2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一次函数的是(

)A.y=2x B.y=x2+5 C.y=2.用配方法解方程x2−2x−1=0，原方程应变形为(

)A.(x−1)2=2 B.(x+1)2=23.如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m，则池塘两端A，B的距离为(

)A.45m

B.30m

C.22.5m

D.7.5m4.一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是(

)型号22.52323.52424.5数量/双5101583A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是(

)A.2 B.−2 C.3 D.−36.某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架.经测量AC=2dm，BD=3dm，则这个风筝的面积是(

)A.6dm2B.3dm2

C.7.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是(

)A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤28.截止2023年底，我国新能源汽车销量连续9年位居世界第一.随着消费人群的不断增多，某品牌新能源汽车的销售量逐年递增，销售量从2021年的58万辆到2023年的302万辆.如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是(

)A.58(1+2x)=302 B.58(1+x)2=302

C.58+58(1+x)=3029.平面直角坐标系xOy中，A(3,0)，B(0,3)，则坐标原点O关于直线ABA.(12,32) B.10.我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为y=kx+b(k≠0).在我的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)A.m>0 B.m≥0 C.m=0 D.m<0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在▱ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的周长等于______．12.函数y=2x的图象向上平移1个单位长度，得到解析式是______．13.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如表，如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)你会推荐______．甲乙丙平均分929494方差35352314.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1=−b+15.如图，在矩形ABCD中，AB=AO，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交AD于点E，连接OE，则∠DOE=______°.

16.在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=BC，下列四个判断：

①若∠C=120°，则AD=12BC；

②连接AC，DB，若AC垂直平分DB，则AD=BC；

③连接AC，作∠DAC=∠ACB，则四边形ABCD是正方形；

④点A关于直线BD的对称点一定在直线BC上．

其中正确的序号为______.(写出所有正确的序号)三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解一元二次方程：x2−6x+2=0．四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19.(本小题8分)

如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…−6−4−202…输出y…97534…根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的x值为3时，输出的y值为______；

(2)求当x<1时解析式．20.(本小题8分)

为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩(单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.部分信息如下：

【收集数据】

测试成绩在70≤x<80这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79；

【整理数据】

30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如图：

(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如表：年级七八九人数81210平均数69.572.077.0根据以上信息回答下列问题：

(1)抽取的30名学生测试成绩的中位数为______；

(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；

(3)求被抽取30名学生的平均测试成绩．21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程2x2−2x+k−1=0．

(1)若这个方程没有实数根，求k的取值范围．

(2)方程的两个根分别为m，n，若m222.(本小题10分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)求作：Rt△ABC斜边AB边上的中线CD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求证：CD=1223.(本小题10分)

随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国.《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式.”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：进价(万元/套)售价(万元/套)A34B3.24.7该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共20套，设购进A种多媒体设备x套，销售A，B两种多媒体教学设备利润共y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？24.(本小题12分)

设直线y=kx+3(k≠0)与x轴，y轴分别交于A，B两点.设直线x=3交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线x=3于点P．

(1)如图1，当k=−32时，求点P的坐标______；

(2)当k<0时，记点A(a,0)，点Q是y轴负半轴上一点，且OQ=OA，连接PQ.试探究直线PQ是否经过某一定点.若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

(3)动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连MB.在运动过程中，直线MB交x轴于点N，求出1DN与1DM的数量关系．25.(本小题14分)

如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E是射线AD上的动点，当点E动到∠CBD的角平分线上时，连接BE，交AC于点G，交CD于点H，点F在是线段BE的中点，连接DF，CF．

(1)证明：DF⊥BE；

(2)点Q是线段EF上一点，连接AQ，DQ，QC，当∠BQD=∠CBE+∠BFC时，证明：∠BQD=∠EDF；

(3)在(2)的基础上，是否在射线BC上存在一点P，使得四边形DHPQ为菱形？请说明理由．

参考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.D

10.A

11.14

12.y=2x+1

13.丙

14.−b15.45

16.②③④

17.解：x2−6x+2=0，

x2−6x+9=−2+9，

(x−3)2=7，

x−3=±18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AE=CF，

在△EBC与△FDA中，

BE=DF∠B=∠DBC=DA，

∴△EBC≌△FDA(SAS)，

∴CE=AF，

∴四边形AECF19.(1)6；

(2)由示意图知当x<1时，y=kx+b，

将(0,3)和(−2,5)代入得，

b=3−2k+b=5，

解得k=−1b=3，

所以当x<1时解析式为y=−x+320.(1)74；

(2)4+630×618=206，

答：估计优秀的学生大约为206人；

(3)69.5×8+72×12+77×1030=73(分)，

21.解：(1)∵方程没有实数根，

∴Δ=(−2)2−8(k−1)<0，

∴k>32；

(2)∵方程的两个根分别为m，n，

∴mn=k−12，m+n=1，

∵m2+n22.(1)解：如图，CD为所作；

(2)证明：延长CD到E点使DE=CD，

∵CD为AB边上的中线，

∴AD=BD，

∵CD=ED，AD=BD，

∴四边形ACBE为平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ACBE为矩形，

∴AB=CE，

∴CD=12AB23.解：(1)由题意得，购进B种多媒体设备(20−x)套，

y=(4−3)x+(4.7−3.2)(20−x)=−0.5x+30；

(2)∵公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，

∴20−x≤4x，

解得：x≥5，

∵购进A，B两种多媒体设备共20套，

∴x<20，

∴5≤x<20，且x为整数，

∴x=5时，y取最大值为27.5，

答：购进A种多媒体设备5套时，能获得最大利润，最大利润是27.5万元．

24.(1)(3,5)；

(2)直线PQ经过定点(32,32).理由如下：

∵直线y=kx+3与x轴交于点A(a,0)，

∴ka+3=0，

∴k=−3a，

∴y=−3ax+3，

当x=0时，y=3，

∴B(0,3)，

过点P作PK⊥y轴于K，如图2，

∵BP⊥AB，

∴∠PBK+∠ABO=90°，

∵∠PKB=∠AOB=90°，

∴∠PBK+∠BPK=90°，

∴∠BPK=∠ABO，

由题意知点P的横坐标为3，

∴PK=3，

∴PK=OB，

∴△BPK≌△ABO(ASA)，

∴BK=OA=a，

∴OK=3+a，

∴P(3,3+a)，

∵点Q是y轴负半轴上一点，且OQ=OA，

∴Q(0,−a)，

设直线PQ的解析式为y=ex+f，把P(3,3+a)，Q(0,−a)代入，

得：3e+f=3+af=−a，

解得：e=3+2a3f=−a，

∴直线PQ的解析式为y=3+2a3x−a，

∵x=32时，y=3+2a3×32−a=32，

∴直线PQ经过定点(32,32).

(3)如图，OB=OD=3，设点M的运动时间为t秒，则M(3,t)，

设直线BM的解析式为y=kx+3，则3k+3=t，

∴k=t−33，

∴y=t−33x+3，

当y=0时，t−33x+3=0，

解得：x=93−t，

∴N(93−t,0)，

当t<3时，点N在点D的右侧，如图，

∴ON=93−t，

∴DN=ON−OD=93−t−3=3t3−t，25.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠BCE=∠DEB，

∵点E在∠CBD的平分线上，

∴∠CBE=∠DBE，

∴∠DEB=∠DBE，

∴BD=DE，

∵F是BE的中点，

∴DF⊥BE；

(2)证明：如图1，

延长BC，交DF的延长线于点P，

∵∠DBF=∠PBF，∠BFD=∠BFP=90°，

∴∠P=∠BDF，

∴BD=BP，

∴DF=FP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCP=∠BCD=90°，

∴CF=FP=DF=12DP，

∴∠P=∠FCP=∠CBE+∠BFC，

∴∠BDF=∠CBE+∠BFC，

由(1)得，

BD=DE，F是BE的中点，

∴∠EDF=∠BDF=∠CBE+∠BFC，

∵∠BQD=∠CBE+∠BFC，

∴∠BQ