2024年浙江省温州市乐清市、瓯海区、永嘉县中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省温州市乐清市、瓯海区、永嘉县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出四个数3，0，−0.5，−2，其中最小的数是(

)A.3 B.0 C.−0.5 D.2.某款沙发椅如图所示，它的左视图是(

)A.B.

C.D.3.某学校购买了甲、乙、丙、丁四种文具作为奖品奖励给学生，得到文具数量统计图如图所示，已知甲种文具有60件，则四种文具一共有(

)A.400件

B.300件

C.200件

D.180件4.计算(−2x2)3A.−8x5 B.−8x6 C.5.某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为(

)A.12 B.13 C.146.在直角坐标系中，点M(−2,3)与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是(

)A.向上平移6个单位 B.向下平移6个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位7.如图所示，格点三角形ABC放置在5×4的正方形网格中，则sin∠ABC的值为(

)A.12B.32

C.8.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(ml)满足关系：p=6000V.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(ml)，则可列方程为A.60000.8x−6000x=15B.6000x9.尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在△ABC中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，BC为半径作弧交边AB于点D；②以点A为圆心，AD为半径作弧交AC于点E；③连结CD与DE.若要求∠CDE的度数，则只需知道(

)A.∠A的度数 B.∠B的度数 C.∠ACB的度数 D.∠DCE的度数10.已知两个反比例函数y1=mx，y2=−2mx(m≠0).当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，yA.−5 B.−165 C.165二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：ab−2b=______．12.4月15日是全民国家安全教育日.某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)如图所示，其中成绩超过80分的学生有______人.13.计算：a+2a−1+31−a14.若一元二次方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为______．15.如图，O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O交边AC于点D，BD恰好为⊙O的切线，若∠ABD=28°，则∠CBD=______度.16.将一块菱形纸板ABCD剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形MNP(如图2，∠MPN=90°).若MN=10，BE−AF=2，则AD，DE的长分别为______和______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：38−|−12|+2−1；18.(本小题6分)

小南解不等式组x−6>3x①x−x+3解：由①，得x−3x>6，…第一步

∴−2x>6，…第二步

∴x<−3.…第三步

由②，得2x−x+3≤1，…第四步

∴x≤−2.…第五步

所以原不等式组的解集为x<−3.…第六步(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第______步开始出现错误．

(2)请你写出正确的解答过程．19.(本小题8分)

如图，E为▱ABCD边AB延长线上一点，AB=BE，BC交DE于点F．

(1)求证：△CDF≌△BEF．

(2)若DE平分∠ADC，AD=4，求CD的长．20.(本小题8分)

小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆.为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下：

表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表外观造型舒适程度操控性能售后服务甲款7678乙款7867表二：甲、乙两款汽车的满意度得分统计表(满分10分)甲款5566788889乙款5667777889根据以上信息，解答下列问题：

(1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分．

(2)结合(1)的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由．21.(本小题10分)

小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线O−A−B−C和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变.根据图中信息，解答下列问题：

(1)求出小嘉离学校的距离y(米)与时间x(分钟)的函数表达式，并直接写出图中a的值．

(2)出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？22.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，P为边AB的一点，DP的中垂线分别交矩形两边AD，BC于点E，F，交DP于点H，BF=CD，连结DF，PF．

(1)判断△DFP的形状，并说明理由．

(2)若AP=BP=2，求EH，EF的长．23.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2−(b+2)x−a+b+6(a<0,a,b均为常数)过点(3,4)．

(1)求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴．

(2)若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标．

(3)当自变量x满足0≤x≤3时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证：3m+n=1624.(本小题12分)

如图，AB为⊙O的直径，动弦CD⊥OA于点P，连结BC，DA并延长交于点F，DE⊥BC于点E，交AB于点G．

(1)求证：AP=PG．

(2)设∠CDE=α，∠F=β．

①求β关于α的函数关系式；

②当P，G，O三点中恰有一点是另两点构成的线段中点时，求出所有符合条件的tanα⋅tanβ的值．

答案解析1.D

【解析】解：∵−2<−0.5<0<3，

∴最小的数是：−2．

故选：D2.B

【解析】解：从左边看，可得选项B的图形．

故选：B．

3.C

【解析】解：由图可得，

四种文具一共有：60÷30%=200(件)，

故选：C．

4.B

【解析】解：(−2x2)3=−8x5.A

【解析】解：将这两辆车分别记为A，B，

列表如下：ABAAAABBBA

BB共有4种等可能的结果，其中他们选择同一辆车的结果有2种，

∴他们选择同一辆车的概率为24=12．

6.B

【解析】解：∵点M(−2,3)与点N关于x轴对称，

∴N(−2,−3)．

∴将点M平移到点N的过程可以是向下平移6个单位．

故选：B．

7.D

【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

∵BD=2，AD=4，

∴AB=BD2+AD2=28.A

【解析】解：根据题意，得60000.8x−6000x=15．9.C

【解析】解：由题意得，BD=BC，AD=AE，

∴∠BDC=∠BCD，∠ADE=∠AED，

在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，

即∠A=180°−2∠ADE，

在△BDC中，∠B+∠BDC+∠BCD=180°，

即∠B=180°−2∠BDC，

∴∠A+∠B=180°−2∠ADE+180°−2∠BDC=360°−2(∠ADE+∠BDC)，

∵∠ADE+∠BDC=180°−∠CDE，

∴∠A+∠B=360°−2(180°−∠CDE)=2∠CDE，

在△ABC中，∠A+∠B=180°−∠ACB，

∴2∠CDE=180°−∠ACB，

即∠CDE=90°−12∠ACB，

∴若要求∠CDE的度数，则只需知道∠ACB的度数，

故选：10.D

【解析】解：∵在反比例函数y=kx中，当x>0，k>0时，图象在第一象限，y>0，y随x的增大而减小；当x>0，k<0时，图象在第四象限，y随x的增大而增大；

∴两个反比例函数y1=mx，y2=−2mx(m≠0).当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2.若a1−a2=4，即有a1>a2，则m>0，11.b(a−2)

【解析】解：ab−2b=b(a−2)．

故答案为：b(a−2)．

12.60

【解析】解：根据频数分布直方图可得，成绩超过80分的学生有：40+20=60(人)．

故答案为：60．

13.1

【解析】解：a+2a−1+31−a14.9

【解析】解：根据题意得Δ=(−6)2−4c=0，

解得c=9．

故答案为：9．

利用根的判别式的意义得到15.31

【解析】解：连接OD，

∵BD为⊙O的切线，

∴∠BDO=90°，

∵∠ABD=28°，

∴∠BOD=90°−28°=62°，

∵OD=OA，

∴∠A=∠ODA=12∠BOD=12×62°=31°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°−31°=59°，

∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=59°−28°=31°，

故答案为：31．

连接OD，根据切线的性质得到∠BDO=90°，求得16.5

145【解析】解：在图2中，连接PG，过点P作PK⊥HG于K，如下图所示：

∵四边形ABCD为菱形，

∴设AD=AD=x，DE=y，AF=a，

∵BE−AF=2，

∴BE=AF+2=a+2，

对照图2和图1得：PH=AD=x，PN=BE=a+2，PQ=QM=AF=a，GM=AB=x，HG=DE=y，NH=CE=CD−DE=x−y，

∴ND=NH+HG=x−y+y=x，

∴NG=GM=x，

∴MN=NG+GM=2x，点G为MN的中点，

∵MN=10，

∴2x=10，

∴x=5，

即AD=5，

∴PH=AD=5

∵∠MPN=90°，点G为MN的中点，

∴AG=12MN=5，

∴PH=PG=5，

∵PK⊥HG，

∴HG=2HK，

在Rt△PMN中，PN=a+2，PM=PQ+QM=2a，MN=10，

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2，

即(a+2)2+(2a)2=102，

整理得：5a2+4a−96=0，

解得：a1=4，a2=−245(不合题意，舍去)，

∴PN=a+2=6，PM=2a=8，

由三角形面积公式得：S△PMN=12MN⋅PK=12PN⋅PM，

∴PK=PN⋅PMMN=6×810=4.8，

在Rt△PHK中，PH=5，PK=4.8，

由勾股定理得：HK=PH2−PK2=52−4．82=75，

∴DE=HG=2HK=145．

故答案为：5；145．

在图2中，连接PG，过点P作PK⊥HG于K，设AD=AB=x17.解：(1)38−|−12|+2−1

=2−12+12【解析】(1)先计算立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减；

(2)先计算平方差公式和单项式乘多项式，再合并同类项．

18.四

【解析】解：(1)小南从第四步开始出现错误；

故答案为：四；

(2)正确的解答过程：

解：由①，得x−3x>6，

∴−2x>6，

∴x<−3．

由②，得2x−x−3≤2，

∴x≤5．

所以原不等式组的解集为x<−3．

(1)根据小南的解题步骤找出错误的步骤即可；

(2)根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．

19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，AB=CD，

∴∠CDF=∠BEF，

∵AB=BE，

∴CD=BE，

在△CDF与△BEF中，

∠DFC=∠EFB∠CDF=∠BEFCD=BE，

∴△CDF≌△BEF(AAS)；

(2)解：∵△CDF≌△BEF，

∴CD=BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，

∴∠CDE=∠E，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠E=∠ADE，

∴AD=AE=2BE=2CD=4，

∴CD=2【解析】(1)根据平行四边形的性质得出CD=AB，进而利用AAS证明△CDF≌△BEF即可；

(2)根据角平分线的定义和平行四边形的性质得出AD=AE，进而解答即可．

20.解：(1)甲款汽车的平均分为：7×2+6×3+7×3+8×22+3+3+2=6.9(分)，

乙款车的平均分为：7×2+8×3+6×3+7×22+3+3+2=7(分)；

(2)建议小海购买甲款汽车，理由如下：

由题意可知，甲款汽车的中位数为7+82=7.5(分)，众数为8分；

乙款汽车的中位数为7+72=7(【解析】(1)根据加权平均数的计算公式计算即可；

(2)根据中位数和众数的意义解答即可．

21.解：(1)设小嘉离学校的距离y(米)与时间x(分钟)的函数表达式为y=kx，

把(6,1200)代入解析式得：6k=1200，

解得k=200，

∴小嘉离学校的距离y(米)与时间x(分钟)的函数表达式为y=200x；

由图象知，小乐的速度为12004=300(米/分)，

∴小乐重新出发到到达体育馆所用时间为3600−1200300=8(分钟)，

∴a=20−8=12；

(2)15×200−1200−300×(15−12)=900(米)，

答：出发后经过15【解析】(1)用待定系数法求函数解析式；求出小乐的速度，再求a的值；

(2)用小嘉的路程减去小乐的路程即可得出结论．

22.解：(1)△DFP为等腰直角三角形，理由如下：

∵EF是DP的中垂线，

∴DF=PF，

∴△DFP为等腰三角形，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD，AD=BC

在Rt△BFP和Rt△CDF中，

DF=PFBF=CD，

∴Rt△BFP≌Rt△CDF(HL)，

∴∠BFP=∠CDF，

∵∠CDF+∠CFD=90°，

∴∠BFP+∠CFD=90°，

∴∠DFP=180°−(∠BFP+∠CFD)=90°，

∴△DFP为等腰直角三角形；

(2)∵AP=BP=2，

∴AB=CD=4，BF=CD=4，

由(1)可知：Rt△BFP≌Rt△CDF，

∴BP=CF=2，

∴BC=AD=BF+CF=6，

在RtAPD中，由勾股定理得：DP=AP2+AD2=210，

由(1)可知：△DFP为等腰直角三角形，

又∵EF是DP的中垂线，

∴FH=PH=DH=12DP=10，∠DHE=90°，

∴∠DHE=∠A=90°，

又∵∠HDE=∠ADP，

∴△DEH∽△DPA，

∴EH：AP=DH：AD【解析】(1)先根据线段中垂线性质得DF=PF，再依据“HL”判定Rt△BFP和Rt△CDF全等得∠BFP=∠CDF，进而得∠BFP+∠CFD=90°，则∠DFP=90°，据此可得△DFP的形状；

(2)根据矩形性质及AP=BP=2得AB=CD=4，BF=CD=4，根据Rt△BFP≌Rt△CDF得BP=CF=2，则BC=AD=BF+CF=6，由勾股定理可得DP=210，然后根据(1)的结论得FH=PH=DH=10，再证△DEH∽△DPA，利用相似三角形性质可得EH23.(1)解：∵抛物线y=ax2−(b+2)x−a+b+6(a<0,a,b均为常数)过点(3,4)，

∴9a−3b−6−a+b+6=4，

∴b=4a−2，

∴抛物线的对称轴为直线x=−−(b+2)2a=2；

(2)解：∵b=4a−2，

∴y=ax2−4ax+3a+4=a(x−2)2−a+4，

∵函数y的最大值为5，与y轴的交点为(0,3a+4)，

−a+4=5，

∴a=−1，

∴3a+4=1，

∴该抛物线与y轴的交点坐标是(0,1)；

(3)证明：∵y=a(x−2)2−a+4(a<0)，

∴抛物线开口向下，

∴当自变量x满足0≤x≤3时，函数y的最大值是x=2【解析】(1)把点(3,4)代入解析式即可求得a，b之间的数量关系，利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；

(2)把解析式化成顶点式，利用顶点式即可得到−a+4=5，解得a=−1，而x=0时，y=3a+4，从而求得抛物线与y轴的交点坐标是(0,1)；

(3)根据二次函数的性质求得m=−a+4，n=3a+4，即可证得3m+n=−3a+12+3a+4=16．

24.(1)证明：∵CD⊥OA，

∴∠DPG=90°，

∴∠PGD+∠PDG=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，