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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)1.计算(−15)+7的结果等于(
)A.8 B.−8 C.12 D.−122.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,不是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.3.下列多项式中,能用完全平方公式因式分解的是(
)A.4a2−4a−1 B.4a2+2a+14.约分−a2b5aA.−15 B.−a5b C.5.如图,等边△ABC的边长为6,AD⊥BC于点D,则AD的长为(
)A.3
B.6
C.32
6.已知a<b,下列四个不等式中不正确的是(
)A.2−a<2−b B.3a<3b C.−3a>−3b D.a+3<b+37.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点,若∠EBC=50°,则∠D的度数为(
)A.50° B.100° C.130° D.150°二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)8.“x与y的差大于4”用不等式表示为______.9.一个多边形的内角和为1800度,则这个多边形的边数为______.10.分式3x−2有意义的条件是______.11.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件
(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.12.如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=8,∠ACB=30°,以A为圆心,AB的长为半径作弧交BC于点D,连接AD;再分别以点B和点D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,射线AP交BC于点E,则BD的长是______.三、解答题(本大题共5个小题,共52分)13.因式分解:
(1)a3b−ab;
(2)a(m−n)+b(n−m)14.解不等式:2(x+1)>x①1−2x≥x+72②.请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得______;
(2)解不等式②,得______;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
15.(1)解方程:xx−1−3=11−x;
(2)先化简,后计算:(1+3a−116.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4),B(−4,2),C(−2,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1;请画出△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于y轴对称的17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=8cm,动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动,动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动,两点同时运动,同时停止,运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,△PAF是等边三角形?
(2)当t为何值时,△PAF是直角三角形?
(3)过点P作PD//AB交BC于点D,连接DF,求证:四边形AFDP是平行四边形.18.若m2−n2=−6,且m−n=−319.若分式a−ba−2的值为0,实数a、b应满足的条件是______.20.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若AB=4,∠AA′B′=15°,则AB′的长度为______.21.如图,在平面直角坐标系中,AC//y轴,BC//x轴,点A在直线l:y=kx+1上,点B的坐标是(9,2),∠ACB=90°,AC=5,BC=3,将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移m个单位长度,此时点B恰好落在直线l上,则m的值是______.
22.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,∠A=60°,E是边DC延长线上一点,连接BE,以BE为边作等边三角形BEF,连接FC,则FC的最小值是______.
23.【阅读理解】
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)
mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)
以上分解因式的方法称为分组分解法,分组的方式可以任意两项组合成一组,也可以是其中若干项分成一组.
【问题解决】
(1)分解因式:x2−y2−4x+4;
(2)△ABC的三边a,b,c满足a24.“龙年到,行大运”,新学期伊始,某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室,经过挑选,选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸.经过了解,“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元,花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同.
(1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元?
(2)该班级计划花费不超过40元,购买两种贴纸共10个,且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍,问该班级有哪几种购买方案?请将购买方案列举出来.25.如图,在△ABC中,AB=AC,点P是△ABC所在平面内的一点,过点P作PE//AC交AB于点E,PF//AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)当点P在BC边上时,如图①所示,此时点P与点D重合,则线段AB与线段PE、PF有何关系,说明理由;
(2)当点P在内部时,如图②所示,作DG//AC交AB于G,求证:
①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形;
②PE+PF+PD=AB.
(3)当点P在外部时,如图③所示,AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
参考答案1.B
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.C
8.x−y>4
9.12
10.x≠2
11.BO=DO(答案不唯一)
12.6
13.解:(1)原式=ab(a2−1)
=ab(a+1)(a−1);
(2)原式=a(m−n)−b(m−n)
14.(1)x>−2;
(2)x≤−1;
(3)根据(1)和(2)结果,作图如下,
(4)−2<x≤−1.
15.解:(1)去分母,得x−3(x−1)=−1,
去括号.得x−3x+3=−1,
移项,得x−3x=−1−3,
合并,得−2x=−4,
系数化为1,得x=2,
径检验,原方程的解为x=2;
(2)原式=a−1+3a−1⋅a(a−1)(a+2)2
=a+2a−1⋅a(a−1)(a+2)2
=aa+2,
∵a−1≠0且a≠0且a+2≠0,16.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
17.(1)解:在Rt△ABC中,∠C=30°,
∴∠A=90°−30°=60°,
当8−2t=2t时,AF=AP,
∴t=83,
∵∠A=60°,
∴△PAF是等边三角形.
∴当t=83时,△PAF是等边三角形;
(2)解:若∠AFP=90°,如图2,
∵∠AFP=∠ABC=90°,
∴PF//BC,
∴∠APF=∠C=30°,
∴PA=2AF,
∴2(8−t)=2t
∴t=4;
若∠FPA=90°,则FA=2AP.如图3,
∴8−t=2×2t,
∴t=85,
综上所述,当t=4或85时,△PAF是直角三角形.
(3)证明:设BF=x,则AF=8−x,
∵∠C=30°,AB=8cm,
∴AC=2AB=16cm,
根据点P,F的运动速度可得,AP=2x
cm,PC=AC−AP=(16−2x)(cm),
∵PD//AB,
∴∠PDC=∠B=90°,
又∵∠C=30°,
∴PD=12PC=12(16−2x)=8−x.18.219.a=b≠2
20.221.6
22.223.解:(1)原式=(x2−4x+4)−y2
=(x−2)2−y2
=(x−2+y)(x−2−y);
(2)∵a2−2bc−c2+2ab=0,
∴(a−c)(a+c)+2b(a−c)=0,
∴(a−c)(a+c+2b)=0,
∵a,b24.解:(1)设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元,则“龙行大吉”贴纸的单价为(x−2)元,
由题意得:150x=90x−2,
解得:x=5,
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,
∴x−2=5−2=3,
答:“龙腾虎跃”贴纸的单价为5元,“龙行大吉”贴纸的单价为3元;
(2)设购买“龙腾虎跃”贴纸m个,则购买“龙行大吉”贴纸(10−m)个,
由题意得:5m+3(10−m)≤4010−m≤2m,
解得:103≤m≤5,
∵m为正整数,
∴m=4,5,
∴该班级有2种购买方案:
①购买“龙腾虎跃”贴纸4个,“龙行大吉”贴纸6个;
25.(1)解:如图①,
∵PE//AC,PF//AB,
∴四边形AEPF为平行四边形,∠1=∠C,
∴PF=AE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B=∠1,
∴PE=BE,
∴PE+PF=BE+AE=AB,
即:PE+PF=AB.
(2)①证明:如图②,
∵DG//AC,
∵PE//AC,
∴DG//PE,
而PF//AB,
∴四边形AEPF、PDGE都为平行四边形.
②证明:∵四边形AEPF、PDGE都为平行四边形,
∴PF=AE,PE=DG,PD=GE,
与(1)中一样可得GD=GB,
∴PE=BG,
∴P
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