新教材2024年秋高中数学第1章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系学习任务1．了解空间直角坐标系．(数学抽象)2．驾驭空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标的概念．(直观想象)3．能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标．(数学运算)(1)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？(2)在直线上建立数轴后，就可以用一个数刻画点在直线上的位置；平面对量中，我们借助平面对量基本定理以及两个相互垂直的单位向量，引进了平面对量的坐标．空间向量是否可以引进类似的坐标？学问点1空间直角坐标系(1)建系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以____________的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系．(2)有关概念坐标轴________轴、________轴、________轴原点点________坐标向量________，________，________坐标平面______平面、______平面和______平面，它们把空间分成______个部分(3)建系的常用规则①画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°．②在空间直角坐标系中，让右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，假如中指指向________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．学问点2空间中点的坐标和空间向量的坐标(1)点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间随意一点A，对应一个向量OA，且点A的位置由向量OA唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OA＝__________，则________叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中____叫做点A的横坐标，____叫做点A的纵坐标，____叫做点A的竖坐标．(2)给定向量a，若OA＝a，则a＝xi＋yj＋zk，有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作a＝(x，y，z)．空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中x轴与y轴的夹角为45°． ()(2)空间直角坐标系中有三个坐标平面，它们把空间分成四个部分． ()(3)在空间中可建立多数个空间直角坐标系． ()(4)若向量a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标是(x，y，z)． ()(5)若向量AB＝(x，y，z)，则点B的坐标是(x，y，z)． ()(6)若点A的坐标为(x，y，z)，则OA＝(x，y，z)． ()(7)若四边形ABCD是平行四边形，则向量AB与DC的坐标相同． ()类型1求空间点的坐标【例1】长方体ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为|AB|＝8，|AD|＝3，|AA′|＝5．建立适当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐标．[尝试解答]1．若已给出坐标系，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标．[跟进训练]1．在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系．(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标；(2)写出棱PB的中点M的坐标．类型2求对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[尝试解答]点P(x，y，z)关于坐标轴，坐标平面对称的点P′的坐标与点P的坐标有什么关系？[跟进训练]2．点P(－3，2，－1)关于平面Ozx的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1，2，1)的对称点是________．类型3求空间向量的坐标【例3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，并写出AA[尝试解答]用坐标表示空间向量的步骤[跟进训练]3．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以{AB，(1)AE，(2)EF，1．已知e1，e2，e3是空间直角坐标系Oxyz中与x，y，z轴的正方向相同的单位向量，若AB＝－e1＋e2－e3，则B点的坐标为()A．(－1，1，－1) B．(－e1，e2，－e3)C．(1，－1，－1) D．不确定2．已知点A(3，2，－3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是()A．(－3，－2，3) B．(－3，2，－3)C．(－3，2，3) D