2023-2024学年河北省廊坊市六校高二下学期期末质量检测联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省廊坊市六校高二下学期期末质量检测联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2≤4}，B={−1,0,1,2,3}，则A.{1,2} B.{0,1,2}

C.{−2,−1,0,1,2,3} D.{−1,0,1,2}2.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为A.(1,2] B.(1,5] C.[1,2] D.[1,5]3.定义在0,+∞上的函数fx有limΔx→0fx+Δx−fxA.0,+∞ B.0,1 C.1,+∞ D.2,+∞4.五人站成一排拍照，其中甲､乙必须相邻且两人均不能站两端，则不同的

站法有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则下列说法错误的是(

)

A.函数f′x在b,c上单调递增 B.函数fx至少有2个极值点

C.函数fx在a,e上单调递减 D.函数f6.2−1xx−18的展开式中xA.−44 B.−12 C.12 D.447.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在−∞,0上单调递减，若a=f0.50.7，b=f1ogA.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为(

)A.314 B.13 C.23二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.不等式2x−13x+1>1的解集是(−2,−13)

B.“a>1，b>1”是“ab>10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(60000,60002),则下列说法正确的是（）参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ​​​​​​​≤X≤μ+2σ)=0.9545.A.该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时

B.P(X≥60002)=12

C.P(X≤50000)=P(X≥70000)

D.P(66000<11.已知函数fx与其导函数f′x的定义域均为R，且fx−x与f′A.fx+1为偶函数 B.fxx−1x≠0为奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X∼B4,13，则PX=2=13.已知a>0，b≠0，且a+b=3，则9a+b+314.已知函数f(x)=|x+1|,x⩽0|log2x|,0<x<4x2−12x+35,x⩾4，若互不相等的实数x1，x2，x3，x4，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知关于x的不等式ax2+bx−2a+5<0(1)求实数a，b的值；(2)若m>0，n>0，且am+bn=1，求nm+16.(本小题12分)近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得i=120Hi−HYi−Y=38，i=1(1)求H与Y的相关系数r的值；(2)建立Y关于H的线性回归方程，并预测H=6时体质测试成绩．参考公式：相关系数r=i=1回归方程Y=a+bH中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：17.(本小题12分)已知函数fx(1)判断函数gx(2)若存在x使得不等式gx≤m成立，求实数m18.(本小题12分)2024年4月25日−4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码.某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票．(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望;(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为12，13，16 ①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了? ②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了?19.(本小题12分)对于函数fx，规定f′x=[fx]′,f2x=f′x′,⋯,fnx=fn−1x′,fnx叫做函数fx的n阶导数.若函数fx(1)写出函数fx在x=1处的3阶泰勒展开式(Rnx用(2)设函数fx在x=0处的3阶余项为gx，求证：对任意的(3)求证：1+121+答案解析1.B

【解析】解：∵集合A={x∈N|x2≤4}={0，1，2}，

B={−1,0,1,2,3}

∴A∩B={0,1,2}．

2.A

【解析】解：因为函数f(x)的定义域为[1,3]，

所以在函数g(x)=f(2x−1)x−1中，

应满足1≤2x−1≤3x−1>0，解得1<x≤2，

所以函数g(x)的定义域为(1,2]．3.C

【解析】由已知可得fx的导函数就是f′由f′x>0⇒x−1所以fx的单调增区间是1,+∞故选：C4.B

【解析】由题意，首先将甲、乙两人捆绑，有A2其次将捆绑后的甲、乙安排在中间2个位置，有A2最后将剩余3人全排列，有A33种方法，所以不同的站法有A故选：B．5.D

【解析】由f′x的图象可知：当x<a或x>e时，f′x>0；当a<x<e可知fx在−∞,a，e,+∞上单调递增，在a,e则函数fx有且仅有两个极值点a,e结合选项可知：ABC正确；D错误；故选：D．6.A

【解析】x−18展开式的通项为T令8−k=1，则k=7，令8−k=2，则k=6，所以2−1xx−18的展开式中故选：A．7.D

【解析】解：因为函数

fx

是定义在R则

b=f1og123=f由

y=0.7x

在定义域内单调递减，则

0.由

y=log2x

在定义域内单调递增，则

由

y=x0.7

在

0,+∞

内单调递增，则

0.故

0.50.7又因为fx在

−∞,0

上单调递减，所以

fx

在

0,+∞

上单调递增，所以

a<c<b故选：D．8.B

【解析】用A表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，用B1表示丢掉的小球为红球，B则PB1=P由全概率公式可得PA所以PB故选：B．9.ABD

【解析】解：由2x−13x+1>1得−x−23x+1>0，(x+2)(3x+1)<0，−2<x<−13，故A正确；

a>1，b>1时一定有ab>1；但ab>1时不一定有a>1，b>1成立，如a=6，b=12，满足ab>1，但不满足a>1，b>1．

因此“a>1，b>1是“ab>1成立的充分条件，故B正确；

命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x2≤0.故C错误；

a<5不能推出a<3，但当a<3时一定有10.ACD

【解析】解：由μ=60000可得A正确;P(X≥60000)=12,B错误;

由50000+700002=μ,可得C正确;

P(66000<X≤72000)=0.9545−0.68272=0.1359,D正确.

故选11.BC

【解析】对于选项A，因为f′1−2x为偶函数，所以f′即f′1+x=f′1−x，所以f′若fx+1为偶函数，则f−x+1=f所以f′x关于点1,0对称，这与f′x关于x=1对称矛盾，所以选项对于选项B，因为fx−x为偶函数，所以所以当x≠0时，fxx−1=−f−x对于选项C，因为fx−x为偶函数，即所以−f′−x+1=f′x由f′1+x=f′1−x所以f′x+2+f′x对于选项D，由f′−x+f′x=2，得f′0故选：BC．12.827【解析】因为X∼B4,13故答案为：813.3+23

或【解析】∵9当b>0时，bb=1，当b<0时，又9a+3b=13所以当a=333+1，故答案为：3+214.(12,25【解析】解：根据解析式可得f(x)草图如下：

要使互不相等的实数(不妨设x1>x2>由图知：x1+x2=12，lo令|x+1|=1，则x=0或x=−2；令|log2x|=1，则x=2或x=12令|x+1|=0，则x=−1；令|log2x|=0，则x=1；令x2−12x+35=0所以6+所以x1+x所以x1故答案为：(12,15.解：(1)因为关于x的不等式ax2+bx−2a+5<0所以−1和13是方程ax2+bx−2a+5=0的两个根，

当a=3，b=2时，ax2+bx−2a+5<0的解集是x−1<x<13，符合题意，(2)由(1)知a=3，b=2，所以3m+2n=1，又m>0，n>0，

所以nm当且仅当nm=3mn，即m=23−33【解析】(1)利用不等式的解集和对应方程的根的关系求出实数a,b；(2)先求出3m+2n=1，利用基本不等式求解nm16.解：(1)由题意知DH所以i=120Hir=i=1(2)由题意b=i=120Hi则a=Y−当H=6时，Y=64.7，即可预测H=6时体质测试成绩为64.7【解析】(1)由题意根据方差公式以及相关系数公式和题给数据即可计算．(2)由(1)中数据以及题给数据和公式可依次算b=0.95，Y=62.8，H=417.解：(1)函数gxgxgx的定义域为R，对于∀x∈R，都有−x∈R，且g所以gx(2)因为存在x使得不等式gx≤m成立，所以而gx=e所以g(x)min=g故实数m的取值范围为2e,+∞．

【解析】(1)先求出函数gx(2)存在x使得不等式gx≤m成立⇔g(x)min≤m18.解：(1)由题意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．

P(X=10)=1C62=115，P(X=15)=2×2C62=415，

P(X=20)=1C62=115，P(X=35)=2C62=215，

P(X=40)=2C62=215，P(X=65)=2C62=215，

P(X=70)=2C62=215，P(X=90)=1C62【解析】

(1)先求随机变量的分布列，再求期望;

(2)通过随机变量的期望求总收入，再判断总收入是否增加