2024-2025学年度北师版八上数学4.2一次函数与正比例函数【课外培优课件】

第四章一次函数2一次函数与正比例函数

1.

下列说法中，正确的是（

B

）A.

一次函数是正比例函数B.

正比例函数一定是一次函数C.

y

＝

kx

＋

b

是一次函数D.

不是正比例函数就一定不是一次函数B2.

下列函数中，是正比例函数的是（

A

）A.

y

＝－8

x

C.

y

＝8

x2D.

y

＝8

x

－43.

下列问题中，变量

y

与

x

成一次函数关系的是（

B

）A.

路程一定时，时间

y

和速度

x

之间的关系B.

长10m的铁丝折成长为

y

m、宽为

x

m的长方形，

y

与

x

之间的

关系C.

圆的面积

y

与它的半径

x

之间的关系D.

斜边长为5的直角三角形的两条直角边

y

和

x

之间的关系AB

①②④⑤

2

6.

若一个长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不

限），容器内盛有10cm高的水.现将底面是边长为1cm的正方

形、高是

x

cm的长方体铁块完全浸入水中，则此时容器内水的

高度

y

关于

x

的函数关系式为

（不必写

x

的取值

范围）.

7.

写出下列各题中

y

与

x

之间的关系式，并判断：

y

是否为

x

的

一次函数？是否为

x

的正比例函数？（1）一棵树现在高50cm，平均每月长高3cm，

x

月后这棵树的

高度为

y

cm.解：

y

＝50＋3

x

，

y

是

x

的一次函数，不是

x

的正比例函数.（2）某种报纸的单价为1.5元，购买

x

份这种报纸总共花费

y

元.解：

y

＝1.5

x

，

y

是

x

的一次函数，也是

x

的正比例函数.（3）某市出租车起步价为7元（3km以内，含3km），超过3km

时，超出的部分每千米另收1.4元（不足1km的按1km计算）.设

乘坐出租车支付的费用为

y

（元），行驶的路程为

x

（km）（

x

＞3）.解：

y

＝1.4（

x

－3）＋7＝1.4

x

＋2.8，

y

是

x

的一次函数，不

是

x

的正比例函数.8.

已知

y

－2与

x

＋1成正比例关系，且当

x

＝－2时，

y

＝6.（1）写出

y

与

x

之间的关系式；（2）当

x

＝－3时，求

y

的值；（3）当

y

＝4时，求

x

的值.解：（1）根据题意，可设

y

－2＝

k

（

x

＋1）（

k

≠0）.将

x

＝－2，

y

＝6代入，得

k

＝－4.所以

y

＝－4

x

－2.（2）由（1）可知，

y

＝－4

x

－2，所以当

x

＝－3时，

y

＝－4×（－3）－2＝10.（3）由（1）可知，

y

＝－4

x

－2，所以当

y

＝4时，4＝－4

x

－2，

y

＝60

－0.12

x

（0≤

x

≤500）

10.

如图，在该运算程序中，我们发现若开始输入的

x

值为48，

第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，则第2

024

次输出的结果是

⁠.－3

【解析】由题知，输出的结果依次为24，12，6，3，－2，－1，－6，－3，－8，－4，－2，－1，－6，…，结果中，除前4

个外，其他每6个循环一次.（2

024－4）÷6＝336……4，则第

2

024次输出的结果为－3.故答案为－3.11.

已知函数

y

＝（5

a

－7）

x2－

b

＋

a

＋

b

（

a

，

b

为常数）.（1）当

a

，

b

满足什么条件时，该函数是一次函数？（2）当

a

，

b

满足什么条件时，该函数是正比例函数？解：（1）由题意，得2－

b

＝1，5

a

－7≠0，

（2）由题意，得2－

b

＝1，5

a

－7≠0，

a

＋

b

＝0，解得

a

＝－1，

b

＝1.故当

a

＝－1，

b

＝1时，该函数是正比例函数.12.

某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每名工人完

成100个产品及以内，每个产品付报酬1.5元；超过100个产品，

超过部分每个产品所付报酬增加0.3元；超过200个产品，超过

部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求：（1）一名工人完成100个产品及以内时所得报酬

y

（元）与产品

数

x

（个）之间的关系式；（2）一名工人完成100个以上（不含100个），但不超过200个

产品时所得报酬

y

（元）与产品数

x

（个）之间的函数关系式；（3）一名工人完成200个以上（不含200个）产品时所得报酬

y

（元）与产品数

x

（个）之间的函数关系式；（4）一名工人完成160个产品所得的报酬.解：（1）

y

＝1.5

x

（

x

≤100）.（2）

y

＝1.5×100＋（

x

－100）×（1.5＋0.3）＝1.8

x

－30

（100＜

x

≤200）.（3）

y

＝1.5×100＋1.8×100＋（

x

－200）×（1.5＋0.3＋

0.4）＝2.2

x

－110（

x

＞200）.（4）将

x

＝160代入

y

＝1.8

x

－30，得

y

＝1.8×160－30＝258.故一名工人完成160个产品所得的报酬是258元.

13.

（选做）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号

机械配件共240个.厂方计划由20名工人一天刚好加工完成，并

要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息解答问题.配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量/个161210每个配件获利/元685（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的

人数安排方案有几种？请写出每种安排方案.（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中的哪种方

案？最大利润是多少？解：（1）因为厂方计划由20名工人一天内加工完成，所以加工

丙种配件的人数为（20－

x

－

y

）.所以16

x

＋12

y

＋10（20－

x

－

y

）＝240.所以

y

＝－3

x

＋20（0＜

x

＜20）.（1）设加工甲种配件的人数为

x

，加工乙种配件的人数为

y

，

求

y

与

x

之间的关系式.（2）设加工丙种配件的工人有

z

＝（20－

x

－

y

）名.当

x

＝3时，

y

＝－3×3＋20＝11，

z

＝20－3－11＝6；当

x

＝4时，

y

＝－3×4＋20＝8，

z

＝20－4－8＝8；当

x

＝5时，

y

＝－3×5＋20＝5，

z

＝20－5－5＝10.其他都不符合题意.所以加工配件的人数安排方案有三种.方案一：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为3，11，6；方案二：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为4，8，8；方案三：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为5，5，10.（3）由题意，得方案一的利润为3×16×6＋11×12×8＋

6×10×5＝1644（元）；方案