2025届四川省成都市高新实验中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2025届四川省成都市高新实验中学数学七年级第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知4个数：，，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有()A．4 B．3 C．2 D．12．以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°5．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么 D．如果a2=3a，那么a=36．已知和是同类项，则的值是（）A．－2 B．1 C．0 D．－17．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．a与1 D．2xy与2xyz8．解方程时，去分母正确的是()A． B．C． D．9．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式 B．是单项式C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式10．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．72二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．12．方程的解是_______．13．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．14．在2、3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是________.15．计算：18°29′+39°47′＝_____．16．已知线段，，点在直线上，点分别是线段的中点，则线段的长＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.18．（8分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．19．（8分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积32457650038425212836020．（8分）如图，已知线段a和线段AB，（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．21．（8分）如图，已知，是的平分线．（1）如图1，当与互补时，求的度数；（2）如图2，当与互余时，求的度数．22．（10分）计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×;(2)6×-32÷(-12).23．（10分）解方程：．24．（12分）如图，直线、相交于点，，平分.（1）若，求的度数；（2）若，请直接写出的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．【详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正数的个数有2个，故选C.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．2、D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、B【分析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．【详解】由题意得：=26°，∴=+=52°，故选：B．【点睛】本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．4、C【解析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．5、B【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】A、利用等式性质1，两边都加c，得到，所以A不成立，故A选项错误；

B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到，所以B成立，故B选项正确；

C、成立的条件c≠0，故C选项错误；

D、成立的条件a≠0，故D选项错误；

故选：B．【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．6、D【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵和是同类项∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴故选D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．7、B【分析】同类项必须满足：字母完全相同且字母对应的次数相同，据此判断可得．【详解】B中，两个单项式的x对应次数都为2，y对应的次数都为1，是同类项A、C、D不符合同类项的要求，不是同类项．故选：B【点睛】本题考查同类项的概念，注意C选项中的单项式“1”，其系数为1，次数为1．8、D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：，故选D．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．9、B【解析】本题考查的是单项式、多项式的定义单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）．几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数．A．整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B．是单项式，正确；C．是四次二项式，故本选项错误；D．是多项式，故本选项错误，故选B．10、C【分析】设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【详解】解：设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1故三个数的和为x-1+x+x+1=3x当3x=12时，x=24；当3x=51时，x=11；当3x=21时，x=2．3不是3的倍数，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．考点：整体代入．12、1【分析】方程变形后，再将各个分数进行拆分，根据抵消法进行计算即可求解．【详解】方程变形得：()，∵，，，，∴，方程为：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，分数的计算，注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．13、，，【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；（2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可.【详解】（1）依题意，方程解为，∴代入方程，得，解得：，故答案为：；（2）依题意，方程解为，又∵方程的解为，∴，∴，∴把，代入原方程得：，解得：∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.14、【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵，，，，，，，，∴商的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.15、58°16′．【分析】根据度分秒的换算方法解答，可得答案．【详解】解：18°29′+39°47′＝57°76′＝58°16′．故答案为：58°16′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键.16、1或1【分析】分类讨论：当点C在线段AB的延长线上，如图1，根据线段中点定义得CM=AC，CN=BC，则利用MN=CM-CN求解；当点C在线段AB上时，如图2，同样得到CM，CN，则利用MN=CM+CN求解．【详解】解：当点C在线段AB的延长线上，如图1，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；当点C在线段AB上时，如图2，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；综上所述，MN的长为1或1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.【解析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．【详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，补全图形如下：(2)m=％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；(3)3000×(25%+4%)=870(人).答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.18、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛依题意得：50x+60(92-x)=5000解得：x=5292-x=93-52=40答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）∵3640<4100<4920∴最省钱的购买方案是联合购买91套服装，比实际多买9套【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19、（1）相等；（2）h（a-2h）2；（1）1【分析】（1）根据图形作答即可；（2）根据长方体体积公式即可解答；

（1）将h=2，1分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【详解】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；

（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm1）；

故答案为：h（a-2h）2；

（1）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，

当剪去的小正方形的边长取1时，n=1×（20-2×1）2=588，

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为1cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．20、（1）见解析；（2）OB长为1．【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB长为1．【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．21、(1)65°；(2)20°【分析】(1)根据∠AOB与∠COB互补，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论；

(2)根据∠AOB与∠COB互余，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论．【详解】(1)∵∠AOB与∠COB互补，

∴∠COB=180