2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）1.计算(−15)+7的结果等于(

)A.8 B.−8 C.12 D.−122.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是(

)A.4a2−4a−1 B.4a2+2a+14.约分−a2b5aA.−15 B.−a5b C.5.如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为(

)A.3

B.6

C.32

6.已知a<b，下列四个不等式中不正确的是(

)A.2−a<2−b B.3a<3b C.−3a>−3b D.a+3<b+37.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为(

)A.50° B.100° C.130° D.150°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）8.“x与y的差大于4”用不等式表示为______．9.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．10.分式3x−2有意义的条件是______．11.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件

(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．12.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠ACB=30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是______．三、解答题（本大题共5个小题，共52分）13.因式分解：

(1)a3b−ab；

(2)a(m−n)+b(n−m)14.解不等式：2(x+1)>x①1−2x≥x+72②.请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

15.(1)解方程：xx−1−3=11−x；

(2)先化简，后计算：(1+3a−116.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,3)．

(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于y轴对称的17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t(s)．

(1)当t为何值时，△PAF是等边三角形？

(2)当t为何值时，△PAF是直角三角形？

(3)过点P作PD//AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．18.若m2−n2=−6，且m−n=−319.若分式a−ba−2的值为0，实数a、b应满足的条件是______．20.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB=4，∠AA′B′=15°，则AB′的长度为______．21.如图，在平面直角坐标系中，AC/​/y轴，BC/​/x轴，点A在直线l：y=kx+1上，点B的坐标是(9,2)，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是______．

22.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠A=60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是______．

23.【阅读理解】

mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)

mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)

以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．

【问题解决】

(1)分解因式：x2−y2−4x+4；

(2)△ABC的三边a，b，c满足a24.“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸.经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．

(1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？

(2)该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE//AC交AB于点E，PF/​/AB交BC于点D，交AC于点F．

(1)当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；

(2)当点P在内部时，如图②所示，作DG/​/AC交AB于G，求证：

①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；

②PE+PF+PD=AB．

(3)当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

答案解析1.B

【解析】解：(−15)+7=−(15−7)=−8，

故选：B．

2.D

【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3.C

【解析】解：A.4a2−4a−1不能用完全平方公式分解因式，故错误；

B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；

C.1−4a+4a2=(1−2a)24.B

【解析】解：−a2b5ab25.D

【解析】解：在等边△ABC中，

∵AD⊥BC，

∴D为BC的中点，

∵等边三角形的边长为6，

∴AB=6，BD=3，

根据勾股定理，得AD=62−326.A

【解析】解：A选项，∵a<b，

∴−a>−b，

∴2−a>2−b，故该选项符合题意；

B选项，∵a<b，

∴3a<3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a<b，

∴−3a>−3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a<b，

∴a+3<b+3，故该选项不符合题意；

故选：A．

7.C

【解析】解：∵∠EBC=50°，

∴∠ABC=130°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠ABC=130°，

故选：C．

8.x−y>4

【解析】解：由题意可得：x−y>4．

故答案为：x−y>4．

9.12

【解析】解：设这个多边形的边数为n，

(n−2)⋅180°=1800°，

解得：n=12．

故答案为：1210.x≠2

【解析】解：要使分式3x−2有意义，必须x−2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．11.BO=DO(答案不唯一)

【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故答案为：BO=DO.(答案不唯一)

12.6

【解析】解：由作法得AE垂直平分BD，

∴AB=AD=5，BE=DE=12DE，

在Rt△AEC中，∠C=30°，AC=8，

∴AE=12AC=4，

在Rt△ADE中，DE=AD13.解：(1)原式=ab(a2−1)

=ab(a+1)(a−1)；

(2)原式=a(m−n)−b(m−n)

【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用提公因式法因式分解即可．

14.x>−2

x≤−1

−2<x≤−1

【解析】解：(1)2(x+1)>x，

2x+2>x，

2x−x>−2，

x>−2，

故答案为：x>−2；

(2)1−2x≥x+72，

1×2−2x×2≥x+72×2，

2−4x≥x+7，

−4x−x≥7−2，

−5x≥5，

x≤−1，

故答案为：x≤−1；

(3)根据(1)和(2)结果，作图如下，

(4)根据(3)中的图形，可知不等式组的解集为：−2<x≤−1，

15.解：(1)去分母，得x−3(x−1)=−1，

去括号．得x−3x+3=−1，

移项，得x−3x=−1−3，

合并，得−2x=−4，

系数化为1，得x=2，

径检验，原方程的解为x=2；

(2)原式=a−1+3a−1⋅a(a−1)(a+2)2

=a+2a−1⋅a(a−1)(a+2)2

=aa+2，

∵a−1≠0且a≠0且a+2≠0，【解析】(1)先把方程两边乘以(x−1)得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；

(2)先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=aa+2，然后利用分式有意义的条件确定a的值，最后把a16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

【解析】(1)依据△ABC向下平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1；

(2)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称的△A17.(1)解：在Rt△ABC中，∠C=30°，

∴∠A=90°−30°=60°，

当8−2t=2t时，AF=AP，

∴t=83，

∵∠A=60°，

∴△PAF是等边三角形．

∴当t=83时，△PAF是等边三角形；

(2)解：若∠AFP=90°，如图2，

∵∠AFP=∠ABC=90°，

∴PF/​/BC，

∴∠APF=∠C=30°，

∴PA=2AF，

∴2(8−t)=2t

∴t=4；

若∠FPA=90°，则FA=2AP.如图3，

∴8−t=2×2t，

∴t=85，

综上所述，当t=4或85时，△PAF是直角三角形．

(3)证明：设BF=x，则AF=8−x，

∵∠C=30°，AB=8cm，

∴AC=2AB=16cm，

根据点P，F的运动速度可得，AP=2x

cm，PC=AC−AP=(16−2x)(cm)，

∵PD/​/AB，

∴∠PDC=∠B=90°，

又∵∠C=30°，

∴PD=12PC=12(16−2x)=8−x．【解析】(1)由等边三角形的判定与性质得出答案；

(2)分两种情况画出图形，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；

(3)证出PD=AF，由平行四边形的判定可得出结论．

18.2

【解析】解：∵(m+n)(m−n)=−6，m−n=−3，

∴−3(m+n)=−6，

∴m+n=2，

故答案为：2

19.a=b≠2

【解析】解：∵分式a−ba−2的值为0，

∴a−b=0且a−2≠0，

解得a=b≠2，

故答案为：a=b≠2．20.2【解析】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，

∴AC=CA′，∠BAC=∠CA′B′，

∴∠CAA′=∠CA′A=45°，且∠AA′B′=15°，

∴∠CA′B′=30°，

∵AB=A′B′=4，∠A′CB′=∠ACB=90°，

∴BC=2，

∴AC=A′C=42−22=2321.6

【解析】解：∵点B的坐标是(9,2)，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，

∴点A的坐标是(9−3,2+5)，即(6,7)，

∵点A(6,7)在直线l：y=kx+1上，

∴7=6k+1，

∴k=1，

∴直线l的解析式为y=x+1．

∵将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，

∴2+m=1×(9−2)+1，

解得：m=6，

∴m的值是6．

故答案为：6．

22.2【解析】解：延长AB，DE，在AB的延长线上截取BG=BC，连接EG，过点G作GH⊥DC于点H，过点C作CM⊥DC交AB的延长线于点M，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AB/​/CD，BC=AD=4，

∵AD/​/BC，

∴∠CBM=∠A=60°，

∵CM⊥CD，

∴∠DCM=90°，

∵AB/​/CD，

∴∠CMB=180°−∠DCM=90°，

∴∠BCM=30°，

∴BM=12BC=2，

∴CM=BC2−BM2=23，

∵GH⊥DC，CM⊥DC，

∴CM//GH，

∵AB/​/CD，

∴四边形CMGH为平行四边形，

∴GH=CM=23，

∵△BEF为等边三角形，

∴∠EBF=60°，BE=BF，

∴∠EBF=∠CBG=60°，

∴∠CBF=∠GBE，

∵BC=BG，

∴△CBF≌△GBE(SAS)，

∴CF=GE，

∴当GE最小时，CF最小，

∵垂线段最短，

∴当点E与点H重合时，23.解：(1)原式=(x2−4x+4)−y2

=(x−2)2−y2

=(x−2+y)(x−2−y)；

(2)∵a2−2bc−c2+2ab=0，

∴(a−c)(a+c)+2b(a−c)=0，

∴(a−c)(a+c+2b)=0，

∵a，b【解析】(1)根据上述的分组分解法将原式进行因式分解即可；

(2)先将原式进行因式分解，得：(a−c)(a+c+2b)=0，根据题意可知a+c+2b≠0，a−c=0，即a=c，即可得出结果．

24.解：(1)设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为(x−2)元，

由题意得：150x=90x−2，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

∴x−2=5−2=3，

答：“龙腾虎跃”贴纸的单价为5元，“龙行大吉”贴纸的单价为3元；

(2)设购买“龙腾虎跃”贴纸m个，则购买“龙行大吉”贴纸(10−m)个，

由题意得：5m+3(10−m)≤4010−m≤2m，

解得：103≤m≤5，

∵m为正整数，

∴m=4，5，

∴该班级有2种购买方案：

①购买“龙腾虎跃”贴纸4个，“龙行大吉”贴纸6个；

【解析】(1)设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为(x−2)元，根据花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买“龙腾虎跃”贴纸m个，则购买“龙行大吉”贴纸(10−m)个，根据该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．

25.(1)解：如图①，

∵PE/​/AC，PF/​/AB，

∴四边形AEPF为平行四边形，∠1=∠C，

∴PF=AE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠1，

∴PE=BE，

∴PE+PF=BE+AE=AB，

即：PE+PF=