2025届宁夏石嘴山市第十五中学数学七上期末统考模拟试题含解析

2025届宁夏石嘴山市第十五中学数学七上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果是(

)A． B． C．－1 D．12．下列说法：①倒数等于本身的数是1；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点可画6条直线；⑤a2b与是同类项．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a的倒数是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20094．2019年上半年，达州市地区生产总值约为110亿元，用科学记数法表示110亿元为（）A．1．1×102 B．1．1×109 C．1．1×1010 D．1．1×10115．下列说法正确的是（）A．如果，那么 B．和的值相等C．与是同类项 D．和互为相反数6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．9．如图，四点、、、在一直线上，若，，且，则的长为（）A． B． C． D．10．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将写成只含有正整数指数幂的形式是：______．12．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）13．有下列四个算式：①；②；③；④.其中，正确的有_________________（填序号）.14．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为，电影院在学校正东，公园在学校的南偏西40°方向，那么_____．15．计算：_____________．16．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线，相交于点，点、在上，点、在上，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．18．（8分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．19．（8分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．(1)求EB的长；(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．20．（8分）先化简，再求值：，其中21．（8分）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.22．（10分）把一副三角板的直角顶点重叠在一起．如图1，当平分时，求和度数；如图2，当不平分时，①直接写出和满足的数量关系；②直接写出和的和是多少度?当的余角的倍等于时，求是多少度?23．（10分）如图，点在同一直线上，平分，（1）写出图中所有互补的角．（2）求的度数．24．（12分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组，的值，老师说答案．当刘阳刚说出，的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据绝对值的性质和有理数的减法法则可得，原式=，故选A.2、B【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断．【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1，①错误；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；将方程中的分母化为整数，得：，③错误；若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；根据同类项的定义，与所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确．故选B．【点睛】本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键．3、B【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1，则-1的奇数次方是-1．【详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，则a2009=（-1）2009=-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：110亿＝11000000000＝1．1×2．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】A选项根据等式性质判断，B选项通过计算进行对比，C选项根据同类项的概念判断，D选项通过计算并根据相反数的定义判断．【详解】解：A、当m=0时，a、b可为任意值，a不一定等于b，故本选项错误；B、因为，，所以，故本选项错误；C、因为与中相同字母的指数不同，所以与不是同类项，故本选项错误；D、因为，，所以和互为相反数，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了等式的性质、同类项的概念、乘方运算和相反数的定义，考查的知识点较多且为基础知识，解题的关键是熟练掌握这些基础知识．6、A【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．7、C【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝60°，故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．8、C【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．【详解】解：∵ab＞1，

∴a，b同号，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故选：C．【点睛】此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．9、A【分析】设BC=x，则AD=3x，根据AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，从而求出AB的长．【详解】解：设BC=x，则AD=3x∵AD=AC＋BD－BC，，∴3x=12＋8－x解得：x=5即BC=5∴AB=AC－BC=7cm故选A．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】直接利用负整数指数幂的性质变形得出答案．【详解】解：将写成只含有正整数指数幂的形式为：，故答案为：．【点睛】本题考查负整数指数幂，熟记负整数指数幂的性质是解题关键．12、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．13、①④【分析】根据相反数的概念，绝对值的定义，有理数减法、除法、乘方的运算法则进行计算即可．【详解】①，故①正确；②，故②错误；③，故③错误；④，故④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了相反数的概念，绝对值的定义，有理数运算，理解相关概念，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．14、130°【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方向角，利用角的和差关系即可得答案．【详解】根据题意，学校、电影院、公园在平面上的位置如图所示，∵电影院在学校的正东方，∴∠DAB=90°，∵公园在学校的南偏西40°方向，∴∠DAC=40°，∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°，故答案为：130°【点睛】本题考查方位角，正确画出方位角是解题关键．15、【分析】先将异分母化成同分母，再相加即可．【详解】＝．故答案为：．【点睛】考查了异分母加减法的计算，解题关键是将异分母化成同分母．16、50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N，利用得出，然后根据三角形内角和定理得出，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据三角形外角的性质得出，再利用即可得出答案．【详解】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N∵∴∵∴∵∴∴（2）∴∵，∴∵∴【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．18、（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB，．.（2）如图：结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，．.19、（1）（2）3；7（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3cm.（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为又∵点E是AD中点确定，E表示的数为∴EB=2-=故答案：（2）根据题意可得：AC=18①P、Q未相遇距离为3cmt+3+2t=18t=5当t=5时，PQ=3cm②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3cm2t-3+t=18t=7答案：5；7t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9tBC=8+9t−(2+4t)=6+5tAB=5t+12AB−BC=5t+12−(5t+6)=6

AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6【点睛】本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.20、，1．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可．【详解】原式====，当时，原式=．考点：整式的加减—化简求值．21、【解析】首先解第一个方程求得x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后代入第二个方程，得到一个关于k的方程，求解即可．【详解】解方程1-2（x+1）=