2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是(

)A.1080° B.720° C.360° D.1800°3.下列因式分解正确的是(

)A.4a2−1=(4a+1)(4a−1) B.−a2+25=(5+a)(5−a)4.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合.∠B=∠DEF=90°，AB=DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是(

)A.BC=EF

B.∠BCA=∠F

C.BA/​/EF

D.AC=DF5.若关于x的分式方程mx+5=m−15+x有增根，则mA.−5 B.5 C.−1 D.16.如图所示，若一次函数y1=k1x+b1(k1、b1均为实数，且k1≠0)和一次函数y2=kA.x>23

B.x<23

C.

7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AO=CO，BO=DO

B.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB

C.AB/​/CD，AD//BC

D.AB/​/CD，AD=BC8.已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺水航行的速度是(    )(逆水速度=静水速度−水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度)A.15千米/小时 B.12千米/小时 C.10千米/小时 D.9千米/小时二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.多项式x3+12xy的公因式是______．10.不等式x−9>3x−5的最大整数解是______．11.如图，△ABC中，D是BC的中点，连接AD，点G、E分别是AD、AC的中点，连接EG，BC=6，则EG的值为______．12.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为______．13.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD=4，BC=2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为______．

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

因式分解：2a(a−b)+8a3(b−a)15.(本小题5分)

如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE=4cm，求FC的长．16.(本小题5分)

如图，有一块五边形空地ABCDE，现要在空地内部做一个标记点P，使点P到边AB、BC的距离相等，且点P到点A、点E的距离相等.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)17.(本小题5分)

解方程：2x−5x2−2x18.(本小题5分)

在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．19.(本小题5分)

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点A的坐标是(2,0)．

(1)将Rt△OAB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△O1A1B1，画出△O1A1B1；

(2)将20.(本小题5分)

解不等式组2x−13−21.(本小题6分)

先化简，再求值：(1+1x−2)÷2x−2x22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．

(1)若∠B=36°，求∠CAD的度数；

(2)若点E在边AC上，EF/​/AB交AD的延长线于点F，求证：AE=EF．23.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE．

(1)若∠BCF=50°，求∠ADC的度数；

(2)求证：四边形AECF为平行四边形．24.(本小题8分)

如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，…因此4，12，20…都是“神秘数”．

(1)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数25.(本小题8分)

某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同.已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍．

(1)求A、B两种型号零件的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？26.(本小题10分)

课本再现

在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．

(1)如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA=OC，OB=OD．

知识应用

(2)在△ABC中，点P为BC的中点.延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE.如图2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系.写出你的结论，并加以证明．

答案简析1.C

【简析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

2.D

【简析】解：正多边形每个内角的度数为360°÷30°=12，

180°×(12−2)

=180°×10

=1800°．

故答案为：D．

3.B

【简析】解：A.4a2−1=(2a+1)(2a−1)，故本选项不符合题意；

B.−a2+25=(5+a)(5−a)，故本选项符合题意；

C.a2−6ab+9b2=(a−3b4.D

【简析】解：A.AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS(不是两直角三角形全等的判定定理HL)，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(SAS)，故本选项不符合题意；

B.∠ACB=∠DFE，∠B=∠DEF，AB=DE，符合全等三角形的判定定理AAS(不是两直角三角形全等的判定定理HL)，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(AAS)，故本选项不符合题意；

C.∵BA//EF，

∴∠A=∠ACF，

由AB=DE，∠B=∠DEF不能推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故本选项不符合题意；

D.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠DEF=90°，AC=DF，AB=DE，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，故本选项符合题意．

故选：D．

5.C

【简析】解：mx+5=m−15+x，

去分母，得：m=m(x+5)−1，即：x=1m−4，

∵有增根，

∴x+5=0，即：1m6.B

【简析】解：∵一次函数y1=k1x+b1(k1、b1均为实数，且k1≠0)和一次函数y2=k2x+b2(k2、b2均为实数，且k2≠0)7.D

【简析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、∵AB/​/CD，AD/​/CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、由AB/​/CD，AD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．

故选：D．

8.B

【简析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，

由题意得：50x+3+30x−3=80x，

解得x=12，

经检验，x=12是原方程的解，

∴顺水航行的速度是12千米9.x

【简析】解：多项式x3+12xy的公因式是x．

故答案为：x10.−3

【简析】解：x−9>3x−5，

移项，合并同类项得，−2x>4，

系数化为1得，x<−2，

∴不等式x−9>3x−5的最大整数解是−3．

故答案为：−3．

11.32【简析】解：∵D是BC的中点，BC=6，

∴CD=12BC=3，

∵点G、E分别是AD、AC的中点，

∴GE是△ADC的中位线，

∴EG=12CD=12.108cm【简析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴BC=AD=12cm，

∵AC⊥BC，

∴AC=AB2−BC2=9(cm)，13.23或【简析】解：分两种情况：①当E在CA延长线上时，过点A作AM⊥BE于M，如图1：

∵△ABC与△CDE都是等边三角形，CD=4，BC=2，

∴AE=CE−AC=4−2=2，∠BAC=60°，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=30°，

在Rt△ABM中，

AM=12AB=1，BM=3AM=3，

∴BE=2BM=23；

②当点E在线段AC的延长线上时，过点B作BH⊥AC于H，如图2：

则BH=3，CH=1，

∴EH=CE+CH=5，

在Rt△BEH中，由勾股定理得：

BE=BH214.解：原式=2a(a−b)(1−4a2)

【简析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．

15.解：根据题意，可得AF=CE=1cm，

∵AE=4cm，

∴FC=AE−AF−CE=4−1−1=2(cm)．

【简析】根据平移的性质可得AF=CE=1cm，据此计算即可获得答案．

16.解：如图，点P即为所求．

【简析】作∠ABC的角平分线BT，作线段AE的垂直平分线MN，直线MN交射线BT于点P，点P即为所求．

17.解：2x−5x2−2x+1=x−5x−2，

2x−5+x2−2x=x(x−5)，

2x−5+x【简析】先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，然后检验即可．

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C．

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠DEA=∠BFC

在△DEA和△BFC中

∠A=∠C∠DEA=∠CFBAD=BC，

∴△DEA≌△BFC

∴AE=CF【简析】要证明AE=CF，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明△DEA≌△BFC．

19.解：(1)如图1，△O1A1B1即为所求；

(2)如图2所示，△【简析】(1)作出O、A、B平移后的对应点，顺次连接即可；

(2)作出O、A、B绕点O按逆时针方向旋转90°后的对应点，顺次连接即可．

20.解：解不等式①，得x>−1，

解不等式②，得x<2，

所以不等式组的解集是−1<x<2，

在数轴上表示如下：

．

【简析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

21.解：(1+1x−2)÷2x−2x2−4x+4

=(x−2x−2+1x−2)÷2(x−1)(x−2)2

【简析】先对括号内的进行通分，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数值代入即可．

22.(1)解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，

∵∠B=36°，

∴∠BAD=90°−∠B=54°，

∴∠CAD=54°；

(2)证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF//AB，

∴∠F=∠BAD，

∴∠F=∠CAD，

∴AE=EF．

【简析】(1)根据等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，再由∠B=36°得∠BAD=54°，由此可得∠CAD的度数；

(2)根等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD，再根据EF/​/AB得∠F=∠BAD，由此得∠F=∠CAD，然后根据等腰三角形的判定进而得出结论．

23.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∵CF平分∠DCB，

∴∠DCF=∠BCF=50°，

∴∠ADC=180°−∠DCF−∠BCF=180°−50°−50°=80°；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，

∴∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，【简析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出∠ADC+∠DCB=180°，再根据角平分线的定义得出∠DCB的度数即可求解；

(2)由ASA证明△ABE≌△CDF得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，再根据平行线的判定得出AE/​/CF即可得出结论．

24.解：(1)根据题意得，(2k+2)2−(2k)2=2(4k+2)=4(2k+1)，

因为k取非负整数，

所以4(2k+1)是4的倍数，

因此，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数；

(2)设两个连续偶数为2k+3和2k+1(其中k取非负整数)，

它们的平方差为：(2k+3)2−(2k+1)2=2(4k+4)=4(2k+2)，

因为k【简析】(1)根据神秘数的定义，列代数式并整理化简即可；

(2)根据题意，列代数式并整理化简即可．

25.解：(1)3000÷2=1500(元)．

设B型零件的单价是x元，则A型零件的单价是1.2x元，

根据题意得：1500x+15001.2x=1100，

解得：x=2.5，

经检验，x=2.5是所列方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1.2×2.5=3．

答：A型零件的单价是3元，B型零件的单价是2.5元；

(2)设购进y个A型零件，则购进(2600−y)个B型零件，

根据题意得：3y+2.5(2600−y)≤7000，

解得：y≤1000，

∴y的最大值为1000．

答：【简析】(1)设B型零件的单价是x元，则A型零件的单价是1.2x元，利用数量=总价÷单价，结合该五金店共购进A、B两种型号的机器零件1100个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即B型零件的单价)，再将其代入1.2x中，即可求出A型零件的单价；

(2)设购进y个A型零件，则购进(2600−y)个B型零件，利用总价=单价×数量，结合总