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文档简介
8.5.2直线与平面平行第八章
①直线在平面内——有无数个公共点;②直线与平面相交——有且只有一个公共点;③直线与平面平行——没有公共点.
在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛,而且是学习平面与平面平行的基础.直线与平面有哪些位置关系?怎样判定直线与平面平行呢?根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点观察如图(1),门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?图(2)中,将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动,在转动过程中(AB离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?图(1)图(2)知识点一直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行,那么该直线与此平面平行符号语言图形语言思考:(1)若一直线与平面内的一条直线平行,一定有直线与平面平行吗?
不一定,也有可能直线在平面内,所以一定要强调直线在平面外.(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行,那么该直线和平面之间具有什么关系?
平行或直线在平面内.知识点三直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行符号语言a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b图形语言思考
如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线()
A.只和这个平面内的一条直线平行
B.只和这个平面内的一条直线相交
C.和这个平面内的任何一条直线都平行
D.和这个平面内的任何一条直线都不相交D例1(1)如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α,
答案D解析由a∥b且a∥α,知b∥α或b⊂α.例2
如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD.证明如图,取PD的中点G,连接GA,GN.∵G,N分别是△PDC的边PD,PC的中点,∴GN∥DC,GN=DC.∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点,∴AM=DC,AM∥DC,∴AM∥GN,AM=GN,∴四边形AMNG为平行四边形,∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD,AG⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.例3
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.证明:连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点,∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH,平面APGH∩平面BDM=GH,∴AP∥GH.课后小结直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理
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