2024七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案新版新人教版

6.3实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和肯定值的意义.了解实数的肯定值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步驾驭数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增加学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与肯定值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【老师打算】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生打算】复习数轴、相反数、肯定值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开宗明义地干脆进入课时学习,便于快速集中学生的留意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道全部的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.[过渡语](针对导入二)数轴上的O'对应的数是多少?我们一起来探究一下.1.实数与数轴.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:特别精确地说,这个距离是3.14吗?生:应当是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是依据刚才的方法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为2,A″表示的数即为-2.总结:数轴上还有许很多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有 ()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和肯定值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示随意一个实数.一个正实数的肯定值是它本身;一个负实数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.即设a表示一个实数,则有|a|=a(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,肯定值较大的值也较大;两个负实数,肯定值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-6,π-3.14的相反数;(2)指出-5,1-33分别是什么数的相反数(3)求3-64的肯定(4)已知一个数的肯定值的3,求这个数.〔解析〕数a的相反数是-a,也就是说两个数是相反数是相互的.肯定值要留意实数的非负性,对于含义字母的肯定值必需进行说明或探讨.一个数和它的相反数的肯定值是相等的.解:(1)因为-(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,所以-6,π-3.14的相反数分别是6,3.14-π.(2)因为--5=5,-1-3所以-5,1-33分别是5,33-1(3)因为3-64=-所以|3-64(4)因为|3|=3,|-3|=3,所以肯定值为3的数为3和-3.[学问拓展]对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③干脆用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a的相反数是-a;|a|=a1.和数轴上的点一一对应的数是 ()A.整数 B.有理数C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D.2.-5的相反数是 ()A.5 B.-5C.-55 D.解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.依据相反数的定义得-5的相反数是-(-5)=5.故选A.3.3-2的相反数是,3-2的肯定值是.

解析:3-2的相反数是-(3-2),即2-3.3-2的肯定值是|3-2|=2-3.答案:2-32-34.求下列各数的相反数、倒数和肯定值.(1)13;(2)3-解:(1)13的相反数是-13,倒数是113,肯定值是13(2)3-827=-23,所以3-827的相反数是23,第2课时1.实数与数轴例12.实数的大小和有关概念比较大小相反数肯定值例2一、教材作业【必做题】教材第57页习题6.3第3题.【选做题】教材第57页习题6.3第6题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ()A.有理数可以用数轴上的点表示B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应2.下列命题中,正确的是 ()A.相反数等于本身的数只有0,1B.倒数等于本身的数只有1C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.肯定值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-6的点到原点的距离为.

4.如图,A是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是.

5.写出下列各数的相反数和肯定值.(1)2-1.41;(2)2-5.【实力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ()A.-2和(-B.-2和3C.-2和-2D.|-2|和27.如图,数轴上的点P表示的数可能是 ()A.5 B.-5C.-3.8 D.-108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.

9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()A.2a+b B.-2a+bC.b D.2a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的肯定值为3,z的算术平方根是5,求(c+d)(c-d)+xy+za的值【答案与解析】1.B(解析:依据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析推断后利用解除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:依据倒数、相反数、平方以及肯定值的意义推断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.肯定值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-6的点距离原点有6个单位长度,所以它到原点的距离为6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)2-1.41的相反数为-(2-1.41)=-2+1.41,肯定值为|2-1.41|=2-1.41.(2)2-5的相反数为-(2-5)=-2+5,肯定值为|2-5|=-(2-5)=-2+5.6.A(解析:依据算术平方根、立方根的性质、肯定值的规律分别化简即可作出推断.A.-2和(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选7.B(解析:A,B,C,D依据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-9<-5<-4,所以-5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-10<-9,那么-10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=2,所以OA=OC=2,因为2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的肯定值,而A,B到原点的距离是2和2,所以点A表示的数为2或-2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-2或AB=2-(-2)=2+2或AB=2-(-2)=2+2或AB=-2-(-2)=2-2.综上可知线段AB的长度为2+2或2-2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的肯定值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+za=0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+za=0+1-体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、肯定值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了精确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,老师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师具体地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深化思索怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的相识.处理在数轴上表示2的时候,可以让学生进一步思索如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示全部无理数的相识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的肯定值相等,如|2|=|-2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)随意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③a≥0(a≥0);④a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍旧是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非