2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（下）月考数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（下）月考数学试卷（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(

)A.4cm，5cm，6cm B.3cm，4cm，5cm

C.2cm，3cm，4cm D.1cm，2cm，3cm3.据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2014年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内.由此预测，2015年底剩下江豚的数量可能为(

)A.970头 B.860头 C.750头 D.720头4.已知方程组2x+y=3x−2y=5，则2x+6y的值是(

)A.−4 B.4 C.−2 D.25.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是(

)A.ab>0 B.a+b<0

C.(b−1)(a+1)>0 D.(b−1)(a−1)>06.若不等式组a−x>0x+1>0无解，则a的取值范围是(

)A.a≤−1 B.a≥−1 C.a<−1 D.a>−17.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是(

)

A.90° B.120° C.135° D.180°8.若(x−2y+1)2+(x+2y−3)2=0，则xA.x=−1,y=0 B.x=−1,y=2 C.x=1,y=19.不等式组x−1≥0x+8>4x+2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.10.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=−2，则m的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.511.下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是(

)A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车

C.随风摆动的旗帜 D.汽车玻璃窗上两刷的运动12.如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于(

)

A.90° B.135° C.270° D.315°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.方程组5x−2y−4=0x+y−5=0的解是______．14.若关于x的方程2x+9k=x−6的根是负数，则k的取值范围是______．15.已知不等式组2x+9>−6x+1x−k>1的解集为x>−1，则k的取值范围是______．16.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=______°.17.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是______．

18.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD//BC，则∠DAB=______°.

19.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为______．20.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)

解下列方程(组)：

(1)3(x−2)+1=x−(2x−1)；

(2)x−3y=22x+y=18；

(3)3x−122.(本小题9分)

解不等式(组)，并将解集表示在数轴上．

(1)x−12+1≥x；

(2)2x+1>x−13−x≤123.(本小题8分)

一个多边形的内角和是外角和的2倍．

(1)求这个多边形的边数；

(2)这个多边形一共有多少条对角线？24.(本小题8分)

关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>2，求k的取值范围．25.(本小题8分)

“正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个.若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元.求每个篮球、足球分别为多少元？26.(本小题8分)

检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？27.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.求∠ADB的度数．28.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠AEC的度数．29.(本小题8分)

△ABC中，∠C>∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线．

(1)当∠B=26°，∠C=74°时，求∠DAE的度数；

(2)根据第(1)问得到的启示，∠C−∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由．30.(本小题8分)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．31.(本小题8分)

已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)求a、b、c的值；

(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求运动时间t及点P参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

11.B

12.C

13.x=2y=314.k>−215.k≤−2

16.20

17.②

18.60

19.150元

20.120

21.解：(1)去括号，可得：3x−6+1=x−2x+1，

移项，可得：3x−x+2x=1−1+6，

合并同类项，可得：4x=6，

系数化为1，可得：x=1.5．

(2)x−3y=2①2x+y=18②，

①+②×3，可得7x=56，

解得x=8，

把x=8代入①，可得：8−3y=2，

解得y=2，

∴原方程组的解是x=8y=2．

(3)去分母，可得：3(3x−1)−(2x+1)=−6，

去括号，可得：9x−3−2x−1=−6，

移项，可得：9x−2x=−6+3+1，

合并同类项，可得：7x=−2，

系数化为1，可得：22.解：(1)x−12+1≥x，

x−1+2≥2x，

2x−x≤−1+2，

x≤1；

解集表示在数轴上为：

；

(2)2x+1>x−1①3−x≤1②，

解不等式①，得x>−2，

解不等式②，得x≥2，

则不等式组的解集为2≥x；

解集表示在数轴上为：

；

(3)3x−5<x+1①3x−46≤2x−13②，

由①得：x<3，

由②得：x≥−223.解：(1)设这个多边形的边数是n，

根据题意得：(n−2)×180°=2×360°，

解得n=6，

答：这个多边形的边数是6；

(2)这个多边形一共有6×(6−3)2=924.解：2x+y=3k−1①x+2y=−2②

∵①+②得：3x+3y=3k−3，

∴x+y=k−1，

∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>2，

∴k−1>2，

∴k的取值范围是k>325.解：设每个篮球x元、每个足球y元，由题意可得，

20x+15y=400010x+20y=3000，

解得：x=140y=80，

答：每个篮球140元、每个足球8026.解：设乙中途离开了x天．

由题意，得714+7−x+218+212=1．

27.解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=12∠BAC=1228.解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠CAD=20°，

∴∠ACD=90°−20°=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−50°−70°=60°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=12∠ACB=35°，

29.解：(1)∵在△ABC中，∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−26°−74°=80°，

又∵AE为角平分线，

∴∠EAB=12∠BAC=40°，

在直角△ABD中，∠BAD=90°−∠B=90°−26°=64°，

∴∠EAD=∠DAB−∠BAE=64°−40°=24°；

(2)根据(1)可以得到：∠EAB=12∠BAC=12(180°−∠B−∠C)30.解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，

2x+3y=180x+2y=105，

解得：x=45y=30，

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；

(2)设租用甲种客车a辆，

依题意有：45a+30(6−a)≥240a≤6,

解得：4≤a≤6，

因为a取整数，

所以a=4或5或6，

当a=4时，租车费用为4×400+2×280=2160元；

当a=5时，租车费用为5×400+1×280=2280元；

当a=6时，租车费用为6×400=2400元；