安培力及其应用 练习 高中物理新鲁科版选择性必修第二册2022年

1.1安培力及其应用

一、单选题

1.如图所示，三根通电长直导线a、b、c平行水平放置，它们的横截面恰位于直角三角形的三个顶点，4a=

60。，zc=90%导线a、b固定，导线a中通有方向垂直纸面向里、大小为I的恒定电流时，自由的通

电长直导线c恰处于静止状态。已知通电长直导线在距导线r处产生的磁场的磁感应强度大小为B=

k：（k为常数，I为通电长直导线中的电流大小），则导线b中电流的大小和方向为（）

A.电流大小为I,方向垂直纸面向里

B.电流大小为V5I,方向垂直纸面向里

C.电流大小为I,方向垂直纸面向外

D.电流大小为百I，方向垂直纸面向外

2.如图所示，边长为1,质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆

时针方向的电流，大小为I。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方为垂

直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为B。此时导线框处于静止

状态，细线中的拉力为F「保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方,

导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为（）

A2(F2-FD

B.2(Fz-F。c.F2-F1D.F2-F1

3B1Bl2B1

3.如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，给导线中通以垂直于纸面向

外的电流，则下列说法正确的是（）

A.磁铁对桌面的压力增大B.磁铁对桌面的压力减小___________

,IsIN|

C.磁铁对桌面的压力不变D.磁铁对桌面有摩擦力।||

4.某同学想利用“电磁弹簧秤”测量磁感应强度，如图所示.一长为1的金属棒ab用两个完全相同的、劲

度系数均为k的弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，弹簧上端固定，下端与金属

棒绝缘.金属棒通过开关S与一电动势为E的电源相连，回路总电阻为R.开关S断开时，金属棒处于

平衡状态，弹簧伸长长度为X。；闭合开关S,金属棒再次处于平衡状态时，弹簧伸长长度为X.重力加速

度为g,则关于金属棒质量m和磁感应强度B,正确的是（）

m=B=%出m*,B=批他+《

gElgEl

_2kx。_2Rk(x0-x)—2kx()2Rk(x0+x)

in-,D—-----------—,D=---------

gElgEl

5.如图所示，三根长直导线的竖直剖面图在空间构成等边三角形，导线中通有大小相等、方向垂直纸面

向里的电流，导线C位于水平面上并处于静止状态，则关于导线C的受力情况正确的是（）

A.受到的支持力大于重力

B.受到的支持力小于重力

C.受到的摩擦力水平向右

D.受到的摩擦力水平向左

如图所示，空间存在着匀强磁场，两根相同的通电直导线P和Q用相同的绝缘细线悬挂在水平天花板

下，导线中通有图示方向的电流时，两根细绳恰好与天花板垂直，则匀强磁场的方向可能是（）

A.水平向右

B.水平向左

C.竖直向上

D.竖直向下

6.如图，在倾角为a的光滑斜面上，与底边平行放置一根长为L、质量为m、通电电流为I的直导体棒.欲

使此导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至

水平向左的过程中，关于磁感应强度B的说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.此过程中磁感应强度B逐渐增大

B.此过程中磁感应强度B逐渐减小

C.此过程中磁感应强度B的最小值为誓

D.此过程中磁感应强度B的最大值为座詈

7.如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m,长为1的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当

棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向。角处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所

需的最小磁场的磁感应强度的大小。方向是（）

A.空，竖直向上B.空，竖直向下

C.詈空，平行悬线向下D.通则，平行悬线向上

二、多选题

8.光滑水平面上平行放置两根通电长直导线a、b,它们的电流方向相反，如图所示，此时导线a受到的

安培力为F。保持两直导线距离不变，若再施加一竖直方向的匀强磁场，发现导线a受到的安培力变为

零，导线b受到的安培力大小变为F,方向向左。下列说法正确的是（）

A.匀强磁场的磁场方向竖直向上

ab

B.匀强磁场的磁场方向竖直向下C.

导线a、b中的电流大小之比为1:2D.

导线a、b中的电流大小之比为2：3

9.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于

水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均

为H，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场

中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度vi沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下

匀速运动，重力加速度为g.以下说法正确的是（）

A.ab杆所受拉力F的大小为|img+巴奈1

B.cd杆所受摩擦力为零

C,回路中的电流为吗守2

D.u与V】大小的关系为四=黑

10.如图所示，水平导轨间距为L=0.4m,导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=20g,电阻R。=0.9。，

垂直导轨摆放与导轨接触良好，并通过一细线跨过定滑轮与重物G相连：电源电动势E=10V,内阻

r=0.1电阻R=9C；导轨所在的空间内存在匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,方向垂直于ab,与

导轨平面成夹角a=53。；ab与导轨间的动摩擦因数为口=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑

轮摩擦不计，线对ab的拉力与棒垂直且为水平方向，ab处于静止状态。g取lOm/s?,sin53。=0.8。

则下列判断正确的是（）

A.通过ab棒的电流为1A、方向由a到b

B.ab棒受到的安培力大小0.16N

C.重物质量M的取值可能为10g

D.重物质量M的取值可能为20g

11.如图所示，倾斜光滑的金属导轨宽为L,与水平面成a角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强

磁场中，一金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆处于静止。以下判断正确的是（）

A.金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆沿斜面向上

B.金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆水平向右

C.金属杆ab所受的支持力FN=%上

“sina

D.若把磁场撤去，则金属杆ab所受的支持力不变

12.如图甲所示，虚线MN左右两边分别存在垂直于纸面、方向相反、磁感应强度大小为B。的匀强磁场，

一半径为r、由硬质导线做成的金属圆环固定在纸面内，圆心。在MN上。以垂直纸面向里为磁场的正

方向，若MN右侧的磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属圆环的总电阻为R,下列说

法正确的是（）

A.在1=0到1=耳的时间间隔内，圆环中的磁通量一直在减小

B.在t=0到t=L的时间间隔内，圆环中的感应电流始终沿逆时针方向

C.在1=。时亥Ij,圆环受到的安培力向右

D.在1=与时刻，圆环受到的安培力大小为驾

13.如图甲所示，金属圆环放在水平面上，螺线管固定在圆环正上方，给螺线管a、b两端通入如图乙所示

的正弦交流电，从a端流入为电流的正方向，下列说法正确的是()

A.1=9时，圆环中感应电流最大，圆环受到的安培力最大

B.t=［时刻与t=¥时刻，圆环对水平面的压力一样大

o8

C.0〜三时间内，圆环对水平面的压力先大于重力后小于重力

D.；〜日时间内，圆环中感应电流先沿顺时针后沿逆时针方向

44

三、计算题

14.如图20所示，在倾角为e=30。的斜面上，固定一宽度L=0.25m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接

入电源和滑线变阻器，电源电动势E=3.0V,内阻r=1.0C,一质量m=0.02kg的金属杆ab与两导轨垂

直并接触良好，当滑线变阻器接入电路的阻值为R时，ab中电流大小I=0.5A,此时杆恰好静止在导轨

上。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与金属棒的电阻不计，取g=10m/s2.求:

(1)R的大小;

(2)磁感应强度B的大小；

(3)若只改变磁场，使金属杆ab仍静止在轨道上面，且对轨道的压

力恰好为零。求此时磁感应强度的大小和方向。

15.水平面上有电阻不计的U形金属导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,现垂直于导轨放一根质量为m的

金属棒ab,棒中通入由a到b,电流强度大小为I的恒定电流。并加一个范围足够大的匀强磁场，磁感

应强度大小为B,方向与水平面夹角为0,且斜指向右上方，如图所示，重力加速度为g,求：

(1)当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多大；

(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的最小值及其方向。

16.如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距为Li=0.5m,金属棒ad与导轨左端be的距离

为L2=0.8m,整个闭合回路的电阻为R=0.2。，磁感应强度为BO=1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回

路.ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m=0.04kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以詈=0.2T/S

的变化率均匀地增大.取g=10m/s2.试求:

(1)金属棒上电流的方向；

(2)感应电动势的大小；

(3)物体刚好离开地面的时间。

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题主要考查通电直导线周围的磁场，及磁场对电流的作用力。根据同向电流的导线间相互吸引、异向电

流的导线间相互排斥及平衡状态判断安培力的方向，计算安培力大小，再根据安培力大小和方向判断电流

大小和方向。

【解答】

通电长直导线c恰处于静止状态，c受重力及a、b对它的安培力，在这三个力的作用下处于平衡，合力为0,

根据同向电流的导线间相互吸引，异向电流的导线间相互排斥，c的受力情况如图所示,

故可判断导线b中电流方向为垂直纸面向里，

根据平衡条件有：吊C86O0=凡C83O0

设c长为L,ac=I•，则be=V^r，

Fa=IcLkpFb=I，k强

解得：lb=1，故A正确，BCD错误。

故选A„

2.【答案】C

【解析】

【分析】

由左手定则结合受力分析，分别表示出磁场在虚线下方及上方时导线框的受力平衡方程，联立得解。

本题主要考查在安培力作用下共点力的平衡，熟悉左手定则是解题的关键。

【解答】

由题意及左手定则可知，当磁场在虚线下方时，线框所受的安培力为：Fs=BIp其方向竖直向上，由共

点力的平衡可得：Fl+F安=mg；当磁场在虚线上方时，线框所受的安培力大小不变，但其方向竖直向下，

故有平衡方程：F'安+mg=Fz,联立解得：BH=F2-FI，解得导线框中的电流大小为：1=，鲁，故ABD

错误，故C正确。

故选C。

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题应先选导线为研究对象，然后由牛顿第三定律判断磁铁的受力情况，巧妙地选取研究对象，是正确解

题的关键。

【解答】

ABC.在磁铁外部，磁感线从N极指向S极，长直导线在磁铁的中央上方，导线所在处磁场水平向左；导线

电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向下；由牛顿第三定律可知，导线对磁铁

的作用力竖直向上，因此磁铁对桌面的压力减小，小于磁铁的重力。故AC错误，B正确；

D、因为导线处于磁铁正中央，磁铁受到的导线的磁场力竖直向上，因此磁铁对桌面没有运动趋势，故D

错误。

故选B。

4.【答案】C

【解析】

【分析】

断开开关S时，ab棒受力平衡得出质量；闭合开关S时，根据左手定则可得出安培力的方向，再列出ab棒

的受力平衡方程，结合闭合电路欧姆定律求解。

本题是共点力的平衡的求解，基础题目。

【解答】

断开S时，由ab棒受力平衡可知mg=2kx°,得出m=等；

闭合开关S时，由左手定则可知，ab棒受安培力向上，根据ab棒受力平衡可知2kx+BIL=mg

其中I=5,可求得B=2Rk(;0-x)。故c正确，ABD错误；

故选c。

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根据矢量合成法则，可知A、B电流在C处的磁应强度叠加的大小，再由左手定则与安培力大小表达式，

结合受力平衡方程，即可求解.

考查磁感应强度的矢量性，掌握矢量合成法则，注意几何知识的应用，同时掌握受力平衡条件，特别注意

静摩擦力的方向。

【解答】

电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为Bo,根据力的平行四边形定则，结合几何关系，如图所示：

BC

则有：Be的方向竖直向下；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，由于导线C位于水平面处于静止状

态，所以导线C受到的静摩擦力方向水平向右；在竖直方向由平衡条件可得导线C所受支持力与其重力平

衡，故C正确，ABD错误。

故选Co

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行通电直导线间的作用，同相电流相互吸引，反向电流相互排斥，判断Q导线与P导线之间的作用

力，根据导线处于平衡状态，可知外加磁场对P导线的作用力情况，再根据左手定则可判断外加磁场的方

向可能竖直向下。

本题主要考查平行通电直导线间的作用、平衡条件的应用、左手定则。

【解答】

由导线处于平衡状态，对导线进行受力分析，由于反向电流相互排斥，则Q导线对P导线的力水向左，P

导线对Q导线的力水平向右，要使两根导线均处于平衡状态，则外加磁场对P导线有水平向右的分力，对

Q导线有水平向左的分力，由左手定则可判断外加磁场的方向可能竖直向下，故D正确，ABC错误。

故选D。

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题中导体棒受三个力，重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，其中重力的大小和方向都

不变，支持力的方向不变，安培力的方向由沿斜面向上逐渐变为竖直向上，根据平行四边形定则分析。

三力平衡的动态分析问题是一中常见的问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变、大小变，

第三个力的大小和方向都变，根据平行四边形定则做出力的图示分析即可。

【解答】

对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，

合力与重力相平衡，如图：

从图中可以看出，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力FA先变小后变大，

由于FA=B1L,其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先减小

后增大；

A

由图可以看出当F平行于斜面时有最小值，BminIL=mgsina

此过程中安培力竖直向上时最大为mg,故B的最大值为：詈，故C正确,

ABD错误。

故选C。

8.【答案】D

【解析】

【分析】

由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B的大小以及B的方

向。考查安培力的方向与大小如何确定与计算，知道当安培力的方向与拉力的方向垂直，安培力最小，磁

感应强度最小。

【解答】

要求所加磁场的磁感强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。

由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向线不变，由力的矢量三角形可知，安培力的最小值为安培力与绳子的

拉力垂直，即：Fmin-mgsinQo有：ILBmin=mgsinO,得：Bmin=^psin6,由左手定则知所加磁场的方

向平行悬线向上。故D正确，ABC错误。

故选：D。

9.【答案】AC

【解析】

【分析】

根据相互作用力关系可知导线a受到的安培力向左，施加匀强磁场后，导线a受到的安培力变为零，说明匀

强磁场对导线a的安培力向右，根据左手定则判断匀强磁场的磁场方向；未施加匀强磁场时，导线b受到

的安培力向右，大小为F,施加磁场后，导线b受到的安培力大小变为F,方向向左，说明匀强磁场对导线

b的安培力是导线a的两倍，根据安培力公式可求出导线a、b中的电流大小之比。

本题考查平行直导线间的相互作用，要注意综合应用左手定则及力的分析求解磁场力，要重点掌握力的矢

量性。

【解答】

AB.同向电流相吸，反向电流相斥，可知，未施加匀强磁场时，导线a受到的安培力向左，施加匀强磁场后，

导线a受到的安培力变为零，说明匀强磁场对导线a的安培力向右，大小也为F。根据左手定则可知，匀强

磁场的磁场方向竖直向上，故A正确、B错误；

CD.未施加匀强磁场时，导线b受到的安培力向右，大小为F,施加磁场后，导线b受到的安培力大小变为

F,方向向左，说明匀强磁场对导线b的安培力是导线a的两倍，根据安培力公式F=BIL可知，导线a、b

中的电流大小之比为1：2,故C正确、D错误。

故选AC。

10.【答案】AD

【解析】

【分析】

由右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断两棒所受安培力的方向；由闭合电路的欧姆定律求解电

路中的电流，求得安培力的大小，通过两棒所处的平衡态求解拉力的大小；由二力平衡判断cd杆所受摩擦

力的大小。

本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据右手定则判断感应电流方向，然

后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解。

【解答】

A.由右手定则及左手定则判得ab棒受安培力方向水平向左，由于ab棒在水平方向受向左的摩擦力、安培力

而平衡，故有平衡方程：F=umg+F「安培力丘=BIL,回路电流为：I=白，回路感应电动势为：E=BLv「

2K

BV

联立解得ab杆所受拉力F的大小为：F=pmg+^R-,故A正确；

B.由右手定则可判得回路中电流为顺时针方向，故由左手定则可知cd杆所受的安培力方向水平向右，故杆

与轨道之间有弹力，由于cd杆向下匀速运动，故其所受滑动摩擦力大小等于其重力，故B错误；

C.同理由于cd杆的运动不会使回路中产生感应电动势,故回路感应电动势为:E=BLVi，回路电流为:I=费,

解得回路电流为：1=曙，故c错误；

2K

D.由于cd棒平衡，故有mg=n受兽，解得动摩擦因数与Vi的关系为：□=言器，故D正确。

2RULV1

故选ADo

11.【答案】AD

【解析】

【分析】

根据闭合电路欧姆定律得到通过ab的电流的大小和方向；根据安培力的公式得到ab受到的安培力的大小；

根据共点力的平衡条件得到重物重力的取值范围。

把握闭合电路的欧姆定律和共点力的平衡条件时解题的关键。

【解答】

AB.根据闭合电路欧姆定律可得通过ab的电流：I=肃F不=嬴1蒜0?A=1A,方向：由a到b,故A正确；

B、ab受到的安培力大小为：F=BIL=0.5xlx0.4N=0.2N,故B错误；

CD.根据左手定则判断ab棒所受的安培力垂直与B左向上与竖直夹角53。，ab受到的最大静摩擦力，fmax=

|i(mg-Fcos530)=0.04N

由平衡条件得：当最大静摩擦力方向向右时，T=Fsin530-fmax=0」2N,当最大静摩擦力方向向左时，

T=Fsin53°+fmax=0.2N,则重物重力G的取值范围为0.12N到0.2N,即重物质量的取值范围为12g到20g,

故C错误，故D正确；

故选ADo

12.【答案】BC

【解析】两

【分析】\

根据左手定则判断出安培力的方向，根据F=BIL求得安培力的大小，还尸芟

可以根据共点力平衡求得安培力大小和支持力大小即可。______________

本题主要考查了通电导线在磁场中的受力，明确在安培力作用下的共点力।

mg

平衡，正确的受力分析是解决问题的关键。

【解答】

AB.根据左手定则可知，受到的安培力方向水平向右，故A错误，B正确；

C.对导体棒受力分析，根据共点力平衡可知：sina=兽=型，解得：FN=—,故C正确；

FNFNsma

D.对导体棒受力分析，根据共点力平衡可知：cosa=詈，解得：FN=^->mg,

「NCOSQl

撤去磁场后，由平衡条件得：FN=mgcosa<mg,故杆所受支持力变小，故D错误。

故选BCo

13.【答案】BCD

【解析】

【分析】

应用楞次定律可以判断出感应电流方向，应用法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势：利用欧姆定律求

出电流，利用安培力公式求出安培力F=B1L的大小，求解安培力时注意L要用等效长度。

【解答】

A、开始时，圆环的磁通量为零，此后随着垂直纸面向里的磁场减弱，圆环的磁通量一直在增加，A项错误；

B、根据楞次定律可判断，圆环中的感应电流方向始终沿逆时针方向，B项正确；

CD、在1=、时刻，圆环中的感应电流大小为了"春"祟，：k2,安培力大小F=BI-2r=^,方向向

KKto4toK

右，CD正确。

故选BCD。

14.【答案】BC

【解析】

【分析】

本题考查电磁感应现象，以及楞次定律的应用，基础题。

t=%寸，圆环中感应电流最大，由于此时线圈中电流产生的磁场磁感应强度为零，因此圆环受到的安培力

为零；0〜;时间内，根据楞次定律，圆环受到的安培力先向下后向上；1=:时刻与1=9，圆环均受到向下

Zoo

的安培力，电流变化快慢相同，圆环中磁通量变化快慢相同，感应电动势相同，据此分析受力情况。

【解答】

A.t=g时，圆环中感应电流最大，由于此时线圈中电流产生的磁场磁感应强度为零，因此圆环受到的安培

力为零，故A错误；

8上=!时刻与1=[,圆环均受到向下的安培力，电流变化快慢相同，圆环中磁通量变化快慢相同，感应电

OO

动势相同，感应电流大小相同，磁场的磁感应强度大小相同，因此圆环受到的安培力大小相同，圆环对水

平面的压力一样大，故B正确；

C.0〜三时间内，根据楞次定律，圆环受到的安培力先向下后向上，因此圆环对水平面的压力先大于重力后

小于重力，故C正确；

D.根据楞次定律可知，;〜?时间内，感应电流方向不变，故D错误。

44

故选BC。

15.【答案】解：(1)设滑动变阻器接入电路的阻值为R,根据闭合电路欧姆定律得