河北省衡水安平县联考2025届数学七上期末学业水平测试试题含解析

河北省衡水安平县联考2025届数学七上期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN（4）连接两点的线段叫做两点间的距离A．1 B．2 C．3 D．42．已知，那么代数式的值是（）A．－3 B．0 C．6 D．93．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式.其中正确的有（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个5．元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（）A．元 B．元 C．元 D．元6．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养7．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．8．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°10．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53403（精确到个位）B．2.6042.60（精确到十分位）C．0.02340.02（精确到0.01）D．0.01360.014（精确到0.0001）11．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查12．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（）A．－8 B．－1 C．1 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．14．比较大小：______．(填“>”“<”或“=”)．15．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是_______．16．若2a+b﹣4＝0，则4a+2b﹣5＝_____．17．化简：____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：，其中19．（5分）已知，，作射线，再分别作上和的平分线、．(1)如图①，当时，求的度数；(2)如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由．(3)当射线在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，请直接写出相应的的度数(不必写出过程)．20．（8分）阅读材料：我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；拓广探索（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．21．（10分）解方程：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）（2）．22．（10分）如图，已知线段，是线段上的一点，为上的一点，为的中点，．（1）若，求的长；（2）若是的中点，求的长．23．（12分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？请说明理由；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；综上可得只有（3）正确．故选A．2、A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为，所以，故答案为：A．【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题，整体思想的运用是解题的关键．3、A【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【详解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．4、B【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【详解】(1)是单项式，故(1)错误；(2)是多项式，故(2)正确；(3)0是单项式，故(3)错误；(4)不是整式，故(4)错误；综上可得只有(2)正确.故选B.【点睛】此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.5、A【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解．【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），

则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），

故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．6、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．7、C【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，正确；D.与不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8、C【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟知等式的性质是解题关键．9、D【分析】∠BOC在∠AOB的内部或外部进行分类讨论．【详解】①当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故选D．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差关系，分类讨论是关键．10、C【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，故选：C．【点睛】本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．11、B【解析】试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．12、C【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．故选：C．【点睛】要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，∴合并同类项后xy项的系数为0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．14、＞【解析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵||=<|-1|=1，∴>-1．故答案为：>．【点睛】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．15、1【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键16、1．【分析】把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】∵2a+b﹣4＝0，∴2a+b＝4，∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17、【分析】根据有理数乘方运算法则求解即可．【详解】，

故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，注意看清底数的符号是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，1．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可．【详解】原式====，当时，原式=．考点：整式的加减—化简求值．19、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．【分析】（1）由，，求出，再利用角平分线求出、的度数，即可得解；（2）的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出为的一半，为的一半，而，即可求出其度数．（3）分两种情况考虑．【详解】解：（1）如图①，∵，，∴，∵、平分和，∴,∴,∴．（2）的大小不发生变化，理由为：．（3）40°或140°；如下图所示：∵、平分和，∴，，∴；如下图所示，∵、平分和，∴，，∴．【点睛】本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．20、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；（2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可．【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，∴原式＝5﹣3+9＝1．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．21、（1）x＝；（2）x＝－1【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可．【详解】解：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）3x-9+1=x-2x+14x=9x=；（2）2（x-7）-3（1+x）=62x-14-3-3x=6-x=1x=-1．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键．22、（1）9；（2）4.【分析】（1）根据题意和线段中点的性质求出CD和DB的长度，用AB减去CD和DB，即可得出答案；（2）根据线段中点的性质求出CB的长度，再用CB减去DB，即可得出答案.【详解】解：（1）∵E为DB的中点，DE=3，C