2025届北京市各区七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届北京市各区七年级数学第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（）A．75º B．105º C．145º D．165º2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，254．如果，那么的值为（）A． B． C． D．5．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．7．在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．把方程去分母后，正确的结果是A．2x-1=1-（3-x） B．2（2x-1）=1-（3-x）C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x9．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．10．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．11．在有理数1，0，，中，是负数的为（）A． B． C． D．12．如图，点都在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则______________．14．－64的立方根是．15．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________．16．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．（1）请写出n＝5时，S＝_____________；（2）按上述规律，写出S与n的关系式，S＝__________________．17．已知∠=72°36′，则∠的余角的补角是________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．19．（5分）已知，，求整式的值．20．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?21．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①若x=2，y=3时，x+y=1情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣1所以，x+y的值为1，﹣1，1，﹣1．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．22．（10分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：（1）画射线；（2）连接，延长交直线于点；（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.23．（12分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．【详解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．2、C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.3、B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【详解】A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、A【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．5、C【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.【详解】根据题意作图如下：∴点C在线段AB上，故选：C.【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.6、B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.7、A【分析】根据无理数的定义进行识别即可．【详解】无理数是指无限不循环小数．∴实数，3.1415均是有理数；是无理数；＝﹣3，是有理数．综上，只有是无理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的识别，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键．8、C【解析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．9、A【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．10、D【分析】根据相应的概念和运算法则计算即可．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、绝对值和积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．11、C【解析】根据负数的定义从这些数中找出来即可.【详解】在有理数1，0，，中，是负数的是：故选：C【点睛】本题考查了负数的定义，掌握定义是解题的关键.12、C【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正确；，故②错误，③正确；,④正确，共有3个正确故选C【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】利用完全平方和公式：变形所求式子，然后代入求解即可得．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式：，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是平方差公式：，这是常考知识点，需重点掌握．14、-1．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-61的立方根为-1.故答案为-1.15、60【解析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．【详解】∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,∴∠PEF=∠BEF，∵恰好平分，∴∠PEA=∠PEF，∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，故答案为：60．【点睛】本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．16、16；．【分析】当时，；当时，，，以此类推，可知当时，，即，根据解答即可．【详解】解：（1），；，；，；．∴，；（2）由（1）可得．【点睛】主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．17、112.1【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．【详解】解：∠=72°31′，，∠的余角为，∠的余角的补角为；故答案为112.1．【点睛】本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB，．.（2）如图：结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，．.19、75【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将，代入计算即可．【详解】解：===∵，∴【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．20、（1）8天；（2）6天．【分析】（1）根据题意得出甲、乙两修理组的工作效率，列出方程即可；

（2）设甲修理组离开y天，根据题意列方程即可得到结论；【详解】（1）解：设两组同时修理需要x天可以修好这些桌椅，由题意得：（+）x=1解这个方程得：x=8答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．（2）解：设甲中途离开了y天，由题意得：（+）=1解这个方程得：x=6答：甲修理组离开了6天．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．21、（1）11，1；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，110°.【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【详解】解：（1）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=1；故答案为11，