=AC,ZBAD=30°,AD=AE.则NEDC的度数为

【正确答案】15。

【分析】由NBAC=90°,AB=AC,可知aABC为等腰直角三角形，即NB=45°,NBAC=90°,

已知NBAD=30°,得NDAE=90°-30°=60°,又AD=AE,则4ADE为等边三角形，

ZADE=60°,由外角的性质可求NEDC的度数.

【详解】解：•.•在△AffC中，ZBAC=90°,AB=AC,

,,.ZS=45°,

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ZDAE=900-30°=60°,

而4D=/E,.,.△4D£■为等边三角形，则N4DE=60。，

又,：NEDC+NADE=NB+NBAD(外角定理)，

即NEDC=45°+30°-60°=15°.

故答案为15°.

本题考查了等腰三角形的性质.关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题.

17.观察下列各式：1x3=22-1,3x5=42-1,5x7=62-1,…请你把发现的规律用含"(〃为

正整数)的等式表示为.

【正确答案】(2n-l)(2n+l)=(2n)2-1

【详解】解：根据题意可得：规律为(2”-1)(2〃+1)=(2〃)2-1,故答案为(2M-1)(2n+l)

=(2n)2-1.

点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找

到规律，并进行推导得出答案，规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y釉和x轴上，NABO60。，在坐标轴上找

一点P,使得4PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

【正确答案】6

【详解】如下图，符合条件的点P共有6个.

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点睛：(1)分别以点A、B为圆心，AB为半径画，A和，B,两圆和两坐标轴的交点为所求的

P点(与点A、B重合的除外)；(2)作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点

(和(1)中重复的只算).

三、解答题(共66分)

19计算：

(1)(3。-26)(9。+66)(2)(2y-l)(4f+l)(2八1)

33,

(3)3(2a+l)(-2。+1)-(一”-3)(3+—a)(4)[2(m+1)2—(2m+1)(.2m—1)一

22

3]-(-4m)

【正确答案】(1)27a2-12b2'(2)lGy'-l；(3)——a2+12；(4)?mT

42

【详解】试题分析：(1)第二个括号提出3后用平方差公式计算即可；

(2)个括号和第三个括号组合后连续用平方差公式计算即可；

(3)先用平方差公式计算，然后进行整式的加减运算即可；

(4)先用乘法公式计算，然后用多项式除单项式计算即可.

试题解析：解：⑴原式=3(3a-2b)(3a+2Z»)=3(9a2-4&2)=27a2-1262;

(2)原式=(4产-1)(4^+1)=(4y2)2-1=16y4—1；

oo57

(3)原式=3(1-4/)一仁/-9)=3-12/--a2+9=--a2+12；

444

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(4)原式=[2(m2+2加+1)-(4加2一1)-3]+(-4⑼

=[2m2+4〃？+2—4加2+1—3]+(-4用)

=[-2/w2+4m]-r(-4w)

1।

=­w-1

2

20.分解因式

(1)3x2y-6xy+3y

(2)(a2+1)2-4a2

【正确答案】⑴3y(x—1『；(2)(a+l)2(a-l)2

【分析】(1)首先提取公因式3y,再利用完全公式进行分解即可；

(2)先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.

【详解】解：(1)3x2y-6xy+3y

=3y(x2-2x+l)

=3y(x-l)2

(2)(a2+l)2-4a2

2

=(/+i+2a)(a+l-2a)

=(a+l)2(a-l)2

故答案为(1)3y(x—1):(2)(a+l)2(a-l)2.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.

21.(1)已知“一人=3,ab=-1,求层分一^^的值；

(2)已知"?+"=2010,m-n=-\,求4加2-4〃2的值；

(3)先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)其中x=-g,y=3.

【正确答案】(1)-3；(2)-8040；(3)-xy,1.

【详解】试题分析：(1)先提公因式进行因式分解，然后代入求值即可；

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(2)先提公因式，再用平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可；

(3)根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值.

试题解析：解：(1)原式=ab(a-b)=-1x3=-3；

(2)原式=4(M+〃)O〃)=4*2010X(-1)=-8040；

(3)yG+y)+(x-y)2-x2-2y2=xy+y2+x2-Txy+y2-x2-2产=-xy

当尸一！，尸3时，原式=-(--)x3=l.

3'3

点睛：本题考查单项式乘多项式，完全平方公式以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

22.(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△48。关于y轴对称的△⑷9。，并写出⑷，B',

C'三点的坐标；(其中4,B,,。分别是4,B,C的对应点，没有写画法)

(2)求△Z3C的面积.

【正确答案】(1)答案解析，A'(2,3),B'(3,1),C(-1,-2)；(2)Sk械=55.

【详解】试题分析：(1)从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是

要找的三顶点的对应点，顺次连接；从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；

(2)用包含三角形Z8C的最小矩形面积减去三个直角三角形的面积即可.

试题解析：解：(1)

A'(2,3),B'(3,1),C'(-1,-2)；

(2)A4BC的面积=4x5-；x4x3-yx5x3=5.5.

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点睛：本题主要考查了轴对称图形的画法及网格内△ZBC的面积的求法.解题的关键是：网格

内△XBC的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积.

23.如图，在aABC中，ZABC-ZACB,过A作AD_LAB交BC的延长线于点D,过点C作CE_LAC,

使AE=BD.求证：ZE=ZD.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：利用已知条件证明Rt△历1。名RtZ\ZCE,根据全等三角形的对应角相等即

可解答.

试题解析：解：:NABC=N4CB,：.AB=AC."ADLAB,CELAC,：.ZBAD=ZACE=90°.在

RtZ\5N。和中，:AE=BD,AB=AC,：.R,t/\BAD^Rt^ACE,：.ZE=ZD.

点睛：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明

Rt^BAD^RtAACE.

24.已知：如图，△48C和AOBE均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD=CE；

(2)猜想：和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有

用写理由.

【正确答案】(1)证明见解析(2)垂直

【详解】试题分析：由SAS判定之ACBE.得到/D=CE.

试题解析：

(1)和ADBE均为等腰直角三角形，

AB=BC,BD=BE/ABC=NDBE=90°.

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・,.ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC.

ZABD=ZCBE.

在和ACBE中

AB=BC

<ZABD=ZCBE

BD=BE,

"BDACBE.

/.AD—CE.

(2)垂直.延长4。分别交8C和CE于G和E

:AABDACBE.：.ABAD=ZBCE.

•••ZBGA=ZCGF.

：.ZAFC=ZABC=90°.

AD1CE.

25.如图，在四边形4BCD中，ZABC=9Q°,AD//BC,AB=BC,E是48的中点，CELBD

(1)求证：g△BCE；

(2)求证：ZC是线段的垂直平分线.

(3)△OBC是等腰三角形吗？请说明理由.

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△O8C是等腰三角形，见解析.

【分析】（1）如图，根据垂直关系可得/1=/2,再根据ZS/即可证明△从1。名△C5E；（2）

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由（1）得再求得N6=/7=45。，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知C£>=CE,

由（1）得CE=BD,故ZkOBC是等腰三角形.

【详解】解:(I)如图证明：•••NZBC=90。,BD±EC,

；.N1+N3=9O°,N2+N3=90°,

：.Z1=Z2,

在△84。和ZkCBE中，

Z1=Z2

<BA=CB,

NBAD=NCBE=90"

:.XBAD哙XCBECASA),

(2)证明：：£■是NB中点，

：.EB=EA,

"：AD=BE,

：.AE=AD,

"AD//BC,

.*.N7=4C3=45。，

VZ6=45°,

；.N6=N7,

又

：.AM±DE,且EA/=DW,

即AC是线段ED的垂直平分线；

(3)△O8C是等腰三角形(CD=BD).

理由如下：

:由(2)得：CD=CE,由(1)得：CE=BD,

：.CD=BD.

...△O8C是等腰三角形.

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

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2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一.单选题（共10题；共30分）

1.在△N8C中，AC=5,中线/。=4,那么边力3的取值范围为（）

A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<13

2.下列命题中的假命题是（）

A.等腰三角形的顶角一定是锐角

B.等腰三角形的底角一定是锐角

C等腰三角形至少有两个角相等

D.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合

3.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是（）

A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm

4.关于函数y=下列结论正确的是（）

A.函数图象必点（1,2）B.函数图象第二、四象限

C.y随x的增大而增大D.没有论x取何值，总有y>0

5.被"沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中，自变量是（）

A.骆驼B.沙漠C.气温D.体温

6.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

中，斜边5c=2,贝lj力5+ZG+BC2的值为（）

A.8B.4C.6D.无法计算

8.如图，已知aABC妾AEDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是NBAC的平分

线，ZEDA=20°,ZF=60°,则NDAC的度数是（）

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B.60°C.100°D.120°

9.在平面直角坐标系中，点M(T,1)在()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价"（元）之间的关系是w=——，其中

n

（）

A.100是常量，w,〃是变量

B.100,w是常量，〃是变量

C.100,"是常量，w是变量

D.无法确定哪个是常量，哪个是变量

二.填空题（共8题；共24分）

11.A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2）,若将线段AB平移到ARi,Ai,Bi的坐标分别为（-

2,a）,（b,5）,则a+b的立方根是

12.阅读下面解答过程，并填空或填理由.

已知如下图，点E、F分别是48和上的点，DE、/斤分别交BC于点G、H,

Z1=Z2.

试说明：4B=NC.

解：,.,Z1=Z2(己知)

Z2=Z3()

，N3=N1(等量代换)

:.AF〃DE()

AZ4=ZZ)()

又♦：N4=ND(己知)

(等量代换)

AB//CD()

/.Z5=ZC().

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13.若第二象限内的点P（x,y）满足国=3,/=25,则点P的坐标是.

14.用没有等号"＞、＜、＞,W”填空：a?+l____0.

15.如图，在直角三角形的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为6=110,$=60,

则另一个正方形的边长BC为.

16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+/2+/3=

17.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段

OA和射线组成，则购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省

18.等腰aABC,其中AB=AC=17cm,BC=16cm,则三角形的面积为cm2.

三.解答题（共6题；共36分）

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19.已知正比例函数产kx点A,点A在第四象限，过点A作AH_Lx轴，垂足为点H,点A的

横坐标为3,且AAOH的面积为3.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P,使AAOP的面积为5?若存在，求点P的坐标；若没有存在，

20.若如图，已知AD〃BC,按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，没有要求写作法）.

At____________D

BC

（1）用直尺和圆规作出NBAD的平分线AP,交BC于点P.

（2）在（1）的基础上，若/APB=55。，求/B的度数.

（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F,连接PF.求证：四

边形ABPF是菱形.

21.如图，已知，li/7h,Ci在11上，并且CiA_Lb,A为垂足，C2,C3是h上任意两点，

点B在b上.设^ABCi的面积为Si,ZXABCz的面积为S2,4ABC3的面积为S3,小颖认为

22.如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15

分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直

径至多是多少米？至少是多少米？（取n=3.14）

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B

23..如图所示，^ABC中，AB=AC,AD平分/BAC,试说明AABD丝Z^ACD.

24.某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调

整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根

据，调整出去的一部分一线员工后，余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%,

调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，现

在全年总产值至少增加20%,且钢铁产品的产值没有能超过33150万元，怎样安排调整到服务

行业的人数？

四.综合题(共10分)

25.如图，函数了=ar+b与正比例函数歹=丘的图象交于点M.

(1)求正比例函数和函数的解析式；

(2)根据图象，写出关于x的没有等式h>ax+6的解集;

(3)求△MOP的面积.

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2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一.单选题（共10题；共30分）

1.在△48C中，AC=5,中线/。=4,那么边的取值范围为（）

A.1<JS<9B.3<AB<13C.5<AB<\'iD.9<AB<\3

【正确答案】B

【详解】延长/。至E,使DE=AD=4,连接BE.则ZE=8,

又•：DE=AD,NBDE=NADC,

:.4BDE咨AADC,

：.BE=AC=5；

由三角形三边关系，AE-BE<AB<AE+BE,

即8-5</3<8+5,

故选B.

2.下列命题中的假命题是（）

A.等腰三角形的顶角一定是锐角

B.等腰三角形的底角一定是锐角

C.等腰三角形至少有两个角相等

D.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合

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【正确答案】A

【详解】试题分析：等腰三角形的底角一定是锐角；等腰三角形至少有两个角相等；等腰三角

形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合.

考点：等腰三角形的性质

3.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是（）

A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm

【正确答案】D

【分析】根据题意可分当腰长为8cm和当腰长为4cm,然后三角形的三边关系可求解.

【详解】解：由题意可得：

当腰长为8cm,则有底边长为4cm,符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm；

当腰长为4cm,则有底边长为8cm,4+4=8,没有符合三边关系，

综上所述：等腰三角形的边长为8cm,8cm,4cm,它的周长为20cm.

故选D.

本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的

三边关系是解题的关键.

4.关于函数y=下列结论正确的是（）

A.函数图象必点（1,2）B.函数图象第二、四象限

C.y随x的增大而增大D.没有论x取何值，总有y>0

【正确答案】C

【详解】根据正比例函数的性质，A、把（1,2）代入得：左边片右边，故本选项错误；B,k=y

>0,图象一三象限，故本选项错误；C、k=g>>0,y随x的增大而增大，故本选项正确；D、

当x<0时y<0,故本选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了正比例函数的性质和图像，解题关键是熟记正比例函数y=kx（k^O）的

性质：当k>0时，y随x的增大而增大，图象、三象限.当kVO时，y随x的增大而减小，图

象第二、四象限.

5.被"沙漠之舟"的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中，自变量是（）

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A.骆驼B.沙漠C.气温D.体温

【正确答案】C

【详解】由于体温随着气温的变化而变化，则自变量是气温，因变量是体温.

故选C.

6.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

【正确答案】C

【详解】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解：

A.两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形没有全等，故本选项错误；

B.折叠后两侧面重叠，没有能围成三棱柱，故本选项错误；

C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；

D.折叠后两侧面重叠，没有能围成三棱柱，故本选项错误.

故选C.

7.Rt/\ABC中,斜边5c=2,则Z"+RC2+BC2的值为（）

A.8B.4C.6D.无法计算

【正确答案】A

【详解】解：利用勾股定理，由RfZX/BC中，BC为斜边，

可得AB^A^BC1,

代入数据可得AB2+AC2+5C2=2SC2=2X22=8.

故选A.

8.如图，已知△ABCgZXEDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是NBAC的平分

线，ZEDA=20°,ZF=60°,则NDAC的度数是（）

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A.50°B.60°C.100°D.120°

【正确答案】A

【详解】根据全等三角形的性质求出NB=NEDF=20°和NC=NF=60°,根据三角形内角和定理

求出NBAC=180°-ZB-ZC=100°,根据角平分线定义求出NDAC=gNBAC=50°,

故选A.

点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全

等三角形的性质求出NB和NC是解题关键.

9.在平面直角坐标系中，点M"1,I）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：点M（-1,1）在第二象限.

故选：B.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

10.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价〃（元）之间的关系是w=—,其中

n

（）

A.100是常量，w,〃是变量

B.100,w是常量，〃是变量

C.100,"是常量，w是变量

0.无法确定哪个是常量，哪个是变量

【正确答案】A

【详解】试题解析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是没有变的量，据此得:

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学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式0=—,

n

100是常量，W,n是变量.

故选A.

二.填空题(共8题；共24分)

11.A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到AiBi,Ai,Bi的坐标分别为(-

2,a),(b,5),则a+b的立方根是

【正确答案】0

【详解】VA,B的坐标分别为(1,0),(0,2),将线段AB平移到ARi后，At,Bi的坐标

分别为(-2,a),(b,5),

p-0=-2-l(2=3

解得:

［。-0=5-26=—3

a+b=3+(-3)=0,

Aa+b的立方根是0.

点睛：将一条线段平移后，线段上的每个点的横坐标与纵坐标的变化值是分别相等的.

12.阅读下而解答过程，并填空或填理由.

已知如下图，点E、尸分别是ZB和上的点，DE、/!尸分别交BC于点G、H,N4=ND,

Z1=Z2.

试说明：ZB=ZC.

解：已知)

Z2=Z3()

；.N3=N1(等量代换)

■■AF//DE()

：.Z4=ZD()

又(已知)

：.ZA=Z4(等量代换)

AAB//CD()

r.zs=zc().

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【正确答案】【答题空1】对顶角相等

【答题空2】同位角相等，两直线平行

【答题空3】两直线平行，同位角相等

【答题空4】内错角相等，两直线平行

【答题空5】两直线平行，内错角相等

【分析】根据对顶角的性质填个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质

填第三和第五个空.

【详解】解：：N1=N2（已知）

Z2=Z3（对顶角相等）

；.N3=N1（等量代换）

：.AF//DE（同位角相等，两直线平行）

.\Z4=Z£）（两直线平行，同位角相等）

又（已知）

.•.//=/4（等量代换）

/.AB//C