高一数学下学期数学周测平面向量

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页Page1周测1．化简（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（

）A． B．或C． D．4．已知中，为边上一点，且，则（

）A． B． C． D．5．给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，肯定是共线向量；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若与同向，且，则>；④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．其中假命题的个数为（）A．1 B．2C．3 D．46．已知空间向量，，且，，，则肯定共线的三点是（）A． B． C． D．7．在中，已知是边上一点，若，则（

）A．2 B．１C．-2 D．－18．设为所在平面内一点，满意，则的面积与的面积的比值为（

）A． B． C． D．9．设是所在平面内的一点，且，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．10．点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是（

）A．若，则点是边的中点B．若点是边靠近点的三等分点，则C．若点在边的中线上且，则点是的重心D．若，则与的面积相等11．已知，若记，则______．12．若，则________．13．已知向量与不共线，且与共线，则___________．14．已知的重心为G，经过点G的直线交AB于D，交AC于E，若，，则________.15．如图，在中，是边上一点，是线段上一点，且，过点作直线与，分别交于点，.（1）用向量，表示.（2）试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.PAGE参考答案：1．B【分析】依据向量加法法则即可计算.【详解】.故选：B.2．B【分析】依据向量运算加减法的运算公式，即可求解.【详解】依据向量运算公式可知，.故选：B3．D【分析】依据相等向量的定义，结合单位向量的定义逐一推断即可.【详解】两个向量模相等，但是方向也可能不同，所以选项AB不正确；题中没有明确向量模的大小关系，所以选项C不正确；因为分别是的单位向量，所以，故选：D4．A【分析】利用向量的线性运算即可求得.【详解】在中，.因为，所以.所以.故选：A5．C【分析】依据向量共线定义推断①；依据向量相等的定义和平行四边形的定义推断②；依据两向量不能比较大小推断③；举反例否定④.【详解】①不正确．当起点不在同始终线上时，虽然终点相同，但向量不共线；②正确．∵＝，∴||＝||且；又∵是不共线的四点，∴四边形是平行四边形．反之，若四边形是平行四边形，则且与方向相同，因此＝；③不正确．两向量不能比较大小．④不正确．当时，与可以为随意向量，满意λ＝μ，但与不肯定共线．故选：.6．C【分析】依据向量共线推断三点共线即可．【详解】解：，又与过同一点B，∴A、B、D三点共线．故选：C．7．C【分析】由可得为线段的三等分点中靠近的点，由向量的加(减)法及数乘运算可得，即可求得.【详解】解：如图所示：因为，所以为线段的三等分点中靠近的点，所以=,所以，所以.故选：C.8．D【分析】延长到，使，延长到，使，连接，则由已知条件可得为的重心，由重心的性质可得，再结合中点可求出，的面积，进而可求得答案【详解】解：延长到，使，延长到，使，连接，因为，所以，所以为的重心，所以设，则，,所以,所以，故选：D9．ACD【分析】由题设知为中点，数形结合并依据向量加法、数乘的几何意义推断各项的正误即可.【详解】由知：为中点，故，，，B正确，A、D错误；，C错误；故选：ACD10．AD【分析】A选项转化为，即可推断；B选项转化为，即可推断；C选项，分析可得点为边的中线的中点，即可推断；D选项，可得点在直线上，点与点到边的距离相等即可推断【详解】A若，，即点是边的中点，故正确；B当时，，点是边靠近点的三等分点，故错误；C点在边的中线上且，点为边的中线的中点，故不是重心；D设，，则，，故点在直线上，点与点到边的距离相等，故与的面积相等.故选：AD11．【分析】由向量的线性运算，求解的值.【详解】，∴，则有，∴.故答案为：12．【分析】利用向量的加减运算进行求解即可.【详解】由可得，即,可得，则，故答案为：13．【分析】依据向量共线定理列方程求解即可.【详解】因为与共线，所以存在唯一实数，使，即，因为向量与不共线，所以，解得，故答案为：14．3【分析】先由向量的线性运算求得，再由G，D，E三点共线得，即可求得.【详解】如图，设F为BC的中点，则，又，，则，又G，D，E三点共线，∴，即.故答案为：3.15．（1）；（2