2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.2024 B.−12024 C.−2024 2.在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是(

)A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是偶数4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是(

)A.B.

C.D.5.下列运算中正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.6.一副三角板如图所示摆放，若直线a/​/b，则∠1的度数为(

)A.10° B.15° C.20° D.25°7.(

)A.14 B.16 C.188.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的路程S(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为(

)A.454minB.15min C.20min D.459.如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处沿着垂直于对方球门线PQ的方向带球前进，DC⊥PQ，垂足为C，若PQ=8米，PC=2米，若仅从射门角度大小考虑(射门角度越大越容易进球)，则甲位于最佳射门位置时离点C的距离为(

)A.4米

B.25米

C.26米10.对于一个函数，自变量x取t时，函数值y为t，则称t为这个函数的不动点.如果二次函数y=−x2+2x+c(c为常数)有两个相异的不动点x1，x2，且x1A.c>−14 B.c>0 C.c>2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米.数据0.000000014用科学记数法表示为______．12.请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为______．13.计算：2x2−x+1x14.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上点A为80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，则大楼的高度BC为______(结果保留根号)．

15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴正半轴交于C，且OA=OC，则下列结论：①b>0；②ac+b+1=0；③OA⋅OB=−16.△ABC中，AB=3，BD是AC边上的高，若AC=43BD，则三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组2x−1<34x−7<5(x−1)，并写出不等式组的所有整数解．18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证：AB=CF；

(2)请添加一个条件，使四边形ABFC是矩形(不需要说明理由)．19.(本小题8分)

某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩(单位：分)分为四个类别：A(48≤t≤50)，B(44≤t<48)，C(40≤t<44)，D(t<40)，将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______；

(2)补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为______；

(3)若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．

(1)求证：DE⊥AB；

(2)若AF=6，tanB=12，求⊙O21.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A、D、E、F在格点上，点B、C是直线EF与网格线的交点.请用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)如图1，将线段EF绕着点E逆时针旋转90°得到线段EM，在线段AD上取点P，使得tan∠PFE=34，并画出点E关于PF的对称点Q；

(2)如图2，在线段AD上画一个点N，使得△ABN∽△DNC．22.(本小题10分)

某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状.为了美观，在半径为3.2米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．

设水流离池底的高度为y(单位：米)，距喷水装置OA的水平距离为x(单位：米).如图所示，以喷水装置OA所在直线为y轴，以池底水平线为x轴建立平面直角坐标系.如表是喷水口A最低时水流高度y和水平距离x之间的几组数据：x/米00.511.522.53y/米1.51.87521.8751.50.8750(1)根据上述数据，水流喷出的最大高度为______米，并求出y关于x的函数关系式，不要求写出自变量的范围；

(2)为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，求喷水口A升高的最小值；

(3)喷泉口A升高的最大值为1.92米，为能充分喷灌四周花卉，花卉的种植宽度至少要为多少米，才能使喷出的水流不至于落在花卉外？23.(本小题10分)

问题背景：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．

(1)如图1，连接CE，求证：CE=BE；

尝试应用：(2)如图2，如果sin∠ABC=725，求ADDE的值；

类比拓展：(3)如图3，AC=BC，AH=AB，点G在线段BH上满足BG=4HG，且AH与CG相交于点D，若24.(本小题12分)

如图1，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A(−1,0)，对称轴为直线x=1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K(1,−3)的直线(不与直线KD重合)与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N，画出图形，试探究EM⋅EN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B

10.C

11.1.4×1012.y=−1x(13.x−1x+114.30315.③④

16.1317.解：2x−1<3①4x−7<5(x−1)②，

解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x>−2，

所以不等式组的解集是−2<x<2，

所以不等式组的整数解是−1，0，1．18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AD=BC，∠D=∠ABC，

∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE．

∵E为BC的中点，

∴BE=CE．

在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=CE，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB=CF；

(2)解：添加条件：AD=AF(答案不唯一)，理由如下：

由(1)可知，AB=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AD=BC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AD=AF，AD=BC，

∴AF=BC，

∴平行四边形ABFC19.(1)50；

(2)36°；

(3)估计测试成绩低于44分的学生有1200×8+550=312(名)．

答：估计测试成绩低于44分的学生有20.(1)证明：连接OD，则OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠ODC，

∴AB/​/OD，

∵DE与⊙O相切于点D，

∴DE⊥OD，

∴∠BED=∠ODE=90°，

∴DE⊥AB．

(2)解：连接CF，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠F=90°，

∴CFBF=tanB=12，

∵AF=6，

∴CF=12BF=12(AB+6)=12(AC+6)，

∵AF2+CF221.解：(1)如图1中，线段EM，点P，点Q即为所求；

(2)如图2中，点N即为所求．

22.(1)由题意，根据表格数据可得抛物线的对称轴是直线x=0.5+1.52=1，

∴顶点为(1,2)．

∴水流喷出的最大高度为2米．

由题意可设抛物线的关系式为y=a(x−1)2+2，

又过(0,1.5)，

∴a+2=1.5．

∴a=−0.5．

∴函数解析式为y=−0.5(x−1)2+2．

(2)由题意，设抛物线向上平移m米恰好洒到花卉上，

∴此时解析式为y=−0.5(x−1)2+2+m．

又过点(3.2,0)，

∴0=−0.5(3.2−1)2+2+m．

∴m=0.42．

∴此时解析式为y=−0.5(x−1)2+2.42．

令x=0，

∴y=2.42−0.5=1.92．

∴喷水口A升高的最小值为1.92−1.5=0.42(米)．

(3)由题意，设喷泉口A升高的最大值为1.92米时，解析式为y=−0.5(x−1)2+2+ℎ，

又过点(0,3.42)，

∴3.42=−0.5(0−1)2+2+ℎ．

∴ℎ=1.92．

∴解析式为y=−0.5(x−1)2+3.92，23.(1)证明：如图1，

取AB的中点O，连接CO，EO，

∵∠ACB=∠AEB=90°，

∴OC=OE=OA=OB=12AB，

∴A、C、E、B在以O为圆心，OA为半径的圆上，

∵AD平分∠BAC，

∴ BE=CE，

∴CE=BE；

(2)解：如图2，

取AB的中点O，连接OE，交BC于F，

∴OE=OA=12AB，

∴∠BAE=∠AEO，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAE，

∴∠CAD=∠AEO，

∴OE//AC，

∴△EFD∽△ACD，△BOF∽△BAC，

∴ADDE=ACEF,OFAC=OBOA=12，

∵sin∠ABC=725=ACAB，

∴设AC=7k，AB=25k，

∴OF=72k，OE=252k，

∴EF=OE−OF=9k，

∴ADDE=7k9k=79；

(3)解：如图3，

连接BD，作AQ⊥BH于Q，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∵∠BAH=∠BCG，

∴点A、B、D、C共圆，

∴∠ADC=∠ABC=45°，∠BDG=∠BAC=45°，∠ADB=∠ACB=90°，

∴DH24.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A(−1,0)，对称轴为直线x=1

∴点B的横坐标为1+1−(−1)=3，

∴点B的坐标为(3,0)，

∴抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，

即−3a=−3，

∴a=1，

则抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；

(2)设点P的坐标为：(m,m2−2m−3)，点Q(x,0)，

当BC或BP为对角线时，由中点坐标