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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.2.正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和是(
)A.1080° B.720° C.360° D.1800°3.下列因式分解正确的是(
)A.4a2−1=(4a+1)(4a−1) B.−a2+25=(5+a)(5−a)4.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,点B、D、C、E在同一条直线上,点C和点E重合.∠B=∠DEF=90°,AB=DE,若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF,添加的条件是(
)A.BC=EF
B.∠BCA=∠F
C.BA//EF
D.AC=DF5.若关于x的分式方程mx+5=m−15+x有增根,则mA.−5 B.5 C.−1 D.16.如图所示,若一次函数y1=k1x+b1(k1、b1均为实数,且k1≠0)和一次函数y2=kA.x>23
B.x<23
C.
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)A.AO=CO,BO=DO
B.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DCB
C.AB//CD,AD//BC
D.AB//CD,AD=BC8.已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间,正好等于船在静水中航行80千米所用的时间,并且水流的速度是3千米/小时,设轮船在静水中的速度为x千米/小时,则顺水航行的速度是( )(逆水速度=静水速度−水流速度,顺水速度=静水速度+水流速度)A.15千米/小时 B.12千米/小时 C.10千米/小时 D.9千米/小时二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。9.多项式x3+12xy的公因式是______.10.不等式x−9>3x−5的最大整数解是______.11.如图,△ABC中,D是BC的中点,连接AD,点G、E分别是AD、AC的中点,连接EG,BC=6,则EG的值为______.12.公园有一片平行四边形的绿地,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,则绿地的面积为______.13.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,连接AD,BE,CD=4,BC=2,若将△CDE绕点C顺时针旋转,当点A、C、E在同一条直线上时,线段BE的长为______.
三、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)
因式分解:2a(a−b)+8a3(b−a)15.(本小题5分)
如图,把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE,AE=4cm,求FC的长.16.(本小题5分)
如图,有一块五边形空地ABCDE,现要在空地内部做一个标记点P,使点P到边AB、BC的距离相等,且点P到点A、点E的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)17.(本小题5分)
解方程:2x−5x2−2x18.(本小题5分)
在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F,求证:AE=CF.19.(本小题5分)
如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点A的坐标是(2,0).
(1)将Rt△OAB先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△O1A1B1,画出△O1A1B1;
(2)将20.(本小题5分)
解不等式组2x−13−21.(本小题6分)
先化简,再求值:(1+1x−2)÷2x−2x22.(本小题7分)
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠B=36°,求∠CAD的度数;
(2)若点E在边AC上,EF//AB交AD的延长线于点F,求证:AE=EF.23.(本小题7分)
如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交对角线BD于点E,CF平分∠DCB交对角线BD于点F,连接AF,CE.
(1)若∠BCF=50°,求∠ADC的度数;
(2)求证:四边形AECF为平行四边形.24.(本小题8分)
如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22−02,12=42−22,20=62−42,…因此4,12,20…都是“神秘数”.
(1)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数25.(本小题8分)
某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个,购买A型零件与购买B型零件的费用相同.已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍.
(1)求A、B两种型号零件的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个,已知两种零件的进价不变,则A型零件最多可购进多少个?26.(本小题10分)
课本再现
在学习了平行四边形的概念后,进一步得到平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,求证:OA=OC,OB=OD.
知识应用
(2)在△ABC中,点P为BC的中点.延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=AB,连接DE.如图2,连接BE,若∠BAC=60°,请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系.写出你的结论,并加以证明.
答案简析1.C
【简析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
故选:C.
2.D
【简析】解:正多边形每个内角的度数为360°÷30°=12,
180°×(12−2)
=180°×10
=1800°.
故答案为:D.
3.B
【简析】解:A.4a2−1=(2a+1)(2a−1),故本选项不符合题意;
B.−a2+25=(5+a)(5−a),故本选项符合题意;
C.a2−6ab+9b2=(a−3b4.D
【简析】解:A.AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS(不是两直角三角形全等的判定定理HL),能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(SAS),故本选项不符合题意;
B.∠ACB=∠DFE,∠B=∠DEF,AB=DE,符合全等三角形的判定定理AAS(不是两直角三角形全等的判定定理HL),能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(AAS),故本选项不符合题意;
C.∵BA//EF,
∴∠A=∠ACF,
由AB=DE,∠B=∠DEF不能推出Rt△ABC≌Rt△DEF,故本选项不符合题意;
D.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠DEF=90°,AC=DF,AB=DE,符合两直角三角形全等的判定定理HL,能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),故本选项符合题意.
故选:D.
5.C
【简析】解:mx+5=m−15+x,
去分母,得:m=m(x+5)−1,即:x=1m−4,
∵有增根,
∴x+5=0,即:1m6.B
【简析】解:∵一次函数y1=k1x+b1(k1、b1均为实数,且k1≠0)和一次函数y2=k2x+b2(k2、b2均为实数,且k2≠0)7.D
【简析】解:A、∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;
B、∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DCB,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;
C、∵AB//CD,AD//CB,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;
D、由AB//CD,AD=CB,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项D符合题意.
故选:D.
8.B
【简析】解:设轮船在静水中的速度为x千米/小时,
由题意得:50x+3+30x−3=80x,
解得x=12,
经检验,x=12是原方程的解,
∴顺水航行的速度是12千米9.x
【简析】解:多项式x3+12xy的公因式是x.
故答案为:x10.−3
【简析】解:x−9>3x−5,
移项,合并同类项得,−2x>4,
系数化为1得,x<−2,
∴不等式x−9>3x−5的最大整数解是−3.
故答案为:−3.
11.32【简析】解:∵D是BC的中点,BC=6,
∴CD=12BC=3,
∵点G、E分别是AD、AC的中点,
∴GE是△ADC的中位线,
∴EG=12CD=12.108cm【简析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∴BC=AD=12cm,
∵AC⊥BC,
∴AC=AB2−BC2=9(cm),13.23或【简析】解:分两种情况:①当E在CA延长线上时,过点A作AM⊥BE于M,如图1:
∵△ABC与△CDE都是等边三角形,CD=4,BC=2,
∴AE=CE−AC=4−2=2,∠BAC=60°,
∴AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE=30°,
在Rt△ABM中,
AM=12AB=1,BM=3AM=3,
∴BE=2BM=23;
②当点E在线段AC的延长线上时,过点B作BH⊥AC于H,如图2:
则BH=3,CH=1,
∴EH=CE+CH=5,
在Rt△BEH中,由勾股定理得:
BE=BH214.解:原式=2a(a−b)(1−4a2)
【简析】先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.
15.解:根据题意,可得AF=CE=1cm,
∵AE=4cm,
∴FC=AE−AF−CE=4−1−1=2(cm).
【简析】根据平移的性质可得AF=CE=1cm,据此计算即可获得答案.
16.解:如图,点P即为所求.
【简析】作∠ABC的角平分线BT,作线段AE的垂直平分线MN,直线MN交射线BT于点P,点P即为所求.
17.解:2x−5x2−2x+1=x−5x−2,
2x−5+x2−2x=x(x−5),
2x−5+x【简析】先去分母将分式方程化成整式方程,求整式方程的解,然后检验即可.
18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠DEA=∠BFC
在△DEA和△BFC中
∠A=∠C∠DEA=∠CFBAD=BC,
∴△DEA≌△BFC
∴AE=CF【简析】要证明AE=CF,可通过证明它们所在的三角形全等来实现.即证明△DEA≌△BFC.
19.解:(1)如图1,△O1A1B1即为所求;
(2)如图2所示,△【简析】(1)作出O、A、B平移后的对应点,顺次连接即可;
(2)作出O、A、B绕点O按逆时针方向旋转90°后的对应点,顺次连接即可.
20.解:解不等式①,得x>−1,
解不等式②,得x<2,
所以不等式组的解集是−1<x<2,
在数轴上表示如下:
.
【简析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
21.解:(1+1x−2)÷2x−2x2−4x+4
=(x−2x−2+1x−2)÷2(x−1)(x−2)2
【简析】先对括号内的进行通分,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数值代入即可.
22.(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=90°,
∵∠B=36°,
∴∠BAD=90°−∠B=54°,
∴∠CAD=54°;
(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵EF//AB,
∴∠F=∠BAD,
∴∠F=∠CAD,
∴AE=EF.
【简析】(1)根据等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD,∠ADB=90°,再由∠B=36°得∠BAD=54°,由此可得∠CAD的度数;
(2)根等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD,再根据EF//AB得∠F=∠BAD,由此得∠F=∠CAD,然后根据等腰三角形的判定进而得出结论.
23.(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∵CF平分∠DCB,
∴∠DCF=∠BCF=50°,
∴∠ADC=180°−∠DCF−∠BCF=180°−50°−50°=80°;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠BAE=12∠BAD,∠DCF=12∠DCB,
∴∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE//CF,【简析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出∠ADC+∠DCB=180°,再根据角平分线的定义得出∠DCB的度数即可求解;
(2)由ASA证明△ABE≌△CDF得出AE=CF,∠AEB=∠DFC,再根据平行线的判定得出AE//CF即可得出结论.
24.解:(1)根据题意得,(2k+2)2−(2k)2=2(4k+2)=4(2k+1),
因为k取非负整数,
所以4(2k+1)是4的倍数,
因此,由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数;
(2)设两个连续偶数为2k+3和2k+1(其中k取非负整数),
它们的平方差为:(2k+3)2−(2k+1)2=2(4k+4)=4(2k+2),
因为k【简析】(1)根据神秘数的定义,列代数式并整理化简即可;
(2)根据题意,列代数式并整理化简即可.
25.解:(1)3000÷2=1500(元).
设B型零件的单价是x元,则A型零件的单价是1.2x元,
根据题意得:1500x+15001.2x=1100,
解得:x=2.5,
经检验,x=2.5是所列方程的解,且符合题意,
∴1.2x=1.2×2.5=3.
答:A型零件的单价是3元,B型零件的单价是2.5元;
(2)设购进y个A型零件,则购进(2600−y)个B型零件,
根据题意得:3y+2.5(2600−y)≤7000,
解得:y≤1000,
∴y的最大值为1000.
答:【简析】(1)设B型零件的单价是x元,则A型零件的单价是1.2x元,利用数量=总价÷单价,结合该五金店共购进A、B两种型号的机器零件1100个,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,可得出x的值(即B型零件的单价),再将其代入1.2x中,即可求出A型零件的单价;
(2)设购进y个A型零件,则购进(2600−y)个B型零件,利用总价=单价×数量,结合总
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