初中数学典型例题训练

第一讲：实数与代数专题典型例题讲解

一实数

1.例：在-工和-，之间，请写出两个有理数：

45

2.有理数—22,(-2)2,卜23],―；按从小到大的顺序排列是()

A.|-23|<-22<-1<(-2)2,B,-22<-1<(-2)2<|-23|

C.-1<-22<(-2)2<|-23|,D.-1<-22<|-23|<(-2)2

3.将一刻度尺如图所示放在数轴上360v

(数轴的单位长度是1cM),刻度尺上的"0c加"'一卜)"0,1’2,31’41!广和

“15°加”分别对应数轴上的一3.6和x,则()

A.9<x<10；B.10<x<11；C.ll<x<12；D.12Vx<13；

4.下列说法正确的是()

A.互为相反数的两个数一定不相等；B.互为倒数的两个数一定不相等；

C.互为相反数的两个数的绝对值相等；D.互为倒数的两个数的绝对值相等；

5.若x-3和x-7是某个实数的平方根，贝ijx=.

6.若函数/(x)、g(x)满足/(x)+g(x)=0,当/(x)=f2+x,则函数g(x)的最小值为：

7.有理数/、B、C在数轴上的位置如图所示，则式子园+网+M+2I+田-q化简结果为.[].

.A.24+3B—C…B.3B-C..C.B+C....D.C-B一~~~y~一~一

abc

8.若|/-2|=2Y,求/的取值范围。

9.已知:42|+『2=0,.求:(l)x+2的最大值；

10.单项式一立的系数是,次数是。

71

11.如果一工建+2/T与4a5台的同类项，则止,N=。

3------------------

12.如图.在正方形N8C。的边长为3,以N为圆心，2为半径作圆弧.以。为圆心,

3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为Si、S2.则S「S2=.

13.以放△NC8两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为足和$2,若△/BC的面积为S,

则E，Sz与s的关系为.

14.若-+2(机—3)x+16是完全平方式，则机的值为：

15.若冽冽一i=o,求加42次2+2015的值.

16.若x<0,孙<0,贝心一x+一年一y—5|=

17.例:比较8’与4’的大小。

化简：52015X(-1)2016

18.

19.已矢口Q2—4Q+1=0,贝1JQ2+4=

a

20.下列计算正确的是(

A.X2+2X2=3X4B.Q3(_2Q2)=-2Q5

C.(~2x2)3=-6X6D.3。(-6)2=-3〃62

cm2n22mn4c2c”

21.分解因式：@2x3-8x,②一-——l-----------\-n,@xy-9xy-22y

22.在实数：3.1259,V343,0.1020020002.0.1030030003,-7T,V169,(-)2,0.326,(-0.5)3,

兀

,中无理数有X个，有理数有V个，非负数有Z个，则-x+y+z等于()

A：12B：13C：14D：15

23.已知J54.03=7.35,则0.005403的算术平方根是(B)

A.0.735B.0.0735C.0.00735D.0.000735

24.如果夜的平方根等于±2,那么/=.

25.若/的一个平方根是5,那么它的另一个平方根是：.

26.已知正二5行+6=0,则2=

a

27.3+V5的小数部份是A,7-V5的小数部份是3,则A+B=

28.大于而小于旧的所有整数和为

29.计算：11—V2I+f------------卜8；

I।I2)cos45°

2x+l

30.例：若三上是整数，且x也是整数，则工=

x-1

31.若村人口为t人，粮食产量为/+3f+l吨，则人均粮食最少为吨.

32.计算：1+一~二十一.

、x~—2.x+1jx—1

33.《庄子。天下篇》中写道：“一尺之植，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果

每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。

,5[22[2^][

由图易得：—+—+不+...+—=1

34.一列数工(1),力⑵，力⑶，…，工⑺，满足=币，其中"是正整数，则

工⑴+&2)+人⑶+--+以5(2015)=

第二讲：点、线、角、面、三角形边角关系典型例题讲解

一、选择题

1.两条相交直线所成的角中（）

A.必有一个钝角B.必有一个锐角

C.必有一个不是钝角D.必有两个锐角

2.以下说法正确的是（）

A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角。

B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角。

C两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角。

D.两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角。

3.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有M对；交于不同三点时，对顶

角有N对，则M与N的关系是（）

A.M=NB.M>NC.M<ND.M+N=10

4.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A.垂线段B.垂线

C.垂线的长度D.垂线段的长度

5.若4,B,C是直线/上的三点，P是直线/外一点，且E4=5cm,PB=4cm,

PC=3cm则点尸到直线/的距离（）

N.等于8.大于3cm而小于4cm

C.不大于3cmD.小于3c加

7.下列语句中，正确的是（）

/如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行。

R两个角之和为180°,它们互为邻补角。

Ca_L6,a_Lc,贝！Iallc

D到直线I的距离为2cm的点，只有一个点。

8.下面的四个命题中，真命题是（）

4相等的角是对顶角

2.和为180。的两个角互为邻补角

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直;

9.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）

4如果.〃瓦b//c,那么a〃c

A如果Z?_Lc,那么a〃c

C.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D如果。与b相交，6与c不相交，那么。与c一定相交；

10.在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）

A.角平分线的交点B.中线的交点

C.高线的交点D.中垂线的交点

11.已知锐角三角形的两边a=3,6=7,第三边是c,则c的取值范围是（）

A.4cc<7B.7<c<10C.4<c<屈D.2A/10<C<A/58

12.已知等腰三角形的周长为16,且一边长为3,则腰长为（

A.3B.10C.6.5D.3或6.5

13.有5根小木棒，长度分别为2c"z、3cm>4cm>5ctn、6cm任意取其中的3根小木棒首尾相

接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

4.5个8.6个C.7个£).8个

14.如图，ZABD,//CD的角平分线交于点尸，若N/=50。,

ZD=10°,则/尸的度数为（）

A.15°B.20°

C.25°D.30°

第三讲：三角形全等与三角形相似专题典型例题讲解

一、选择题：

1.已知AB=7,8c=12,AC=9,贝！!8。的长是（）

A.7B.9C.12D.无法确定

2.如图，已知4B=/C,AD=AE,欲证△/AD0

须补充的条件是（）C\x/D

A./B=/CB.ZD=ZE

C.Z1=Z2D.ZCAD=ZDACA

3.在△/BC与△。匹尸中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

A.AB=DE,/B=/E,4C=/FB.AB=EF,ZA=ZE,/B=/F

C.AC=DF,BC=DE,/C=/DD./A=/F,/B=/E,AC=DE

4.已知，在U45cZ）中，CF1BC交AD于E,AE：ED=3：1,则心出：5四边初^^二（）

A.9:2B.9:3C.9:4D.9:5

5.如图，在直角梯形48CD中，DC//AB.NDAB=90。,ACLBC,AC=BC,45C的平分线分别

BF

交AD、4C于点E,F,则——的值是（）

EF

A.y/~2-1B.2+y/~2C.+1D.yj~2

6.如图，/、2是双曲线^="上的两点，过/点作轴，交OB于D点,垂足为C.若△40。

x

的面积为1,。为。8的中点，则左的值为（）

48

A.-B.-C.3D.4

33

7.如图，RtAABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边上的一点。为圆心所作的半圆分别

与NC、3c相切于点。、E,则4D为（）

A.2.5B,1.6C.1.5D.1

8.如图8,已知点尸、D、E分别在0C、04、。5上，下列推理:

①,/OC平分N/O8,：.PD=PE；

②：OC平分N/O8,PDLOA,PELOB,:.PD=PE；

®'：PD±0A,PELOB,:.PD=PE；

其中正确的个数有（）

9.在△NBC中，ZC=90",AD平分/BAC交BC于D,BD-.DC=3：2,点。到的距离

为6,则8c长为（）

A.10B.20C.15D.25

10.如图，在中，NB、/C的角平分线交于点O,0Z）_L/8于D,OE_L/C于£,则

OD与OE的大小关系是（）

A.OD>OEB.OD<OEC.OD=OED.不能确定

11.三角形中到三边的距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点；B.三条高的交点；

C.三条中线的交点；D.三个角的平分线的交点；

12.下列两个三角形全等的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题

13.如图，8。是/A8C的平分线，DEUB于E,DFLBC于F,AB=\2,8c=15,S△他o=36,贝I

S^BCD=-

14.如图，△48C的三边48、BC、C4长分别是20、30、40,其三条角平分线将△/8C分成三个

三角形，则SABCO：等于•

15.如图，/£>是△/3C的角平分线，若4B=24C.则5~应）：SAACD=_________.

16.△/3C中，NACB=90°,AD平分NBAC交BC于D,垂直于£,若DE=1.5cm,

BD=3cm,则2C=（）

A.3CMB.1.5CMC.6CMD.4.5CM

17.如图，在矩形48co中，BC=42AB,N/OC的平分线交边5c于点E,AH_LDE于点、H,

连接并延长交边于点/，连接/E交C尸于点O,给出下列命题：

®ZAEB=ZAEH②DH=2垃EH®HO=-AE®BC-BF=4iEH

2

其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.

18.（2013苗泽）如图所示，在△/BC中，BC=6,E、尸分别是48、NC的中点，动点尸在射线斯

上，BP交CE于D,的平分线交CE于0,当CQ=gcE时，EP+BP=

19.河泽2014如图所示，放△4B。中，ZAOB=90°,点/在第一象限、点3在第四象限，且

AO-.50=1：V2,若点Ng，刃）的坐标Go，刃）满足=工，则点8（x,y）的坐标x,y所满足的

关系式为—

20.如图,正方形ABCD的边长为2V2,过点A作AE_LACHE=l,连接BE,则tanE=.

21.如图，点E是矩形/BCD中CD边上一点，△忒?£沿BE折叠为/瓦里点尸落在/。上。

三、证明题

（-）二次全等

22.如图，AB=AD,BC=CD,P为4c上一点,求证：PB=PD.

23.如图，△48C中，/A4c=90。，AC=2AB,。为NC的中点，E为AABC外一点,且及4=££）,

瓦4_LED,试猜想线段8E和CE的数量关系和位置关系，并证明.

D

BC

(二)、将中点处的线段倍长，构造全等三角形

24.如图，中，。为的中点.

(1)求证：AB+AO2AD；

(2)若/5=5,AC=3,求40的取值范围.

25.如图.AB=AE,ABLAE,AD=AC.AD±AC,点朋■为的中点，求证：DE=2AM.

(三)、过线段的两端点向中点处的线段作垂线构造全等三角形

26.如图，。为CE的中点，F为AD上一点、,且求证：ZDFE=ZDAC.

(四)、等量代换法：

27.如图，已知△N2C中，ZBAC=90°,AB=AC,点尸为2c边上一动点(BP<CP),分

别过5、C作于E,C/_L4P于尸.

(1)求证：EF=CF-BE.

(2)若点尸为3C延长线上一点，其它条件不变，则线段5反CF、斯是否存在某种确定的数量

关系？画图并直接写出你的结论.

（五）、截长补短法：

28.如图，△4BC中，ZCAB=ZCBA=45°,C4=C3,点E为2c的中点，CNLAE交AB于N,连

EN,求证：AE=CN+EN.

29.如图，△48C沿角平分线8E所在直线翻折，点/落在8C的中点加■处，且

求的值？

A

E

B--C

30.在△N8C的外接圆。。中，△N8C的外角平分线CZ）交。。于点。，尸为上

一点，且1尸=3c连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E.

（1）判断。2与。/的数量关系，并说明理由；

（2）求证：ABCD2AAFD；

（3）若N/CM=120。，。。的半径为5,DC=6,求。E的长.

31.如图1,矩形4BC。中，48=4,AD=3,把矩形沿直线/C折叠，使点8落在点£处，AE交CD

于点尸，连接

(1)求证：ADEC咨AEDA；

(2)求。尸的值；

(3)如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作的内接矩形，使其定点0落在线段/£

上，定点M、N落在线段/C上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出

其最大值.

图1图2

32.如图，在比A4BC中，ZABC=90°,NC的垂直平分线分别与/C,8C及48的延长线相交于

点。，E,F,且3/=BC.口。是A8EF的外接圆，NE8b的平分线交£厂于点G,交「。于

点〃，连接3。，FH.

(1)求证：MBC=AEBF；

(2)试判断5。与口O的位置关系，并说明理由;

(3)若4B=1,求77G的值.

第四讲：方程(组)及不等式专题典型例题

一、选择题：

x=m.......

1.如果＜是方程2x+y=0的一个解(切和)，那么()

y=n

A.m^O,n=0.B.m,〃异号.

C.〃?，〃同号.D.机，"可能同号，也可能异号.

2.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对.

A.1B.2C.3D.4.

2a-3b=13,,_a=8.32(x+2)-3(y-l)=13

3.已知方程组:7.的解是:,则方程组:

3。+56=30.9b=1.23(x+2)+5(y—l)=30.9

的解是（)

x=8.3x=10.3x=6.3x=10.3

A.《B.C.D.

j=1.2J=2.2J=2.2j=0.2

x+y=4

4.如果＜中的解丁、歹相同，则机的值是（

x-(m-l)y=6

AAB.一1C.2D-2

5.若方程（加+2）工阿+3加工+1=0是关于X的一元二次方程，贝IJ（)

A.m=±2B.m=2C.m=一2D.加W±2

6.方程x（x-l）=x的根是（）

Z、x=2；B、x=-2；C、xi=-2,x2=0；D、=2,x2=0.

7.已知关于x的一元二次方程f十办+6=0有一个非零根-b,贝IJ。-b的值为（）

A.1B.-1C.0D.-2

8.对于任意实数x,多项式d—5x+8的值是一个（）

A.非负数B.正数C.负数D.无法确定

二、填空题：

9,若x=a方程3x?-5x-2=0的根，贝!16a?-10a的值为.

10.已知实数X满足（x+V）2—（X+4）=6,则X+4=.

XXX

11.从3,0,T,-2,-3这五个数中抽取一个数，作为函数歹=（5-〃，）X和关于X的一元二次方程

（〃什1）f+Mx+l=0中加的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则

满足条件的机的值概率是.

12.已知玉=包鲁是关于x的一元二次方程2f+依口=0的一个根，其另一个根为马，

则再+x2=.

三、解答题

1.已知再,12是方程2工2-（3加-5）工-12加2=0的两根，且土=3,求加的值？

x,2

2.已知：关于X的方程x?+（2加+4）x+加2+5加=0没有实数根.

①求制的取值范围；

②若关于x的方程加X?+（〃-2）x+加-3=0有实数根，求证：该方程的两根符号相同;

③设②中方程的两根分别为a、尸，若a:4=1:2,且“为整数，求用的最小整数

值.

四：应用题：

一、方案问题与不等式组

1.（绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的/、8两种矿石，/矿石大约

565吨，8矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、

乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。

（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出了与x之间的函数关系式；

（2）如果甲货船最多可装/矿石20吨和2矿石15吨，乙货船最多可装/矿石15吨和3矿石25

吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出

最低费用。

2.（资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮

球和三个足球一共需要510元.

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量

7

的4，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？

3

（3）若购买篮球无个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪

种方案能使y最小，并求出y的最小值.

3.（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/

千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为

0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20<x<220

时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大

桥上的车流密度控制在什么范围内？

4.预巧用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价

1元，

尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，

并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

（1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x、y

的值.

、分段函数：

5.（南充2015）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元.电力公司规定，

该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超

过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以

用如图来表示.（效益=产值一用电量义电价）；

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量无（万度）之间的函数关系式，并写

出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益.

6.（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又

缺少资金."中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债

务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销

售量V（件）与销售价无（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支

付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支

出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定

为多少元？

第五讲：*平移、轴对称、中心对称和旋转、位似、投影与视图专题典型

例题讲解

1,下列图形中对称轴最多的是（）

A.等腰梯形B.底角为50度的等腰三角形

C.直角D.线段

2,下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

3.下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③

轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）

4个8.3个C.2个D1个

4.如图，N/02是一钢架，ZAOB=15°,为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管所、尸G、

G”…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根.

A.2B.4C.5D.无数

5.如图所示，矩形/BCD中，48=4,8c=4百，点£是折线段/jC上的一个动点（点£与点

/不重合），点尸是点/关于2E的对称点.使△尸C2为等腰三角形的点E的位置共有（）

4.2个上3个C.4个D5个

6.如图，已知直线尸。于点。，点N,8分别在尸。上，04=1,08=2,在直线

或直线PQ上找一点C,

4.3个B.4

7.如图，在平面直角坐标系中，直线产VJx经过点4作轴于点2,将△48。绕点

8逆时针旋转60。得到△CAD,若点8的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（）

4（—1,肉,5.（-2,V3）,C.（一百,1）,D（-百,2）

8.（2014•德州，第12题3分）如图，在一张矩形纸片/BCD中，AB=4,BC=8,点、E,F

分别在40,5c上，将纸片48co沿直线即折叠，点C落在4D上的一点〃处，点。落在

点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分NDCH；

③线段BF的取值范围为3<BF<4；

④当点〃与点/重合时，EF=2y/5.

以上结论中，你认为正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3

9.已知直线了=^》-3与x轴、>轴分别交于/、3两点，尸是以C（0,l）为圆心，1为半径的圆上

一动点，连结尸/、尸反则AP48面积的最大值是“尸

（弋।⑶12厂”

©了（呜

10.（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所加直线b经过点

4（0,3）,将直线6绕点/顺时针旋转60。后所得直线经过点5（-6,0）,则直线。的函数关

系式为（）

A.y-—yj3xB.y———xC.y-—V^x+6D.y———x+6

11.如图，出△NBC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边/C沿C£翻折，使点N落在N8上的

点。处；再将边3C沿CP翻折，使点8落在CZ）的延长线上的点夕处，两条折痕与斜边分

别交于点E、F,则线段夕厂的长为（

二、填空题

12.如图7,U48c£）中，对角线NC与AD相交于点£,ZAEB=45°,BD=2,将△/BC沿/C所在

直线翻折90。到其原来所在的同一平面内，若点8的落点记为夕，则。夕的长为—.

13.一个等犀三角形周长为5,它的三边长都是整数，则底边长为.

14.如图所示，是△48C的中线，ZADC=60°,把沿直线折过来，点C落在C

处，如果8。=5,则BC=.

15.如图，等边△/BC中，D、E分别在/2、AC±,且4D=CE,BE、CL•交于点尸，若/ABE：

16.如图，在等边△4BC内有一点。，4D=5,BD=6,CD=4,将△48。绕点A逆时针旋转,

使与NC重合，点。旋转到点E,则点C到DE的距离

17.将等腰直角A4BC绕着其内心。旋转到如图位置，且/3=4,则比4'长是.

18.如图R/A4BC中,/A4c=90。，AB=3,AC=4,点P为3c上佳裒一点，连接口，以为,PC为邻

边作U刃0C,连接尸。，则PQ的最小值为.

图16

三、解答题：

19.如图，正方形N8CO的顶点在坐标原点，/6=30°,

20.已知，在平面直角坐标系X0中，点/,点尸分别在V轴，x轴上，（点尸和点。不重合）

以OA和OP为边在直角坐标系xOy内作等边△CUE和等边△处0,连接QE并延长交OP于F,

（1）求证：FO=FE

第六讲：勾股定理与三角函数典型例题专题训练

一、选择题：

1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B,不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

2.在△/BC中，AB=Ucm,BC=l6cm,AC=20cm,则△NBC的面积是（）

（A）96cm（5）UOcrn2（Q160cm2（£>）200cm2

3.△/BC中NN、/B、NC的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）

A.如果则△/BC是直角三角形

B.如果°2=62“2,则△NBC是直角三角形，且/C=90。

C.如果（c+a）（c-a）=b2,则△N8C是直角三角形

D.如果NN：ZB：ZC=5：2：3,则△/8C是直角三角形

4.如图，中，NC=90。，于点。，/2=13,CD=6,则/C+BC等于（）

A.5B.5V13C.13V13D.975

AR

5.如图，在用△/BC中，ZC=90°,N45C=60°,助平分N45。，则而—而的值为（）

A.—B.3—C.6—2-\/3D.>/3

3

6.如图，在△48。中，N/=60°,Z^=ZZ>=90°,AB=1,贝lj3C+CD等于()

A.5cB.36C.4百D.6百

7.(2014•乐山)在△48C中，AB=AC=5,sinB=-,。。过点5、C两点，且。。半径尸而，

5

则OA的值（)

A.3或5B.5

sinA^,

8.（2014年四川巴中）在放△XBC中,ZC=90°,则tanB的值为（）

13

,1212

A,——D.

135

)

9.(2014•内江)如图，。。是△力5C的外接圆,ZAOB=60°fAB=AC=2,则弦的长为（

A.V3B.3C.273D.4

10.如图，在半径为1的。。中，ZAOB=45°,则s%C的值为（)

2-V2V2

B.D.—

~2-4

第9题图

二、填空题：

11.如图，△N2C中，ZC=90°,CA=CB,AE平分NC4B.交.BC于E,DEYAB

D,5.AB=6,△OEB的周长为.

12.如图，在四边形/BCD中，AD//BC,DELBC,垂足为点E,连接力C交。E于点R点G为

NF的中点，ZACD=2ZACB.若。G=3,EC=1,则。E的长为.

13.（2014•宜宾）如图，已知N8为。。的直径，AB=2,和BE是圆O的两条切线，A、B为切

点，过圆上一点。作。。的切线CF,分别交40、3E于点M、N,连接/C、CB,若N4BC=30。,

贝1」AM=.

14.（2014•宜宾）规定：sin（-x）=~sinx,cos（-%）=cosx,sin（x+y）=sinx,cosy+cosx*siny.

据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）

①cos（-60°）=-—；②s%75°="+行；®sin2x=2sinx,cosx；

24

®sin(x-y)=sinx*cosy-cosx,siny.

第11题图第12题图第13题图

三、解直角三角形：

15.如图，在梯形中，AD//BC,ZADC=90°,ZB=3Q°,CE±AB,垂足为点E.若/D=l,

AB=2V3,求CE的长.

16.（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场

的相对高度/以其测量步骤如下:

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶/的仰角/NFH=30。；

（2）在测点C与山脚8之间的。处安置测倾器（C、。与8在同一直线上，且C、。之间的距

离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部K的仰角NEGEU45。；

（3）测得测倾器的高度CF=DG=\.5米，并测得CD之间的距离为288米；

已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度（百取

1.732,结果保留整数）

17.直线4：了=-月》+3与平面直角坐标系xoy的x、y轴分别相交于点/和3,如图，EALAB,

且胡=2房

①将直线4沿/£方向从/平移到E,得直线4,求直线乙的解析式？

②将直线直绕着点/顺时针旋转60°,得直线4,求直线。的解析式？

第七讲：四边形与正多边形专题训练（6课时）

1.如图，将28C。沿过点N的直线/折叠，使点。落到边上的点。'处，折痕/交CD边于点

E,连接8E.

（1）求证：四边形8CE。'是平行四边形

(2)若BE平分N4BC,求证：AB2=AE2+BE2

2.如图，在/“台。中，ZACB=90°,AC=BC,点。在边48上，连接CD,将线段CD绕点C顺时

针旋转90。至CE位置，连接4E.

(1)求证：AB-LAE；

(2)若Bd=4D・4B,

3.如图，

(1)如左图1,过点/作/尸，/用并截取AF=BD,连

接。C、DF、CF,判断△CD尸的形状并证明;

(2)如右图2,£是直线BC上的一点，且CE=AD,直线/£、CD相交于点尸，N4PD的度数是一个固定的

值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由.

3

4如图‘三角形".是以叱为底边的等腰三角形，点4c分别是一次函数尸三，+3的图象与〃

轴产轴的交点，点B在二次函数了=:/+以+。的图象上，且该二次函数图象上存在一点。使四边

形/BCD能构成平行四边形.

（1）试求6,c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点尸从/到。，同时动点。从C到/都以每秒1个单位的速度运动，问：

①当尸运动到何处时，有尸。，/C?

③当P运动到何处时，四边形PDC0的面积最小？此时四边形POC0的面积是多少？

第八讲：圆与弧长和扇形面积专题训练（6课时）

一、基础检测

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