2023-2024学年河北省保定市竞秀区新秀学校七年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市竞秀区新秀学校七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.2.下列图形中∠1和∠2互为对顶角的是(

)A. B.

C. D.3.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是(

)A.两点确定一条直线

B.两点之间直线最短

C.两点之间线段最短

D.垂线段最短4.某种花粉的直径约为0.0000076米，则数据0.0000076用科学记数法表示为(

)A.7.6×10−5 B.7.6×105 C.5.若3x=4,9y=7，则A.47 B.74 C.−3 6.计算3+3+⋯+3n个3A.n32m B.3n2m C.7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(

)A.(a+b)(b+a) B.(−a+b)(a−b) C.(13a+b)(b−8.若单项式3xm+1y7与5x3A.12 B.2 C.−1 D.9.计算：(x+2y−3)(x−2y+3)=(

)A.(x+2y)2−9 B.(x−2y)2−910.已知：a+b=8，ab=−4，化简a2+b2A.64 B.72 C.56 D.1611.如果(ax+6)(2x+1)展开后的结果不含x的一次项，则a的值是(

)A.−12 B.−2 C.12 D.012.如果多项式4x2−(a−1)x+9是一个完全平方式，则a的值是A.±6 B.7或−5 C.13或−11 D.±1213.用“<”将数据30、3−1A.30<3−1<−|−3|<(13)−114.已知(x+5)(x+a)=x2+bx−15，则a+b=A.−1 B.1 C.2 D.015.如图，边长为(a+3)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是(

)

A.2a+3 B.2a+6 C.a+3 D.a+616.如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①a2+2ab+b2=100；②a2−2ab+bA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。17.若□×3xy=3x2y，则□18.已知m+n=7，m−n=3，则代数式m2−n19.一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为______．20.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成(无重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______(用含a，b的式子表示)．三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题16分)

计算

(1)a9÷a2⋅a+(a2)422.(本小题7分)

先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−8y23.(本小题7分)

发现两个差为1的自然数的平方差结果为正奇数：也就是每个正奇数都可以写成两个相邻自然数的平方差，如：

1=12−02

3=22−12

5=32−22

7=42−32

9=24.(本小题10分)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

(2)若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；

(3)用a、b的代数式表示S3，并当S参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.C

10.B

11.A

12.C

13.B

14.A

15.A

16.B

17.x

18.21

19.30°

20.a+2b

21.解：(1)a9÷a2⋅a+(a2)4−(2a4)2

=a7⋅a+a8−4a8

=a8+a8−4a8

22.解：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−8y2]÷(−2y)

=(x2+4xy+4y2−x223.验证：11=62−52；

探究：(1)2n+