2024年河南省漯河市舞阳县中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省漯河市舞阳县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.下列各数中，属于无理数的是(

)A.−23 B.0 C.32.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是(

)A.B.

C.D.3.2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势.这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为0.53%.14亿用科学记数法表示为1.4×10n，则n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.94.如图，∠1+∠2=180°，∠3=106°，则∠4的度数是(

)A.74°B.76°

C.84°D.86°5.若a≠b，则下列分式化简正确的是(

)A.a+2b+2=ab B.a2b6.已知关于x的一元二次方程：x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(

)A.m>1 B.m<1 C.m>2 D.m<27.如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，若∠ACB=40°，则∠ADB的度数为(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°8.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个)中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是(

)A.16B.14

C.139.如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是A.1B.0

C.−1D.−210.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(

)

A.10 B.12 C.20 D.24二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写一个过(0,0)的函数表达式：______．12.不等式组−2x≤3x+32>113.在某公司的一次招聘中，甲的成绩如表所示(单位：分).若将材料、笔试和面试的成绩按3：3：4的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分.应试者材料笔试面试甲的成绩80859014.如图，在Rt△ABC中，AC=3，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D为直角边BC上一点，以点D为圆心作⊙D交BC于点F，边AC与⊙D相切于点C，边AB与⊙D相切于点E，则圆中阴影部分的面积为______．

15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D为AC边上一动点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，当A′D与△ABC的直角边垂直时，AD的长度为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)16+(π−2024)017.(本小题9分)

为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比

赛”.为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示)进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100)．

下面给出了部分信息：

八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．

九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．

八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9292b九年级92c100根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由(一条理由即可)．18.(本小题9分)

如图，已知△ABC中，AB=BC．

(1)用直尺和圆规在边AC上找一点P，使得点P到点A、点B的距离相等；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)若∠ABC=120°，求证：PC=2AP；

(3)在(2)的条件下，以点A为圆心作圆，分别交AB、AC于点E、F，若AB=1，当BP所在的直线与⊙A相切时，请直接写出劣弧EF的长．19.(本小题9分)

如图，在坐标平面xOy中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点A(a,3)，与x轴交于点B．

(1)求这个反比例函数的简析式；

(2)当x>0时，结合函数图象，请直接写出不等式x+2<kx的解集；

(3)点C为x轴上一个点，连接AC，当△ABC为以AB20.(本小题9分)

为保证安全，王阿姨要在家门口安装一款摄像头，该设备能监测到一定范围的户外情况，如图，BF为水平地面，摄像头安装在门AB上的点A处，设置被监测人或物的高度DF=CE=1.7米，CD为监测范围.为了达到良好的效果，要求监测范围不低于3米，已知∠CAG=45°，∠DAG=72°，请计算摄像头的最低安装高度AB是多少？(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)21.(本小题9分)

为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆甲种花和3盆乙种花需要23元，购买1盆甲种花和4盆乙种花需要24元．

(1)A，B两种花卉的单价各为多少元？

(2)学校若购买甲、乙两种花卉共2000盆，设购买的乙种花卉m盆，总费用为W元，请你写出W与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当m为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？22.(本小题10分)

如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点D的坐标为(−1,−10)，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为(34,916)，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围)

(2)23.(本小题10分)

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上一动点(不与B、C重合)．

(1)如图①所示，若AB=AC，AD=AE，则BD与CE的数量关系为______.直线BD与EC相交所成的夹角为______度.

【解决问题】

(2)如图②，若∠B=∠ADE=30°，请判断：①BD与CE的数量关系；②直线BD与EC相交所成夹角的度数.请写出你的结论，并说明理由．

【拓展探究】

(3)在(2)的条件下，若AB=3，当四边形ADCE为轴对称图形时，请直接写出BD

答案简析1.C

【简析】解：−23，1.5是分数，0是整数，它们都不是无理数；

3是无限不循环小数，它是无理数；

故选：2.A

【简析】解：从正面看，可得选项A的图形．

故选：A．

3.D

【简析】解：14亿=1400000000=1.4×109，

∴n=9．

故选：D4.A

【简析】解：∵∠3=106°，

∴∠5=180°−106°=74°，

∵∠1+∠2=180°，

∴a/​/b，

∴∠4=∠5=74°．

故选：A．

5.C

【简析】解：∵a≠b，

∴a+2b+2≠ab，故选项A错误，不符合题意；

当a=1，b=2时，a2b2≠ab，故选项B错误，不符合题意；

13a6.B

【简析】解：∵方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−2)2−4m>0，

解得：m<1，7.B

【简析】解：∵AB=AB，

∴∠ADB=∠ACB，

∵∠ACB=40°，

∴∠ADB=40°，

故选：8.A

【简析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸的结果数为2种，

所以恰好抽中墨和砚的概率=212=16．

9.A

【简析】解：∵抛物线的开口向上，

∴二次项系数大于0，

∴只有A选项符合题意，

故选：A．

10.B

【简析】解：由图形和图象可得BC=BA=5，BP⊥AC时，BP=4

过点B作BD⊥AC于D，则BD=4，

∴AD=CD=BC2−BD2=511.y=x(答案不唯一)

【简析】解：函数y=x过(0,0)，

故答案为：y=x(答案不唯一)．

12.x>−1

【简析】解：解不等式−2x≤3，得：x≥−1.5，

解不等式x+32>1，得：x>−1，

故不等式组的解集为：x>−1．

故答案为：x>−113.85.5

【简析】解：甲的平均成绩为80×3+85×3+90×43+3+4=85.5(分)．

故答案为：85.514.3【简析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，

∴AB=2AC=6，

∵边AC与⊙D相切于点C，边AB与⊙D相切于点E，

∴AE=AC=3，

∴BE=3，

∵∠DEB=90°，∠B=30°，

∴∠BDE=60°，

∴DE=33BE=3，

∴圆中阴影部分的面积=△BDE的面积−扇形EDF的面积=15.2或6

【简析】解：当A′D⊥AB时，延长AD交AB于点E，则∠AED=90°，如图，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=10，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠ADF，

∴∠AFD=∠AWD=90°，

由折叠知，∠ABD=∠ABD，

∴DE=DF，

∵∠AED=∠ABC=90°，

∴DE/​/BC，

∴△AED∽△ABC，AEDE=ABBC=68=34，

设AE=3x，DE=4x，

则AD=AE2+DE2=5x，

∴CF=10−5x−4x=10−9x．

∵∠BFC=∠ABC=90°，∠C=∠C，

∴△CBF∽△CAB，

∴CFBC=BCAC，

∴10−9x8=810，

x=25，

AD=5×25=2；16.解：(1)原式=4+1−4

=1；

(2)原式=4a2−4ab+b2【简析】(1)利用算术平方根的定义，零指数幂，负整数指数幂计算即可；

(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可．

17.40

99

94

【简析】解：(1)由扇形统计图可知，

a%=1−20%−10%−30%=40%，

∴a=40，

八年级10名学生的比赛成绩从小到大排列为：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99，

∴众数b=99，

九年级10名学生的比赛成绩从大到小排列为：100，100，100，100，94，94，90，

∴c=94+942=94，

故答案为：40；99；94；

(2)2000×510+1500×710=2050=2050(人)，

答：估计参加此次比赛成绩不低于9018.(1)解：1.分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧交于点M，N，

2.作直线MN，交AC于点P，

则点P即为所求．

如图：

(2)证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C=30°．

由(1)知：PD是AB的垂直平分线，

∴PA=PB．

∴∠A=∠PBA=30°，

∴∠CBP=∠ABC−∠ABP=120°−30°=90°．

∴PC=2PB．

∴PC=2AP．

(3)劣弧EF的长为π12．

设BP所在的直线与⊙A相切于点H，连接AH，如图，

∵BP所在的直线与⊙A相切于点H，

∴AH⊥BE，

∵∠ABP=30°，

∴AH=12AB=12．

即圆的半径为12．

∵∠A=30°，

∴劣弧EF的长=30π×1【简析】(1)利用线段垂直平分线的作法解答即可；

(2)利用等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；

(3)设BP所在的直线与⊙A相切于点H，连接AH，利用切线的性质定理和含30°角的直角三角形的性质求得圆的半径，再利用弧长公式解答即可．

19.解：(1)∵点A(a,3)在y=x+2上，

∴a+2=3，

∴a=1，

∴A(1,3)，

∵A(1,3)在y=kx上，

∴k=3，

∴反比例函数的简析式为：y=3x；

(2)观察图象，不等式x+2<kx的解集为−1<x<0或x>3；

(3)解：设C(x,0)，以AB为腰的等腰△CAB，

由y=x+2，当y=0时，x=−2，

∴B(−8,0)，

∵A(1,3)，

∴AB=32+(−2−1)2=32，

分类讨论：

若AB与CA为腰，则AB=CA，

过点A作AH⊥x轴于H，如图1，

∴CH=BH=3，

∴OC=4，

∴点C的坐标为(4,0)，

若AB与BC为腰，则AB=BC=32，

设C(x,0)，

∴|x−(−2)|=32，

∴x=−2+32或−2−3【简析】(1)把点A(a,3)代入y=x+2得到a=1，把A(1,3)代入y=kx，求得k=3，于是得到结论；

(2)由直线与双曲线的交点，根据图象即可求得；

(3)分AB=CA、AB=BC20.解：由题意可知，四边形BGDF、四边形BGCE是矩形，△AGC、△AGD是直角三角形，

∴BG=CE=1.7米，CD≥3米，

在Rt△AGC中，

CG=AG⋅tan∠CAG≈0.93CG，

在Rt△AGD中，

DG=AG⋅tan∠DAG≈3.08AG，

∵CD=DG−CG≈3.08AG−0.93AG=2.15AG，

∴2.15AG≥3，

∴AG≥1.4(米)，

∵AB=AG+BG≈1.7+1.4=3.1(米)，

∴【简析】在Rt△AGC和Rt△AGD中，先用含AG的代数式表示出DG、CG，再根据线段的和差关系得到关于CD的不等式并求解，最后利用线段的和差关系得结论．

21.解：(1)设甲种花卉的单价是x元，乙种花卉的单价是y元．

根据题意，得2x+3y=23x+4y=24，

解得x=4y=5，

∴甲种花卉的单价是4元，乙种花卉的单价是5元．

(2)根据题意，购买的甲种花卉(2000−m)盆，则W=4(2000−m)+5m=m+8000，

∴W与m的函数关系式为W=m+8000．

(3)根据题意，得m≥2000−m，

解得m≥1000；

∵W=m+8000，1>0，

∴W随m的减小而减小，

∵m≥1000，

∴当m=1000时，W值最小，W最小=1000+8000=9000，

∴当m=1000【简析】(1)设甲种花卉的单价是x元，乙种花卉的单价是y元，根据题意列方程组并求解即可；

(2)根据“总费用=甲种花卉的单价×甲种花卉的数量+乙种花卉的单价×乙种花卉的数量”写出W与m的函数关系式即可；

(3)根据“乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数”列关于m的一元一次不等式并求解；根据W与m的函数关系式的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W值最小，求出W的最小值即可．

22.解：(1)∵运动员在空中最高处A点的坐标为(34,916)，

∴A点为抛物线的顶点，

∴设该抛物线的简析式为y=a(x−34)2+916，

∵该抛物线经过点(0,0)，

∴916a=−916，

∴a=−1，

∴抛物线的简析式为y=−(x−34)2+916=−x2+32x.

∵跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，

∴令y=−10，则−x2+32x=−10，

∴x=4或x=−52，

∴B(4,−10)【简析】(1)利用待定系数法求得抛物线的简析式，令y=−10，解方程即可求得点B的坐标；

(2)利用二次函数的简析式求得x=3时的y值，依据题意求得运动员此时距水面高度，通过比较与5米的大小即可得出结论．

23.BD=CE

90

【简析】解：(1)∵∠B