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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河北省廊坊市六校高二下学期期末质量检测联考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2≤4},B={−1,0,1,2,3},则A.{1,2} B.{0,1,2}
C.{−2,−1,0,1,2,3} D.{−1,0,1,2}2.若函数f(x)的定义域为[1,3],则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为A.(1,2] B.(1,5] C.[1,2] D.[1,5]3.定义在0,+∞上的函数fx有limΔx→0fx+Δx−fxA.0,+∞ B.0,1 C.1,+∞ D.2,+∞4.五人站成一排拍照,其中甲、乙必须相邻且两人均不能站两端,则不同的
站法有(
)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示,则下列说法错误的是(
)
A.函数f′x在b,c上单调递增 B.函数fx至少有2个极值点
C.函数fx在a,e上单调递减 D.函数f6.2−1xx−18的展开式中xA.−44 B.−12 C.12 D.447.已知函数fx是定义在R上的偶函数,且在−∞,0上单调递减,若a=f0.50.7,b=f1ogA.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球,随机摇晃后,小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出两个小球,结果都是红球,则丢掉的小球也是红球的概率为(
)A.314 B.13 C.23二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(
)A.不等式2x−13x+1>1的解集是(−2,−13)
B.“a>1,b>1”是“ab>10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(60000,60002),则下列说法正确的是()参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545.A.该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时
B.P(X≥60002)=12
C.P(X≤50000)=P(X≥70000)
D.P(66000<11.已知函数fx与其导函数f′x的定义域均为R,且fx−x与f′A.fx+1为偶函数 B.fxx−1x≠0为奇函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知随机变量X∼B4,13,则PX=2=13.已知a>0,b≠0,且a+b=3,则9a+b+314.已知函数f(x)=|x+1|,x⩽0|log2x|,0<x<4x2−12x+35,x⩾4,若互不相等的实数x1,x2,x3,x4,四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知关于x的不等式ax2+bx−2a+5<0(1)求实数a,b的值;(2)若m>0,n>0,且am+bn=1,求nm+16.(本小题12分)近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议,更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系,随机收集某大学20名学生的数据得i=120Hi−HYi−Y=38,i=1(1)求H与Y的相关系数r的值;(2)建立Y关于H的线性回归方程,并预测H=6时体质测试成绩.参考公式:相关系数r=i=1回归方程Y=a+bH中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:17.(本小题12分)已知函数fx(1)判断函数gx(2)若存在x使得不等式gx≤m成立,求实数m18.(本小题12分)2024年4月25日−4月29日,“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅,让河南文旅打开了流量密码.某景区趁此时机,举行五一游该景区网上购票抽奖活动,在网上购买该景区门票的游客,可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面,每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个,6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元,已知该景区门票每张120元,全部实行网上购票.(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X,求X的分布列与期望;(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为12,13,16 ①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了,还是减少了? ②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了,还是减少了?19.(本小题12分)对于函数fx,规定f′x=[fx]′,f2x=f′x′,⋯,fnx=fn−1x′,fnx叫做函数fx的n阶导数.若函数fx(1)写出函数fx在x=1处的3阶泰勒展开式(Rnx用(2)设函数fx在x=0处的3阶余项为gx,求证:对任意的(3)求证:1+121+答案解析1.B
【解析】解:∵集合A={x∈N|x2≤4}={0,1,2},
B={−1,0,1,2,3}
∴A∩B={0,1,2}.
2.A
【解析】解:因为函数f(x)的定义域为[1,3],
所以在函数g(x)=f(2x−1)x−1中,
应满足1≤2x−1≤3x−1>0,解得1<x≤2,
所以函数g(x)的定义域为(1,2].3.C
【解析】由已知可得fx的导函数就是f′由f′x>0⇒x−1所以fx的单调增区间是1,+∞故选:C4.B
【解析】由题意,首先将甲、乙两人捆绑,有A2其次将捆绑后的甲、乙安排在中间2个位置,有A2最后将剩余3人全排列,有A33种方法,所以不同的站法有A故选:B.5.D
【解析】由f′x的图象可知:当x<a或x>e时,f′x>0;当a<x<e可知fx在−∞,a,e,+∞上单调递增,在a,e则函数fx有且仅有两个极值点a,e结合选项可知:ABC正确;D错误;故选:D.6.A
【解析】x−18展开式的通项为T令8−k=1,则k=7,令8−k=2,则k=6,所以2−1xx−18的展开式中故选:A.7.D
【解析】解:因为函数
fx
是定义在R则
b=f1og123=f由
y=0.7x
在定义域内单调递减,则
0.由
y=log2x
在定义域内单调递增,则
由
y=x0.7
在
0,+∞
内单调递增,则
0.故
0.50.7又因为fx在
−∞,0
上单调递减,所以
fx
在
0,+∞
上单调递增,所以
a<c<b故选:D.8.B
【解析】用A表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球,用B1表示丢掉的小球为红球,B则PB1=P由全概率公式可得PA所以PB故选:B.9.ABD
【解析】解:由2x−13x+1>1得−x−23x+1>0,(x+2)(3x+1)<0,−2<x<−13,故A正确;
a>1,b>1时一定有ab>1;但ab>1时不一定有a>1,b>1成立,如a=6,b=12,满足ab>1,但不满足a>1,b>1.
因此“a>1,b>1是“ab>1成立的充分条件,故B正确;
命题p:∀x∈R,x2>0,则¬p:∃x∈R,x2≤0.故C错误;
a<5不能推出a<3,但当a<3时一定有10.ACD
【解析】解:由μ=60000可得A正确;P(X≥60000)=12,B错误;
由50000+700002=μ,可得C正确;
P(66000<X≤72000)=0.9545−0.68272=0.1359,D正确.
故选11.BC
【解析】对于选项A,因为f′1−2x为偶函数,所以f′即f′1+x=f′1−x,所以f′若fx+1为偶函数,则f−x+1=f所以f′x关于点1,0对称,这与f′x关于x=1对称矛盾,所以选项对于选项B,因为fx−x为偶函数,所以所以当x≠0时,fxx−1=−f−x对于选项C,因为fx−x为偶函数,即所以−f′−x+1=f′x由f′1+x=f′1−x所以f′x+2+f′x对于选项D,由f′−x+f′x=2,得f′0故选:BC.12.827【解析】因为X∼B4,13故答案为:813.3+23
或【解析】∵9当b>0时,bb=1,当b<0时,又9a+3b=13所以当a=333+1,故答案为:3+214.(12,25【解析】解:根据解析式可得f(x)草图如下:
要使互不相等的实数(不妨设x1>x2>由图知:x1+x2=12,lo令|x+1|=1,则x=0或x=−2;令|log2x|=1,则x=2或x=12令|x+1|=0,则x=−1;令|log2x|=0,则x=1;令x2−12x+35=0所以6+所以x1+x所以x1故答案为:(12,15.解:(1)因为关于x的不等式ax2+bx−2a+5<0所以−1和13是方程ax2+bx−2a+5=0的两个根,
当a=3,b=2时,ax2+bx−2a+5<0的解集是x−1<x<13,符合题意,(2)由(1)知a=3,b=2,所以3m+2n=1,又m>0,n>0,
所以nm当且仅当nm=3mn,即m=23−33【解析】(1)利用不等式的解集和对应方程的根的关系求出实数a,b;(2)先求出3m+2n=1,利用基本不等式求解nm16.解:(1)由题意知DH所以i=120Hir=i=1(2)由题意b=i=120Hi则a=Y−当H=6时,Y=64.7,即可预测H=6时体质测试成绩为64.7【解析】(1)由题意根据方差公式以及相关系数公式和题给数据即可计算.(2)由(1)中数据以及题给数据和公式可依次算b=0.95,Y=62.8,H=417.解:(1)函数gxgxgx的定义域为R,对于∀x∈R,都有−x∈R,且g所以gx(2)因为存在x使得不等式gx≤m成立,所以而gx=e所以g(x)min=g故实数m的取值范围为2e,+∞.
【解析】(1)先求出函数gx(2)存在x使得不等式gx≤m成立⇔g(x)min≤m18.解:(1)由题意得X的取值可以是10,15,20,35,40,65,70,90.
P(X=10)=1C62=115,P(X=15)=2×2C62=415,
P(X=20)=1C62=115,P(X=35)=2C62=215,
P(X=40)=2C62=215,P(X=65)=2C62=215,
P(X=70)=2C62=215,P(X=90)=1C62【解析】
(1)先求随机变量的分布列,再求期望;
(2)通过随机变量的期望求总收入,再判断总收入是否增加
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