2025届吉林省大安市第三中学数学七上期末检测试题含解析

2025届吉林省大安市第三中学数学七上期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“镇”字所在面相对的面上的汉字是（）A．红 B．军 C．之 D．乡2．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A．144元 B．160元 C．192元 D．200元4．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是()A．12 B．14 C．16 D．185．某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（）A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝1026．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10138．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④9．下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫角C．两点之间线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点10．如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作（）．A．℃ B．℃ C．6℃ D．℃二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____．12．若与是同类项，则_______．13．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．14．数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后，点A对应的数是__________．15．如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为1．16．如图,一圆柱高,底面圆半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是________________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？18．（8分）同一条直线上有、、、、五个点，且是的中点，是的中点，是的中点，，请画出图形并求的长．19．（8分）王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）20．（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）21．（8分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为度；（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．22．（10分）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）23．（10分）台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买超市内任何商品一律按商品价格的1．5折优惠．已知小敏不是该超市的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？24．（12分）已知线段，点在线段上，是线段的中点（1）如图1，当是线段的中点时，求线段的长；（1）如图1．当是线段的中点时，请你写出线段与线段之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，“红”与“镇”相对，“军”与“乡”相对，“之”与“巴”相对，故选：A．【点睛】本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．2、D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．3、B【解析】试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=1．即成本为1元．故选B．考点：一元一次方程的应用．4、B【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.【详解】由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．5、D【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18＝102，故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用，准确找出等量关系是解题关键.6、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.8、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分线，∵三角形的角平分线是线段，②错误，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．9、C【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．10、D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作℃，故选：D．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a=1【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、1．【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案．【详解】解：与是同类项，∴m=2，n=3，∴m+n=2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关键．13、1．【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．【详解】解：∵∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．14、2或1【分析】先根据点A的位置求出m的值，再求出m＋5即可求解．【详解】解：当A在原点的左边时，A表示的数是：m＝0−3＝−3，当A在原点的右边时，A表示的数是：m＝0＋3＝3，∵将该点A向右移动5个单位长度后，∴点A对应的数是：−3＋5＝2或3＋5＝1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，主要考查学生的理解能力和计算能力．15、16或2【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为，第2次移动到的点表示的数为，第3次移动到的点表示的数为，第4次移动到的点表示的数为，第5次移动到的点表示的数为，第6次移动到的点表示的数为，第7次移动到的点表示的数为，归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为（负整数）；当移动次数为偶数时，第n次移动到的点表示的数为（正整数），其中n为正整数，当移动到的点到原点的距离为1，则移动到的点表示的数为或1，（1）当移动次数为奇数时，则，解得，为奇数，符合题设；（2）当移动次数为偶数时，则，解得，为偶数，符合题设；综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1，故答案为：16或2．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．16、1【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB即可得到爬行的最短路程.底面圆周长为，底面半圆弧长为，根据题意，展开得，根据勾股定理得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)(0.8x＋60)元；(0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样【解析】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；

（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．(2)他应该去乙超市，理由如下：当时，(元)，(元)．∴他去乙超市划算．(3)根据题意得解得答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．18、图详见解析，6【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．【详解】如图因为是的中点，，所以；因为是的中点，是的中点，，所以；；因此．【点睛】本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进行简单推理即可．19、（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，根据题意得，解得．答：陈平的速度是，则王力的速度是．（2）设、两地间的路程为，根据题意得，解得答：、两地间的路程为，（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．20、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．【详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．（2）设用水量为x立方米，依题意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量为13.9立方米．（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，∴①m≤15时，为立方米；②m＞15时，为立方米．【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．21、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°∠AOC＝60°，∴∠COM＝30°，∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，所以此时∠CON角度为75°．故答案为75；（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，∵ON恰好平分∠AOC时，∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．答：∠AOM的度数为15°；（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON＝60°﹣（∠MON﹣∠