![2024年河南省漯河市舞阳县中考数学二模试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1B/00/wKhkGGaRRsKAURTWAAG9nowyTtQ104.jpg)
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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024年河南省漯河市舞阳县中考数学二模试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示,为了纪念他,人们把这些数取名为无理数.下列各数中,属于无理数的是(
)A.−23 B.0 C.32.如图是一把做工精湛的紫砂壶,其主视图的大致形状是(
)A.B.
C.D.3.2023年全国人口普查显示,中国人口总量已经突破14亿人,并且呈现出老龄化趋势.这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人,平均年增长率为0.53%.14亿用科学记数法表示为1.4×10n,则n的值为(
)A.6 B.7 C.8 D.94.如图,∠1+∠2=180°,∠3=106°,则∠4的度数是(
)A.74°B.76°
C.84°D.86°5.若a≠b,则下列分式化简正确的是(
)A.a+2b+2=ab B.a2b6.已知关于x的一元二次方程:x2−2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(
)A.m>1 B.m<1 C.m>2 D.m<27.如图,圆上依次有A,B,C,D四个点,AC,BD交于点P,连接AD,AB,BC,若∠ACB=40°,则∠ADB的度数为(
)A.30°
B.40°
C.50°
D.60°8.文房四宝是我国传统文化中的文书工具,即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合,推出文房四宝盲盒,盲盒外观和重量完全相同,内含对应文房四宝之一的卡片,若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个)中随机选两个,则恰好抽中墨和砚的概率是(
)A.16B.14
C.139.如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图,则a的值可以是A.1B.0
C.−1D.−210.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(
)
A.10 B.12 C.20 D.24二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.请写一个过(0,0)的函数表达式:______.12.不等式组−2x≤3x+32>113.在某公司的一次招聘中,甲的成绩如表所示(单位:分).若将材料、笔试和面试的成绩按3:3:4的比计算平均成绩,则甲的平均成绩为______分.应试者材料笔试面试甲的成绩80859014.如图,在Rt△ABC中,AC=3,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D为直角边BC上一点,以点D为圆心作⊙D交BC于点F,边AC与⊙D相切于点C,边AB与⊙D相切于点E,则圆中阴影部分的面积为______.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D为AC边上一动点,连接BD,将△ABD沿BD翻折得到△A′BD,当A′D与△ABC的直角边垂直时,AD的长度为______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)
计算:
(1)16+(π−2024)017.(本小题9分)
为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣,我市某中学开展了“人工智能知识比
赛”.为了解学生“人工智能”的学习情况,现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制,学生得分均为整数且用x表示)进行整理、描述和分析,并将其共分成四组:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100).
下面给出了部分信息:
八年级10名学生的比赛成绩是:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99.
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是:90,94,94.
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表:年级平均数中位数众数八年级9292b九年级92c100根据以上信息,解答下列问题:
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”,请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少?
(3)根据以上数据,你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好?请说明理由(一条理由即可).18.(本小题9分)
如图,已知△ABC中,AB=BC.
(1)用直尺和圆规在边AC上找一点P,使得点P到点A、点B的距离相等;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若∠ABC=120°,求证:PC=2AP;
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心作圆,分别交AB、AC于点E、F,若AB=1,当BP所在的直线与⊙A相切时,请直接写出劣弧EF的长.19.(本小题9分)
如图,在坐标平面xOy中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点A(a,3),与x轴交于点B.
(1)求这个反比例函数的简析式;
(2)当x>0时,结合函数图象,请直接写出不等式x+2<kx的解集;
(3)点C为x轴上一个点,连接AC,当△ABC为以AB20.(本小题9分)
为保证安全,王阿姨要在家门口安装一款摄像头,该设备能监测到一定范围的户外情况,如图,BF为水平地面,摄像头安装在门AB上的点A处,设置被监测人或物的高度DF=CE=1.7米,CD为监测范围.为了达到良好的效果,要求监测范围不低于3米,已知∠CAG=45°,∠DAG=72°,请计算摄像头的最低安装高度AB是多少?(结果精确到0.1米,参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)21.(本小题9分)
为了建设“花园式校园”,我校计划购买甲、乙两种花卉,学校负责人到花卉基地调查发现:购买2盆甲种花和3盆乙种花需要23元,购买1盆甲种花和4盆乙种花需要24元.
(1)A,B两种花卉的单价各为多少元?
(2)学校若购买甲、乙两种花卉共2000盆,设购买的乙种花卉m盆,总费用为W元,请你写出W与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数,求当m为何值时,学校购买花卉总花费最少,并求出最少费用为多少?22.(本小题10分)
如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点D的坐标为(−1,−10),运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为(34,916),正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员人水后,运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式;(不写自变量的取值范围)
(2)23.(本小题10分)
如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点D是BC边上一动点(不与B、C重合).
(1)如图①所示,若AB=AC,AD=AE,则BD与CE的数量关系为______.直线BD与EC相交所成的夹角为______度.
【解决问题】
(2)如图②,若∠B=∠ADE=30°,请判断:①BD与CE的数量关系;②直线BD与EC相交所成夹角的度数.请写出你的结论,并说明理由.
【拓展探究】
(3)在(2)的条件下,若AB=3,当四边形ADCE为轴对称图形时,请直接写出BD
答案简析1.C
【简析】解:−23,1.5是分数,0是整数,它们都不是无理数;
3是无限不循环小数,它是无理数;
故选:2.A
【简析】解:从正面看,可得选项A的图形.
故选:A.
3.D
【简析】解:14亿=1400000000=1.4×109,
∴n=9.
故选:D4.A
【简析】解:∵∠3=106°,
∴∠5=180°−106°=74°,
∵∠1+∠2=180°,
∴a//b,
∴∠4=∠5=74°.
故选:A.
5.C
【简析】解:∵a≠b,
∴a+2b+2≠ab,故选项A错误,不符合题意;
当a=1,b=2时,a2b2≠ab,故选项B错误,不符合题意;
13a6.B
【简析】解:∵方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(−2)2−4m>0,
解得:m<1,7.B
【简析】解:∵AB=AB,
∴∠ADB=∠ACB,
∵∠ACB=40°,
∴∠ADB=40°,
故选:8.A
【简析】解:画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中恰好抽中笔和纸的结果数为2种,
所以恰好抽中墨和砚的概率=212=16.
9.A
【简析】解:∵抛物线的开口向上,
∴二次项系数大于0,
∴只有A选项符合题意,
故选:A.
10.B
【简析】解:由图形和图象可得BC=BA=5,BP⊥AC时,BP=4
过点B作BD⊥AC于D,则BD=4,
∴AD=CD=BC2−BD2=511.y=x(答案不唯一)
【简析】解:函数y=x过(0,0),
故答案为:y=x(答案不唯一).
12.x>−1
【简析】解:解不等式−2x≤3,得:x≥−1.5,
解不等式x+32>1,得:x>−1,
故不等式组的解集为:x>−1.
故答案为:x>−113.85.5
【简析】解:甲的平均成绩为80×3+85×3+90×43+3+4=85.5(分).
故答案为:85.514.3【简析】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3,
∴AB=2AC=6,
∵边AC与⊙D相切于点C,边AB与⊙D相切于点E,
∴AE=AC=3,
∴BE=3,
∵∠DEB=90°,∠B=30°,
∴∠BDE=60°,
∴DE=33BE=3,
∴圆中阴影部分的面积=△BDE的面积−扇形EDF的面积=15.2或6
【简析】解:当A′D⊥AB时,延长AD交AB于点E,则∠AED=90°,如图,
∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=AB2+BC2=10,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠ADF,
∴∠AFD=∠AWD=90°,
由折叠知,∠ABD=∠ABD,
∴DE=DF,
∵∠AED=∠ABC=90°,
∴DE//BC,
∴△AED∽△ABC,AEDE=ABBC=68=34,
设AE=3x,DE=4x,
则AD=AE2+DE2=5x,
∴CF=10−5x−4x=10−9x.
∵∠BFC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△CBF∽△CAB,
∴CFBC=BCAC,
∴10−9x8=810,
x=25,
AD=5×25=2;16.解:(1)原式=4+1−4
=1;
(2)原式=4a2−4ab+b2【简析】(1)利用算术平方根的定义,零指数幂,负整数指数幂计算即可;
(2)利用完全平方公式,单项式乘多项式法则计算即可.
17.40
99
94
【简析】解:(1)由扇形统计图可知,
a%=1−20%−10%−30%=40%,
∴a=40,
八年级10名学生的比赛成绩从小到大排列为:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99,
∴众数b=99,
九年级10名学生的比赛成绩从大到小排列为:100,100,100,100,94,94,90,
∴c=94+942=94,
故答案为:40;99;94;
(2)2000×510+1500×710=2050=2050(人),
答:估计参加此次比赛成绩不低于9018.(1)解:1.分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧交于点M,N,
2.作直线MN,交AC于点P,
则点P即为所求.
如图:
(2)证明:∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=30°.
由(1)知:PD是AB的垂直平分线,
∴PA=PB.
∴∠A=∠PBA=30°,
∴∠CBP=∠ABC−∠ABP=120°−30°=90°.
∴PC=2PB.
∴PC=2AP.
(3)劣弧EF的长为π12.
设BP所在的直线与⊙A相切于点H,连接AH,如图,
∵BP所在的直线与⊙A相切于点H,
∴AH⊥BE,
∵∠ABP=30°,
∴AH=12AB=12.
即圆的半径为12.
∵∠A=30°,
∴劣弧EF的长=30π×1【简析】(1)利用线段垂直平分线的作法解答即可;
(2)利用等腰三角形的性质,线段的垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可;
(3)设BP所在的直线与⊙A相切于点H,连接AH,利用切线的性质定理和含30°角的直角三角形的性质求得圆的半径,再利用弧长公式解答即可.
19.解:(1)∵点A(a,3)在y=x+2上,
∴a+2=3,
∴a=1,
∴A(1,3),
∵A(1,3)在y=kx上,
∴k=3,
∴反比例函数的简析式为:y=3x;
(2)观察图象,不等式x+2<kx的解集为−1<x<0或x>3;
(3)解:设C(x,0),以AB为腰的等腰△CAB,
由y=x+2,当y=0时,x=−2,
∴B(−8,0),
∵A(1,3),
∴AB=32+(−2−1)2=32,
分类讨论:
若AB与CA为腰,则AB=CA,
过点A作AH⊥x轴于H,如图1,
∴CH=BH=3,
∴OC=4,
∴点C的坐标为(4,0),
若AB与BC为腰,则AB=BC=32,
设C(x,0),
∴|x−(−2)|=32,
∴x=−2+32或−2−3【简析】(1)把点A(a,3)代入y=x+2得到a=1,把A(1,3)代入y=kx,求得k=3,于是得到结论;
(2)由直线与双曲线的交点,根据图象即可求得;
(3)分AB=CA、AB=BC20.解:由题意可知,四边形BGDF、四边形BGCE是矩形,△AGC、△AGD是直角三角形,
∴BG=CE=1.7米,CD≥3米,
在Rt△AGC中,
CG=AG⋅tan∠CAG≈0.93CG,
在Rt△AGD中,
DG=AG⋅tan∠DAG≈3.08AG,
∵CD=DG−CG≈3.08AG−0.93AG=2.15AG,
∴2.15AG≥3,
∴AG≥1.4(米),
∵AB=AG+BG≈1.7+1.4=3.1(米),
∴【简析】在Rt△AGC和Rt△AGD中,先用含AG的代数式表示出DG、CG,再根据线段的和差关系得到关于CD的不等式并求解,最后利用线段的和差关系得结论.
21.解:(1)设甲种花卉的单价是x元,乙种花卉的单价是y元.
根据题意,得2x+3y=23x+4y=24,
解得x=4y=5,
∴甲种花卉的单价是4元,乙种花卉的单价是5元.
(2)根据题意,购买的甲种花卉(2000−m)盆,则W=4(2000−m)+5m=m+8000,
∴W与m的函数关系式为W=m+8000.
(3)根据题意,得m≥2000−m,
解得m≥1000;
∵W=m+8000,1>0,
∴W随m的减小而减小,
∵m≥1000,
∴当m=1000时,W值最小,W最小=1000+8000=9000,
∴当m=1000【简析】(1)设甲种花卉的单价是x元,乙种花卉的单价是y元,根据题意列方程组并求解即可;
(2)根据“总费用=甲种花卉的单价×甲种花卉的数量+乙种花卉的单价×乙种花卉的数量”写出W与m的函数关系式即可;
(3)根据“乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数”列关于m的一元一次不等式并求解;根据W与m的函数关系式的增减性和m的取值范围,确定当m取何值时W值最小,求出W的最小值即可.
22.解:(1)∵运动员在空中最高处A点的坐标为(34,916),
∴A点为抛物线的顶点,
∴设该抛物线的简析式为y=a(x−34)2+916,
∵该抛物线经过点(0,0),
∴916a=−916,
∴a=−1,
∴抛物线的简析式为y=−(x−34)2+916=−x2+32x.
∵跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,
∴令y=−10,则−x2+32x=−10,
∴x=4或x=−52,
∴B(4,−10)【简析】(1)利用待定系数法求得抛物线的简析式,令y=−10,解方程即可求得点B的坐标;
(2)利用二次函数的简析式求得x=3时的y值,依据题意求得运动员此时距水面高度,通过比较与5米的大小即可得出结论.
23.BD=CE
90
【简析】解:(1)∵∠B
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