八年级数学三角形

掌门一对一之三角形

要点1三角形的有关概念

知识点1三角形的相关概念

【知识展示】

⑴三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

(2)三角形定义中的三个要求

三角形必须满足：①"不在同一条直线上"；②"三条线段"；③"首尾顺次相接”.

(3)三角形的基本元素

三角形的边：即组成三角形的线段；例如上图中的AB,BC,ACAB,BC,AC.

三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；例如上图中的NA/B/C.

三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.例如上图中的点A,B,C.A,B,C.

⑷三角形的表示方法

三角形用符号"△"表示，顶点为A,B,C的三角形记作“△ABC",读作"三角形ABC".

【疑难剖析】

注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB,BC,AC来表示，也可以用小写字母a,b,c来表示，边BC用

a表示，边AC,AB分别用b,c表示.

【边学边练】

题型：填空题

难度：准确率：72.60%

题1如图，共有个三角形.

隐藏答案

答案6

解析图中有：ZiABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,共6个.

故答案为6

要点2三角形的分类

知识点1三角形的分类

【知识展示】

⑴等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边

夹角叫做底角，

(2)等边三角形

三边都相等的三角形叫做等边三角形.

(3)三角形的分类

按内角的大小分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.

按边的相等关系分类：三边都不相等的三角形，两边相等的等腰三角形，三边都相等的等边三角形.

【疑难剖析】

★等边三角形是特殊的等腰三角形.

★无论按那种标准对三角形进行分类，原则是不重不漏.

【边学边练】

题型：单选题

难度:准确率:96.72%

题2下列说法中，正确的是().

A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B.一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

隐藏答案

答案D

解析

A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；

B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；

C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；

D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；

故选D.

要点3三角形的三边关系

知识点1三角形的三边关系及其应用

【知识展示】

⑴三角形的三边关系

图形文字语言数学语言理论依据

三角形两边之和大于第三边.

Aa+b>c,b+c>a/a+c>b.

两点之间线段最短.

三角形两边之差小于第三边.a-b<c,b-c<a,a-c<b.

BaC

(2)三角形三边关系的应用

★判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反

之，则不能组成三角形.

★当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.

【边学边练】

题型：单选题

难度:准确率:92.99%

题3在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是()

A.3,4,4

B.5,5,10

C.2,4,7

D,4,6,12

显刁<答案A

解析

A、3+4>4,能组成三角形，故此选项正确；

B、5+5=10,不能组成三角形，故此选项错误；

C、4+2<7,不能组成三角形，故此选项错误；

D、4+6<12,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：A

要点4三角形的高、中线与角平分线

知识点1三角形的高

【知识展示】

⑴三角形高的定义

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

三角形的高的数学语言：如下图，AD是4ABC的高，或AD是AABC的BC边上的高，或AD±BC于D,或

ZADB=ZADC=90°.

⑵三角形的三条高

★锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部;

★钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部;

★直角三角形三条高的交点是直角的顶点.

D

EF

【知识拓展】

★三角形的高是线段；

★三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.

【边学边练】

题型：单选题

难度:准确率:99.79%

题4在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是()

A.

答案D

解析BC边上的高应从点A向BC引垂线,

只有选项D符合条件，

故选：D.

知识点2三角形的中线

【知识展示】

(1)三角形中线的定义

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.

三角形的中线的数学语言：如下图所示，ADAD是4ABC的中线或ADAD是2ABC的BC边上的中线或BD=DC=1/2BC.

A

(2)三角形的重心

三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心.

【知识拓展】

★三角形的中线是线段；

★三角形三条中线全在三角形内部；

★中线把三角形分成面积相等的两个三角形.

【边学边练】

题型：单选题

难度:准确率:81.75%

题5如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有()

B.5对

C.6对

D.7对

隐藏答案

答案A

解析由已知条件，得△ABD,△ADE/iACE三个三角形的面积都相等，组成/3对,

还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.

知识点3三角形的角平分线

【知识展示】

⑴三角形角平分线的定义

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

三角形的角平分线的数学语言：

如下图，AD是△ABC的角平分线，或NBAD=NCAD且点D在BC上.

⑵三角形的内心

三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心.

【知识拓展】

★三角形的角平分线是线段；

★一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部;

★可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.

【辨析比较】

三角形的角平分

三角形的高三角形的中线

线

锐角三角形三条高全在三角形内

在图中三条角平分线全

直角三角形一条高在三角形内，另外两条高于两直角边重合三条中线全部在三角形内

的位置部在三角形内

钝角三角形一条高在三角形内，另外两条高在三角形外

锐角三角形三条高的交点在三角形内

交点的三条角平分线的

直角三角形三条高的交点在三角形的直角顶点处三条中线的交点在三角形内

位置交点在三角形内

钝角三角形三条高的交点在三角形外

与三角形有关的三条重要线段的区别

【边学边练】

题型：解答题

难度:准确率:78.59%

题6如图,AD是4ABC的高,BE平分NABC交AD于点E,ZC=700,zBED=64。,求NBAC的度数.

答案580

解析

ZBED=64。，Z070