2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）1.计算(−15)+7的结果等于(

)A.8 B.−8 C.12 D.−122.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是(

)A.4a2−4a−1 B.4a2+2a+14.约分−a2b5aA.−15 B.−a5b C.5.如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为(

)A.3

B.6

C.32

6.已知a<b，下列四个不等式中不正确的是(

)A.2−a<2−b B.3a<3b C.−3a>−3b D.a+3<b+37.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为(

)A.50° B.100° C.130° D.150°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）8.“x与y的差大于4”用不等式表示为______．9.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．10.分式3x−2有意义的条件是______．11.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件

(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．12.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠ACB=30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是______．三、解答题（本大题共5个小题，共52分）13.因式分解：

(1)a3b−ab；

(2)a(m−n)+b(n−m)14.解不等式：2(x+1)>x①1−2x≥x+72②.请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

15.(1)解方程：xx−1−3=11−x；

(2)先化简，后计算：(1+3a−116.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,3)．

(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于y轴对称的17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t(s)．

(1)当t为何值时，△PAF是等边三角形？

(2)当t为何值时，△PAF是直角三角形？

(3)过点P作PD//AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．18.若m2−n2=−6，且m−n=−319.若分式a−ba−2的值为0，实数a、b应满足的条件是______．20.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB=4，∠AA′B′=15°，则AB′的长度为______．21.如图，在平面直角坐标系中，AC/​/y轴，BC/​/x轴，点A在直线l：y=kx+1上，点B的坐标是(9,2)，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是______．

22.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠A=60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是______．

23.【阅读理解】

mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)

mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)

以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．

【问题解决】

(1)分解因式：x2−y2−4x+4；

(2)△ABC的三边a，b，c满足a24.“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸.经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．

(1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？

(2)该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE//AC交AB于点E，PF/​/AB交BC于点D，交AC于点F．

(1)当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；

(2)当点P在内部时，如图②所示，作DG/​/AC交AB于G，求证：

①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；

②PE+PF+PD=AB．

(3)当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.x−y>4

9.12

10.x≠2

11.BO=DO(答案不唯一)

12.6

13.解：(1)原式=ab(a2−1)

=ab(a+1)(a−1)；

(2)原式=a(m−n)−b(m−n)

14.(1)x>−2；

(2)x≤−1；

(3)根据(1)和(2)结果，作图如下，

(4)−2<x≤−1．

15.解：(1)去分母，得x−3(x−1)=−1，

去括号．得x−3x+3=−1，

移项，得x−3x=−1−3，

合并，得−2x=−4，

系数化为1，得x=2，

径检验，原方程的解为x=2；

(2)原式=a−1+3a−1⋅a(a−1)(a+2)2

=a+2a−1⋅a(a−1)(a+2)2

=aa+2，

∵a−1≠0且a≠0且a+2≠0，16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

17.(1)解：在Rt△ABC中，∠C=30°，

∴∠A=90°−30°=60°，

当8−2t=2t时，AF=AP，

∴t=83，

∵∠A=60°，

∴△PAF是等边三角形．

∴当t=83时，△PAF是等边三角形；

(2)解：若∠AFP=90°，如图2，

∵∠AFP=∠ABC=90°，

∴PF/​/BC，

∴∠APF=∠C=30°，

∴PA=2AF，

∴2(8−t)=2t

∴t=4；

若∠FPA=90°，则FA=2AP.如图3，

∴8−t=2×2t，

∴t=85，

综上所述，当t=4或85时，△PAF是直角三角形．

(3)证明：设BF=x，则AF=8−x，

∵∠C=30°，AB=8cm，

∴AC=2AB=16cm，

根据点P，F的运动速度可得，AP=2x

cm，PC=AC−AP=(16−2x)(cm)，

∵PD/​/AB，

∴∠PDC=∠B=90°，

又∵∠C=30°，

∴PD=12PC=12(16−2x)=8−x．18.219.a=b≠2

20.221.6

22.223.解：(1)原式=(x2−4x+4)−y2

=(x−2)2−y2

=(x−2+y)(x−2−y)；

(2)∵a2−2bc−c2+2ab=0，

∴(a−c)(a+c)+2b(a−c)=0，

∴(a−c)(a+c+2b)=0，

∵a，b24.解：(1)设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为(x−2)元，

由题意得：150x=90x−2，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

∴x−2=5−2=3，

答：“龙腾虎跃”贴纸的单价为5元，“龙行大吉”贴纸的单价为3元；

(2)设购买“龙腾虎跃”贴纸m个，则购买“龙行大吉”贴纸(10−m)个，

由题意得：5m+3(10−m)≤4010−m≤2m，

解得：103≤m≤5，

∵m为正整数，

∴m=4，5，

∴该班级有2种购买方案：

①购买“龙腾虎跃”贴纸4个，“龙行大吉”贴纸6个；

25.(1)解：如图①，

∵PE//AC，PF//AB，

∴四边形AEPF为平行四边形，∠1=∠C，

∴PF=AE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠1，

∴PE=BE，

∴PE+PF=BE+AE=AB，

即：PE+PF=AB．

(2)①证明：如图②，

∵DG/​/AC，

∵PE/​/AC，

∴DG//PE，

而PF/​/AB，

∴四边形AEPF、PDGE都为平行四边形．

②证明：∵四边形AEPF、PDGE都为平行四边形，

∴PF=AE，PE=DG，PD=GE，

与(1)中一样可得GD=GB，

∴PE=BG，

∴P