2020-2021学年人教版八年级下册数学-第十六章-二次根式-同步测试-

第十六章二次根式同步测试一．选择题1．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜23．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．若＝•，则m、n满足的条件是（）A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞05．化简，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．46．下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（）A．＝• B．＝ C．＝a D．＝a27．下列计算正确的是（）A．÷＝ B．﹣＝ C．+＝ D．×＝8．下列式子一定成立的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．＝a D．＝÷9．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A． B． C．3 D．910．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm二．填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若实数x，y满足，则yx的值为．13．已知b＞0，化简＝．14．如果，那么m的值是．15．计算：÷＝．16．实数的整数部分a＝，小数部分b＝．17．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为．18．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为．19．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．20．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为．三．解答题21．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．22．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．23．先化简，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．24．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．25．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．

参考答案一．选择题1．解：（1）是二次根式；（2）不是二次根式；（3）﹣是二次根式；（4）是三次根式；（5）是二次根式；（6）（x＞1）不是二次根式；（7）是二次根式．综上所述，是二次根式的有（1）（3）（5）（7）共4个．故选：C．2．解：由题意得：x﹣2≠0，且x﹣1≥0，解得：x≥1且x≠2，故选：B．3．解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式．B、原式＝，故B不是最简二次根式．C、原式＝2，故C不是最简二次根式．D、是最简二次根式，故D是最简二次根式．故选：D．4．解：∵＝•，∴m≥0，n≥0．故选：B．5．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．6．解：（A）当a＜0，b＜0，此时与无意义，故A错误．（B）当a＜0，b＜0，此时与无意义，故B错误．（C）当，a＜0，此时＝﹣a，故C错误．（D）由于a4≥0，a2≥0，所以＝a2，故D正确．故选：D．7．解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．8．解：A、+，无法合并，故此选项错误；B、﹣＝，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、＝÷（a≥0，b＞0），故此选项错误；故选：B．9．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．10．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．二．填空题11．解：∵二次根式有意义，∴≥0，∴2x﹣3＞0，解得：x，故答案为：．12．解：根据题意知，．解得x＝2，所以y＝﹣，所以yx＝（﹣）2＝2．故答案是：2．13．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，故答案为：﹣ab．14．解：∵（）2＝3，∴m＝3，故答案为：3．15．解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．16．解：＝＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，则小数部分为﹣2＝．故答案为：2；．17．解：＝＝＝，∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式＝＝＝，故答案为：．18．解：AB＝2×2÷＝4，则AC＝AB＝2，在Rt△ADC中，AD＝＝＝1如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．则BC边的长为2或2．故答案为：2或2．19．解：由最简二次根式与2可以合并，得7﹣2a＝3．解得a＝2，故答案为：2．20．解：∵AB＝2＝2＝，BC＝＝AC＝＝如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168故答案为：168．三．解答题21．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．22．解：（1）＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）＝﹣4＝5﹣4＝1；（3）＝（）2﹣（）2＝8﹣＝7；（4）＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝﹣1+1+2﹣+1＝3﹣．23．解：[+]÷＝[﹣]÷＝×＝×＝＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．24．解：（1）∵a＝1007，∴1﹣a＜0，则＝|1﹣a|＝a﹣1，所以小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．故答案为：＝|a|＝．（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣