2023-2024学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中是无理数的是(

)A.13 B.−227 C.2.为了解我区今年参加中考的6000名学生的体质情况，抽查了其中600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是(

)A.600名是样本容量

B.从中抽取的600名学生的体重是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调查是普查3.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是(

)A.当a/​/b时，一定有∠1=∠2

B.当∠1=∠2时，一定有a/​/b

C.当a/​/b时，一定有∠1+∠2=90°

D.当∠1+∠2=180°时，一定有a/​/b4.下列长度的三条线段首尾顺次相接，能构成三角形的是(

)A.1cm，2cm，2cm B.2cm，2cm，4cm

C.3cm，4cm，8cm D.6cm，8cm，16cm5.不等式−1−3x≤2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.6.点P(2a−4,a+3)在y轴上，则点P的坐标为(

)A.(0,5) B.(0,6) C.(−10,0) D.(5,0)7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(

)A.x+y=1003x+3y=300B.x+y=100x+3y=100C.x+y=10018.如图，平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(−3,1)，C(0,1)，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，则点M2025的坐标为A.(−1,1) B.(−3,1) C.(−2,0) D.(0,0)9.如图，AB/​/CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=3α，则∠E=(

)A.3α

B.60°+α

C.60°+2α

D.60°+3α10.有依次排列的2个整式：a，a+2，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，a+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推.通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：a，2−a，2，a，a+2；

②第12个整式串中，从右往左第二个整式为2−10a；

③第2025次操作后，所有的整式的和为2a+4052；

④第n个整式串比第(n+1)个整式串少2n−1个整式．

以上结论中正确的有(    )个．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.实数9的算术平方根是______．12.一个多边形的内角和是外角和的5倍，则该多边形的边数是______边.13.在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是______．14.已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=−3a,其中x，y的值互为相反数，则a的值为______．15.如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线CD/​/AB，CE//MN，若∠BAO=156°，则∠DCE的度数为______°.16.若关于x的不等式组3x≥2(x+32)x+32+a16≥x有且仅有217.设△ABC的面积为m，如图E、D，分别是边AC、BC靠近点A和点C的4等分点，连接BE，AD，相交于点O，△BOD与△AOE的面积差记为S，则S的值为______．

18.一个三位正整数m=abc−(3≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤6且a，b，c都为整数)，若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“三伏数”，并规定Q(m)=2a−b+c.例如835，∵8−5=3，∴835是“三伏数”，则Q(m)=2×8−3+5=18.例如612，∵6−2≠3，∴612不是“三伏数”.若三位正整数n是“三伏数”，则Q(n)的最大值是______.若三位正整数n是“三伏数”，且Q(n)=11时，则满足条件的“三伏数”n三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：(−3)2+52−20.(本小题10分)

陈佩与赵晴川在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法．

陈佩说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在‘三线八角’的图形中进行研究.此图中没有‘三线八角’的图形，能不能构造出‘三线八角’的图形呢？”

赵晴川想了想，说道：“可以构造一条截线MN，与三条已有直线AB，CD，EF分别交于点H，G，K，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”．

按照上述同学的说法，完成证明：

已知：如图，CD/​/AB，EF/​/AB．

求证：CD/​/EF．

(1)在图中画出辅助线MN，并标出点H，G，K；

(2)补全证明过程：

∵CD//AB，

∴∠BHG=∠______(两直线平行，同位角相等)．

∵EF//AB，

∴∠BHG=∠GKE(两直线平行，______角相等)．

∴∠______=∠GKE．

∴CD//EF(______).21.(本小题10分)

(1)解方程组：2x−3y=84x+5y=27；

(2)解不等式组：x−3(x−2)≤41+2x22.(本小题10分)

随着生活水平的不断提高，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学七年级数学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查(问卷调查表如下所示)，并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”(均不完整)，请根据统计图表解答以下问题：

中学生每周使用手机的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用手机时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

选项使用时间t(时)

A 0<t≤2

B 2<t≤2.5

C 2.5<t≤3

D t>3

(1)本次接受问卷调查的共有______人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为______；

(2)在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为______度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校共有6500名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生，并请根据上述图表信息对中学生使用手机提一条合理化建议．23.(本小题10分)

如图，直线AE/​/DF，∠ABC的平分线BD交直线CF于点D．

(1)若∠ABC=82°，∠BCF=60°，求∠D的度数．

(2)求证：∠ABD=12(∠BAE+∠BCF)24.(本小题10分)

“恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售．

(1)求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？

(2)本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最少打几折？25.(本小题10分)

阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P′(x+a,y−a)称为将点P进行“a型平移”，点P′称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．

例如：将点P(x,y)平移到P′(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P′(x−1,y+1)称为将点P进行“−1型平移”．

已知点A(1,1)和点B(3,1)．

(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为______；将线段AB进行“−1型平移”后得到线段A′B′，线段A′B′的中点坐标为______．

(2)若线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．

(3)已知点C(4,0)，D(6,−2)，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为C′D′，在坐标轴上确定一点M，使得S△MC′D′=5S△ABO，请写出所有符合条件的点26.(本小题10分)

如图，直线PQ//MN，一副教学三角板中∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°，现按如图1放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上．

(1)如图1，当CE平分∠ACM时，求∠CEQ∠PED的值．

(2)若将三角板ABC绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t秒．

①在旋转过程中，如图2所示，当边BG/​/DE，求t(0≤t≤60)的值．

②若三角板ABC绕点B旋转的同时，三角板CDE绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转(C,D的对应点为H，K)，请直接写出当边BG/​/HK时t(0≤t≤120)的值．

答案简析1.C

【简析】解：A．13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.−227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.是无理数，故本选项符合题意；

D.3.1415是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：2.B

【简析】解：A.600名学生的体重是样本，600是样本容量，故本选项不符合题意；

B.从中抽取的600名学生的体重是总体的一个样本，故本选项符合题意；

C.每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项不符合题意；

D.该调查是抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：B．

3.D

【简析】解：如图，

A、当a/​/b时，∠1=∠3，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2+∠1=180°，

故A错误，不符合题意；

B、当∠1=∠2时，且∠1=∠2=90°，才有a/​/b，

故B错误，不符合题意；

C、当a/​/b时，∠1=∠3，

∵∠3+∠2=180°，

∴∠1+∠2=180°，

故C错误，不符合题意；

D、当∠1+∠2=180°时，

∵∠3+∠2=180°，

∴∠1=∠3，

∴一定有a/​/b，

故D正确，符合题意；

故选：D．

4.A

【简析】解：A、1+2>2，能组成三角形，故A符合题意；

B、2+2=4，不能组成三角形，故B不符合题意；

C、3+4<8，不能组成三角形，故C不符合题意；

D、6+8<16，不能组成三角形，故D不符合题意．

故选：A．

5.C

【简析】解：−1−3x≤2，

−3x≤2+1，

−3x≤3，

x≥−1，

在数轴上表示为：

．

故选：C．

6.A

【简析】解：∵点P(2a−4,a+3)在y轴上，

∴2a−4=0，

解得：a=2，

当a=2时，a+3=5，

∴点P的坐标为(0,5)，

故选：A．

7.D

【简析】解：设大马有x匹，小马有y匹，

根据题意得：x+y=1003x+13y=100．

8.A

【简析】解：P、Q相遇一次学的时间为：(3+1)×2÷(3+1)=2，

∴M1(−1,1)，M2(−3,1)，M3(−2,0)，M4(0,0)，……，四个点一个周期，

∵2025÷4=506……1，

∴点9.C

【简析】解：过F作FK//AB，

∵AB/​/CD，

∴FK//CD，

∴∠BFK=∠ABF，∠CFK=∠DCG，

∵BF平分∠ABE，CG平分∠DCE，

∴∠ABF=∠EBF，∠ECG=∠DCG，

设∠ABF=x°，∠DCG=y°，

∴∠EBF=∠BFK=x°，∠CFK=∠ECG=y°，

∴∠BFC=∠BFK−∠CFK=x°−y°，∠ECF=180°−y°，

∵∠E+∠BFC=360°−(∠EBF+∠ECF)，

∴∠E+∠BFC=360°−(x°+180°−y°)=180°−∠BFC，

∴∠E+2∠BFC=180°，

∵∠E−∠BFC=3α，

∴∠E=60°+2α．

故选：C．

10.C

【简析】解：①∵第一次操作后的整式串：a，2，a+2，

∴第二次操作后的整式串：a，2−a，2，a，a+2，

故①正确．

②由题意得，

第一次操作后的整式串：a，2，a+2，

第二次操作后的整式串：a，2−a，2，a，a+2，

第三次操作后的整式串：a，2−2a，2−a，a，2，a−2，a，2，a+2，

第四次操作后的整式串：a，2−3a，a，2−a，2a−2，a，2−a，2，a−4，a−2，2，a，2−a，2，a，a+2，

观察可得：第奇数个整式串从右往左第二个整式为2，第偶数个整式串从右往左第二个整式为a，

∴第12个整式串从右往左第二个整式为a，

故②错误．

③第1次操作之后所有整式的和为2a+4，

第2次操作之后所有整式的和为2a+6，

第3次操作之后所有整式的和为2a+8，

第4次操作之后所有整式的和为2a+10，

所以第n次操作之后所有整式的和为2a+2(n+1)，

∴第2025次操作之后所有整式的和为2a+2×2026=2a+4052，

故③正确．

④观察可得，

第1个整式串比第2个整式串少2个整式，

第2个整式串比第3个整式串少4=22个整式，

第3个整式串比第4个整式串少8=23个整式，

第n个整式串比第n+1个整式串少2n个整式．

故④错误．

正确结论有两个，11.3

【简析】解：实数9的算术平方根是：9=3．

故答案为：312.12

【简析】解：设这个多边形为n边形，由题意得，

(n−2)×180°=360°×5，

解得n=12，

故答案为：12．

13.(4,−6)

【简析】解：在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是(4,−6)，

故答案为：(4,−6)．

14.1

【简析】解：∵x+3y=4−a①x−y=−3a②，

①+②，得2x+2y=4−4a，

除以2得：x+y=2−2a，

∵关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=−3a,其中x，y的值互为相反数，

∴x+y=0，

∴2−2a=0，

解得：a=1，15.66

【简析】解：过点B作BF/​/CE，延长OA交BF于点F，如图，

∵AO⊥MN，

∴∠AON=90°，

∵CE//MN，

∴CE//BF//MN，

∴∠AFB=∠AON=90°，∠BCE+∠CBF=180°，

∵∠BAO=156°，

∴∠ABF=∠BAO−∠AFB=66°，

∵CD//AB，

∴∠BCD+∠ABC=180°，

∴∠BCD+∠CBF+∠ABF=180°，

得∠BCD+∠CBF=114°，

∵∠CBF+∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠DCE=180°−(∠CBF+∠BCD)=66°．

故答案为：66．

16.22

【简析】解：解关于x的不等式组可得x≥3x≤a+248，

由于这个不等式组的解集中有且只有2个整数解，

∴4≤a+248<5，

解得8≤a<16，

又关于y的方程ay+9=2y−3的解为y=122−a，

∵8≤a<16，122−a为负整数，

∴符合条件的所有整数a的值有8，1417.12【简析】解：连接DE，如图，

∵E、D，分别是边AC、BC靠近点A和点C的4等分点，

∴CE=34AC，CD=14BC，

∴S△BCE=34S△ABC=34m，S△ADC=14S△ABC18.24

512

【简析】解：根据“三伏数“的定义，Q(n)=2a−b+c的最大值出现在a最大，b最小时，

∵3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6，且a−c=3

∴a最大是9，b最小是0，c是6，

∴Q(n)最大值为：2×9−0+6=24；

∵Q(n)=2a−b+c=11，

∴2a−b+c=11a−c=33≤a≤90≤b≤90≤c≤6，

∵n要最小值，

∴a尽量取小，我们可以尝试不同的值，

①a=3时，c=0，2×3−b+0=11，

解得b=−5，不合题意舍去，

②a=4时，c=1，2×4−b+1=11，

解得b=−2，不合题意舍去，

③a=5时，c=2，2×5−b+2=11，

解得b=1，符合题意，

19.解：(1)(−3)2+52−42−3−27

=3+3−(−3)

=3+3+3

=9．

【简析】(1)首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)根据平方根的含义和求法，求出2x−1的值，进而求出x的值即可．

20.DGK

内错

DGK

内错角相等，两直线平行

【简析】(1)解：如图所示．

(2)证明：∵CD//AB，

∴∠BHG=∠DGK(两直线平行，同位角相等)．

∵EF//AB，

∴∠BHG=∠GKE(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DGK=∠GKE．

∴CD/​/EF(内错角相等，两直线平行)．

故答案为：DGK，内错，DGK，内错角相等，两直线平行．

21.解：(1)2x−3y=8①4x+5y=27②，

②−①×2，得：11y=11，

解得：y=1，

将y=1代入①，得：2x−3=8

解得：x=112，

∴原方程组的解是x=112y=1；

(2)x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②

解不等式①，得：x≥1，

【简析】(1)根据加减消元法可以解答本题；

(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

22.100

10%

72

【简析】解：(1)本次接受问卷调查的共有：50÷50%=100(人)，

扇形统计图中“D”选项所占的百分比为：

10100×100%=10%，

故答案为：100；10%．

(2)在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为：

360°×20100=72°，

故答案为：72．

(3)A项中人数为：100−20−50−10=20(人)，

补全条形统计图如图所示：

(4)6500×20100=1300(名)，

建议(答案不唯一，围绕图表信息正确即可)：中学生应控制使用手机时间．

答：该校每周使用手机的时间在“A”选项的有23.(1)解：过B作BM//EA，

∵AE/​/DF，

∴BM//DF，

∴∠MBC=∠BCF=60°，∠D=∠MBD，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=82°，

∴∠CBD=12∠ABC=41°，

∴∠MBD=∠MBC−∠CBD=19°，

∴∠D=19°．

(2)证明：∵AE//DF//BM，

∴∠A=∠ABM，∠BCF=∠MBC，

∴∠A+∠BCF=∠ABM+∠MBC，

∴∠ABC=∠A+∠BCF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC【简析】(1)过B作BM//EA，得到BM//DF，推出∠MBC=∠BCF=60°，∠D=∠MBD，由角平分线定义求出∠CBD=12∠ABC=41°，得到∠MBD=∠MBC−∠CBD=19°，因此∠D=19°．

(2)由平行线的性质推出∠A=∠ABM，∠BCF=∠MBC，得到∠ABC=∠A+∠BCF，由角平分线定义得到∠ABD=124.解：(1)设精选牛肉每斤购进单价为x元，普通牛肉每斤购进单价为y元，

根据题意得：x−y=540x+50y=3800，

解得：x=45y=40．

答：精选牛肉每斤购进单价为45元，普通牛肉每斤购进单价为40元；

(2)设剩余精选牛肉每斤售价打m折，

根据题意得：60×50+80×40×60%+80×m10×40×(1−60%)−3800≥2080，

解得：m≥7.5，

∴m的最小值为7.5．【简析】(1)设精选牛肉每斤购进单价为x元，普通牛肉每斤购进单价为y元，根据“精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设剩余精选牛肉每斤售价打m折，利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合总利润不少于2080元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

25.(2,0)

(1,2)

【简析】解：(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为(1+1,1−1)，

∴A′的坐标为(2,0)；

将点A(1,1)进行“−1型平移”后的对应点A′的坐标为(1−1,1+1)，

∴A′的坐标为(0,2)；

将点B(3,1)进行“−1型平移”后的对应点B′的坐标为(3−1,1+1)，

∴B′的坐标为(2,2)；

∴线段A′B′的中点坐标为(1,2)；

故答案为：(2,0)，(1,2)；

(2)线段AB进行“a型平移”后A′(1+a,1−a)、B′(3+a,1−a)，

当线段A′B′与x轴有公共点，即1−a=0，

解得a=1，

当线段A′B′与y轴有公共点，即1+a≤0，3+a≥0，

解得−3≤a≤−1，

综上，−3≤a≤−1或a=1；

(3)点C(4,0)，D(6,−2)，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为C′D′，

∴C′(5,−1)，D′(7,−3)，

∵A(1,1)，B(3,1)，O(0,0)，

∴AB=3−1=2，

∴S△ABO=12×AB×yA=12×2×1=1，

∴S△MC′D′=5S△ABO=5，

①当点M在y轴上时，设M(0,a)，

则S△MC′D′=12×5