新教材2024年高中物理第4章机械能及其守恒定律第1节功教师用书粤教版必修第二册

第一节功学习任务1．知道功的概念及做功的两个必要因素，明确正功和负功的含义。2．知道功是标量，会用公式W＝Fscosα进行相关计算，会分析计算多个力所做的总功，提高思维及计算实力。3．通过功的概念建立过程，相识到物理学对能量的探讨的过程，体会引入功的物理意义及守恒思想在物理探讨中的作用。学问点一功的计算1．功的定义假如一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。2．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。3．内容：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小及力和位移夹角的余弦的乘积。4．公式：W＝Fs_cos_α。5．功是标量(选填“标量”或“矢量”)。6．功的单位：在国际单位制中，功的单位为焦耳，简称焦，符号J。7．功的单位的物理意义：1J等于1_N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做功的大小，即：1J＝1N×1m＝1_N·m。力不做功的三种状况：①有力没有位移；②有位移，没有力；③有力有位移，但力与位移垂直。1：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)凡是发生了位移的物体，肯定有力对物体做功。 ()(2)力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。 ()(3)若某一个力对物体不做功，说明该物体肯定没有位移。 ()[答案](1)×(2)×(3)×学问点二正功和负功、做功与能量改变的关系1．正功和负功α的取值W的取值含义α＝eq\f(π,2)W＝0力F不做功0≤α＜eq\f(π,2)W＞0力F对物体做正功eq\f(π,2)＜α≤πW＜0力F对物体做负功2．功是能量改变的量度做功的过程就是能量改变的过程。做了多少功，就有多少能量发生改变。力F对物体做负功，也可以表述为物体克服力F做功，这两种说法的意义是等同的。例如，可以说摩擦力对物体做了－3J的功，也可以说物体克服摩擦力做了3J的功。2：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少。 ()(2)功有正负之分，所以功是矢量。 ()[答案](1)√(2)×3：填空物体在水平方向上受到两个相互垂直、大小分别为3N和4N的恒力，从静止起先运动10m，每个力做的功和这两个力的合力做的总功分别为18J、32J、50J。如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。(2)不等于。因为W＝Flcosα。考点1对功的理解与正、负功的推断1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不行。2．力做正功还是负功的推断方法(1)看力F的方向与位移l的方向的夹角α推断：α<90°，力做正功，α>90°，力做负功。(2)看力F的方向与速度瞬时v的夹角α推断：α<90°，力做正功，α>90°，力做负功。(3)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功。3．功的正负的意义项目动力学角度能量角度正功若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力若某力对物体做正功，则外界向物体供应能量，即受力物体获得了能量负功若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量【典例1】(多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止起先匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最终匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是()A．上升过程中，Ff始终做负功B．上升过程中，G始终做负功C．上升过程中，FN始终做正功D．上升过程中，Ff始终做正功思路点拨：受力分析，确定力与物体位移的夹角大小。BC[选项过程分析结论A向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功×B因为人的高度上升，故重力始终做负功√C上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力始终做正功√D减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功×]eq\a\vs4\al([跟进训练])1．滑板运动是青少年宠爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是()A．Ff1做正功，Ff2做负功B．Ff1做负功，Ff2做正功C．Ff1、Ff2均做正功D．因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功B[由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，人和滑板一起向右运动，依据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，选项B正确，A、C、D错误。](1)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力对物体的运动是动力，负功表示做功的力对物体的运动是阻力。(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。(3)一对作用力与反作用力的功：当作用力做正功时，反作用力可以做正功或负功或不做功。(4)一对平衡力的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功肯定是数值相等、一正一负或均为零。考点2功的计算1．单个恒力做功：干脆用公式W＝Flcosα计算。2．合力做功计算合力做功的两种基本思路(1)先确定物体所受的合外力，再依据公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。该方法适用于物体的合外力不变的状况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生改变。求解流程图为：(2)先依据W＝Flcosα，求出每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再依据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为：【典例2】如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功；(2)外力对雪橇做的总功是多少？[解析]如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力Ff＝Fcosα，则重力做功为WG＝Gscos90°＝0，支持力做功为WFN＝FNscos90°＝0，拉力F做功为WF＝Fscosα，摩擦力做功为WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα。(2)外力做的总功为W总＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。[答案](1)WG＝0WFN＝0WF＝FscosαWFf＝－Fscosα(2)0[母题变式]在上例中，若雪橇(质量为m)在水平雪面上，以加速度a匀加速前进了s的距离，那么状况又如何？(用两种方法计算总功)[解析](1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿其次定律Fcosα－Ff＝ma，得Ff＝Fcosα－ma则重力做功为WG＝Gscos90°＝0，支持力做功为WFN＝FNscos90°＝0，拉力做功为WF＝Fscosα，摩擦力做功为WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα＋mas。(2)方法一由W总＝WG＋WFN＋WF＋WFf得W总＝mas。方法二由牛顿其次定律得F合＝ma，由W总＝F合scos0°，得W总＝mas。[答案]见解析计算恒力做功的基本思路eq\a\vs4\al([跟进训练])2．如图所示，一位质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(1)各个力所做的功分别是多少？(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN＝0摩擦力做功为WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)合力做的功为W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J。[答案](1)重力做功1.5×104J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103J(2)1.3×104J1．如图所示是小新提包回家的情景，小新提包的拉力没有做功的是()eq\a\vs4\al(A.将包提起来,)eq\a\vs4\al(B.站在水平匀速行,驶的车上)C．乘升降电梯D．提着包上楼B[A图中，拉力竖直向上，并且包在拉力方向上移动了距离，拉力做了功；B图中，拉力竖直向上，而包在水平方向上移动了距离，所以拉力不做功；C图中，拉力竖直向上，并且包在拉力的方向上移动了距离，所以拉力做了功；D图中，拉力竖直向上，小新上楼的过程中包也在竖直方向上移动了距离，所以拉力对包做了功。本题选拉力没有做功的，故选B。]2．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用水平方向的恒定推力F向前推车厢，在车以加速度a向前行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)LA[依据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，A正确；在水平方向上，由牛顿其次定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W′＝－maL，B错误；在水平方向上车对人的作用力的合力为ma，而车对人还有支持力，故车对人的作用力为F合＝eq\r((ma)2＋(mg)2)＝meq\r(a2＋g2)，C错误；对人由牛顿其次定律可知f－F＝ma，f＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为Wf＝fL＝(F＋ma)L，D错误。]3．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面对右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的()A．支持力做功为mgsB．重力做功为mgsC．拉力做功为FscosθD．滑动摩擦力做功为－μmgsC[支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fscosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)s，C正确，D错误。]4．(新情境题)如图所示，水平的传送带以速度v＝6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10m/s2)[解析]物体放在传送带上后的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝3m/s2设一段时间后物体的速度增大到v＝6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消逝，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝eq\f(v,a)＝eq\f(6,3)s＝2s在这2s内物体水平向右运动的位移为l＝eq\f(1,2)at2＝eq