新教材2024高中物理第七章万有引力与宇宙航行质量评估新人教版必修第二册

第七章质量评估(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项符合题目要求)1.探讨表明,地球自转在渐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22h.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比 ()A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大解析:地球的自转周期变大,则地球同步卫星的公转周期变大.由Gmm地r2=m4π2T2r,得T=4π2r3Gm地,T变大,则r变大,选项A正确;由Gmm地r2=mv2r,得v=Gm地r,答案:A2.已知引力常量为G,在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为h0.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽视不计.依据这些条件,不能求出的物理量是 ()A.该行星的密度 B.该行星的自转周期C.该行星的第一宇宙速度 D.在该行星旁边运行的卫星的最小周期解析:由题意知,该行星表面的重力加速度g=v022h0,而g=Gm行R2,所以m行=v02R22Gh0,密度ρ=m行43答案:B3.一个小物体在两个大物体的引力作用下运动,在空间中有一些特别的点,在该点处,小物体相对于两个大物体的位置基本保持不变.这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明,被称为拉格朗日点.如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间试验室,使其与月球同周期绕地球运动.a1、a2分别表示该空间试验室与月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.下列推断正确的是 ()A.a3>a2>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a2>a3>a1解析:因为空间试验室与月球绕地球运动的周期相同,依据a=4π2rT2和r2>r1可知,a2>a1;对地球的同步卫星和月球而言,依据a=Gm地r2和r2>r3可知,a2<a3.综合分析有答案:A4.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的其次宇宙速度.星球的其次宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为R,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16A.gR B.16gR C.13解析:由星球表面物体所受重力约等于万有引力,得Gm1m2R星2=m2g星=m2v12R星,解得v1=g星R星,由题意可知该星球上答案:C5.我国在2024年7月放射了“天问一号”探测器进行火星探测任务.质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面旁边经验一个时长为t0、速度由v0减速到0的过程.已知火星的质量约为地球的110,半径约为地球的12,地球表面的重力加速度大小为A.m0.4g-v0t0 B.m0.4g+v0t0 C.m0.2g-v0t0 D.m0.2g+解析:忽视星球的自转,在天体表面旁边的物体,万有引力等于重力,Gm天体mg,解得g=Gm天体R2,则g火g=m火m地·R地2R火2=0.4,解得g火=0.4g;着陆器做匀减速直线运动,依据运动学公式有0=v0-at0,解得a=v0t0;匀减速过程中依据牛顿其次定律得F-mg火=ma,解得着陆器受到的制动力大小为答案:B6.经计算发觉,A行星运行轨道的半径近似为r0,周期为T0,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且周期性地每隔t0(t0>T0)发生一次最大的偏离,天文学家认为形成这种现象的缘由可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B,已知行星B与行星A同向转动,则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为 ()A.r=r03t02(t0-T0)2 B.r=r0t0解析:A行星运行的轨道周期性发生最大偏离,肯定是B对A的引力引起的,且B行星在此时对A有最大的引力,故此时A、B行星与恒星在同始终线上且位于恒星的同一侧.设B行星的运行周期为T,运行的轨道半径为r,依据题意有2πT0t0-2πTt0=2π,所以T=t0T0t0-答案:A7.如图所示,有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动.卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直,卫星甲的轨道为圆,距离行星表面的高度为R,卫星乙的轨道为椭圆,M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R.则下列说法错误的是 ()A.卫星甲的线速度大小为2B.卫星乙运行的周期为4π2C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度解析:卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力供应向心力有Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,r=2R,由行星表面物体重力等于万有引力得Gm0m'R2=m'g,可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v=gR2,选项A错误;同理可计算出卫星甲环绕的周期T甲=4π2Rg,由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径,依据开普勒第三定律可知,卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等,则T乙=答案:A二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.8.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法正确的有 ()A.在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度C.在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度D.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期解析:在轨道Ⅱ上由A点运动到B点,引力做正功,动能增加,所以经过A点的速度小于经过B点的速度,故选项A正确;从轨道Ⅰ上的A点进入轨道Ⅱ需减速,使万有引力大于所须要的向心力,做近心运动,所以在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度,故选项B正确;在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等,依据牛顿其次定律,可知加速度相等,故选项C错误;依据开普勒第三定律a3T2=k,可知椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径,所以在轨道Ⅱ答案:ABD9.如图所示,A、B是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法正确的是 ()A.A、B的线速度大小之比是2∶1 B.A、B的周期之比是1∶22C.A、B的角速度大小之比是36∶4 D.A、B的向心加速度大小之比是9∶4解析:两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力选不同的表达形式分别分析.由Gmm地r2=mv2r得v=Gm地r,v1v2T=4π2r3Gm地,T1T2=r13r23=22r23r13=36∶4,选项C正确;由Gmm地r2=ma得a答案:CD10.2024年2月2日,我国胜利将电磁监测试验卫星“张衡一号”放射升空,标记着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,依据以上数据可以计算出卫星的()A.密度 B.向心力的大小C.离地高度 D.线速度的大小解析:不考虑地球自转的影响,在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力,m'g=Gm'm地R2,整理得Gm地=gR2.卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力供应向心力,Gm地m(R+h)2=m2答案:CD三、非选择题:共54分.11.(10分)2024年,我国胜利放射火星探测器“天问一号”.假设探测器到达火星旁边时,先在高度为h的轨道上环绕半径为R的火星做匀速圆周运动,之后通过变轨,减速落向火星.探测器与火星表面碰撞后,以速度v竖直向上反弹,经过时间t再次落回火星表面.不考虑火星的自转及火星表面大气的影响,求:(1)火星表面重力加速度的大小;(2)探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期.解析:(1)设火星表面的重力加速度为g,则v=g·t2,解得g=2(2)设火星质量为m火,探测器质量为m,探测器在轨道上受火星引力的大小F=Gmm物体在火星表面重力等于万有引力的大小,m'g=Gm'设探测器绕火星运行的周期为T,则F=m(R+h)4π联立解得T=π2t答案:(1)2vt12.(10分)我国的航天事业取得了巨大成就,放射了不同用途的人造地球卫星,它们在不同的轨道上绕地球运行.若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的距离为h,已知引力常量G、地球质量m地和地球半径R.(1)求地球对卫星万有引力的大小F;(2)依据开普勒第三定律可知,不同的卫星绕地球做匀速圆周运动时,它们的轨道半径r的三次方和运动周期T的二次方之比r3解析:(1)由题意知,该卫星的轨道半径r=R+h,依据万有引力表达式得F=Gm1m2(2)卫星绕地球做圆周运动时,万有引力供应做圆周运动的向心力,有Gmm地r2=m4π2T2r,可得答案:(1)Gmm地13.(10分)某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间.解析:用ω表示航天飞机的角速度,用m、m地分别表示航天飞机及地球的质量,则有Gmm地r2=mrω2.物体在地面上,有Gm地m'R2=m'g.联立解得ω=gR2r3.若ω>ω0,即航天飞机高度低于同步卫星高度,用t1表示所需时间,则ωt1若ω<ω0,即航天飞机高度高于同步卫星高度,用t2表示所需时间,则ω0t2-ωt2=2π,所以t2=2πω0答案:2πg14.(10分)在某个半径为R=105m的行星表面,用弹簧测力计测量一个质量m=1kg的砝码的重力,其重力的大小G=1.6N.(1)请计算该星球的第一宇宙速度v1;(2)请计算该星球的平均密度.球体体积公式V=43πR3,G=6.67×10-11N·m2/kg2解析:(1)g=Gm=1.6m/s2,物体在行星表面的重力供应向心力,有m'g=m'v12R,解得v1=Rg(2)由m'g=Gm0m'R2得m0=gR2G,又因为V=43πR3,所以ρ=m答案:(1)400m/s(2)5.7×104kg/m315.(14分)我国嫦娥工程的“嫦娥探月”已经胜利.设引力常量为G,月球质量为m月,月球半径为R0,月球绕