2023-2024学年山东省淄博市高二下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设等差数列{an}，a2=3，d=5A.−5 B.18 C.23 D.282.若函数f(x)满足limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=1A.−18 B.−14 C.3.设{an}是等比数列，且a2+a3A.−2 B.2 C.−8 D.84.在(2−x)7的展开式中，含xA.−280 B.280 C.−560 D.5605.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有(

)A.12种 B.24种 C.30种 D.60种6.直线y=kx与曲线y=ln2x相切，则实数k的值为(

)A.1 B.12 C.2e 7.若P(B|A)=13，P(A)=34，P(B)=1A.14 B.34 C.138.不等式2lnx> xln2A.(1,2) B.(4,+∞) C.(2,+∞) D.(2,4)二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X~N(3,1),则下列说法正确的是()A.若Y=X+3,则E(Y)=6 B.若Y=3X+1,则D(Y)=3

C.P(X≤2)=P(X≥4) D.P(0≤X≤4)=1-2P(X≥4)10.若函数f(x)的定义域为(−4,3)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则(

)

A.f(x)有两个极大值点 B.f(x)有一个极小值点

C.f(0)>f(1) D.f(−2)>f(−3)11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列{cn}，其前6项分别为4，8，10，10，8，4，设其通项公式cnA.数列{cn+1−cn}的公差为2 B.i=120(ci+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(2x−1)5=a5x13.已知随机变量X的分布列如下：X012Pp0.6q若E(X)=1.2，则D(X)=

．14.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知f(x)=−f′(1)(1)求f′(1)并写出f(x)的表达式;(2)证明：f(x)≤x−1．16.(本小题12分)近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为15(1)随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关?(2)记2018−2023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y (单位：亿元)，由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为y=0.86x+0.63，且i=16参考公式及数据：χ2=α0.100.050.01x2.7063.8416.635回归方程y=bx+a，其中b=i=1n(xi−x)(yi−17.(本小题12分)在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量X为小张摸出白球的个数．(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求E(X)和D(X);(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求X的分布列．18.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且(1)求数列{an(2)数列{bn}的通项bn=n，求(3)在任意相邻两项ak与ak+1(其中k∈N∗)之间插入2k个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列{cn}.19.(本小题12分)已知函数f(x)=aln(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个极值点，(i)求实数a的取值范围;(ii)证明：函数f(x)有且只有一个零点．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.AB

11.BD

12.2

13.0.36

14.64%

15.解：(1)因为f′(x)=−2f′(1)x+1+2x，令x=1解得f′(1)=1，所以f(x)=−x2+x+2lnx.

(2)构造F(x)=f(x)−x+1=−x2+2lnx+1，F′(x)=−2x+2x=2(1−x)(1+x)x．

当0<x<1时，F′(x)>0，于是F(x)在[0,1]单调递增;

当16.解：(1)因为χ2依据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为是否养宠物与性别有关联．(2)由x的取值依次为1，2，3，4，5，6，得x=3.5，i=1因为回归方程为y=0.86x+0.63所以b=所以i=16所以r=i=1因为r>0.75，所以y与x17.解:(1)由已知得,X~B(4,0.8),

所以E(X)=4×0.8=3.2,

D(X)=4×0.8×(1-0.8)=0.64.

(2)由已知得,X服从超几何分布,

且P(X=k)=C8kC24−kC104,k=2,3,4,

P(X=2)=C82C24−2C104=215，

P(X=3)=CX234P28118.解：(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足log2(Sn+2)=n+1，

则Sn+2=2n+1，

则当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n+1−2n=2n，

又a1=22−2=2满足上式，

即数列{an}的通项公式为an=2n；

(2)由(1)可知an⋅bn=n×2n，

所以19.解：(1)因为f′(x)=a(i)当a≤−1时，f(x)在(−2,+∞)单调递减;(ii)当−1<a<0时，当x∈(−2,−a+1−1