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文档简介
各地解析分类汇编:不等式1.【天津市耀华中学届高三第一次月考文科】若x≥0,y≥0且,那么2x+3y2的最小值为A、2B、C、D、0【答案】B【解析】由得得,,所以,因为,所以当时,有最小值,选B.2【山东省烟台市届高三上学期期中考试文】下列命题中,正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.3【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】下列三个不等式中,恒成立的个数有①②③.A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】当时,①不成立。由,得所以成立,所以②横成立。③恒成立,所以选B.4.【北京市东城区普通校届高三11月联考数学(文)】某企业投入100万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业()年后需要更新设备.A.10B.11C.13【答案】A【解析】由题意可知年的维护费用为,所以年平均污水处理费用为,由均值不等式得,当且仅当,即时取等号,所以选A.5.【天津市天津一中届高三上学期一月考文】,,则与的大小关系为()A. B. C. D.【答案】D【解析】,因为,,所以,,所以,所以,选D.6.【云南省玉溪一中届高三第四次月考文】设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为()A.0B.1C. D.2【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得,平移直线,由图象可知,当直线经过点时,直线的截距最大,此时也最大,最大为,选D.7.【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】做出可行域如图,设,即,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最小。由,解得,即,代入得,所以最大值为3,选B.8.【云南师大附中届高三高考适应性月考卷(三)文】实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为A.6 B.7 C.9 D.【答案】C【解析】不等式组所表示的区域如图所示,则故选C.9.【天津市新华中学届高三上学期第二次月考文】设动点满足,则的最大值是A.50B.60C.70D.100【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域,由得,,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时也最大,最大为,选D.10.【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】设若的最小值A.B.C.D.8【答案】C【解析】由题意知,即,所以。所以,当且仅当,即时,取等号,所以最小值为4,选C.11.【山东省临沂市届高三上学期期中考试数学文】若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则k的值为 A.4 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】做出不等式对应的区域如图:,要使平面区域被直线分成面积相等的两部分,则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得,即,所以中点,带入直线,解得。选B.12.【山东省实验中学届高三第三次诊断性测试文】设变量满足约束条件,则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时最小。由,得,即点,代入得,选D.13.【山东省实验中学届高三第一次诊断性测试文】设x、y满足则 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最大值 D.既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分)。由得,做直线,平移直线由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线的截距最小,此时z最小为2,没有最大值,选B.14.【山东省青岛市届高三上学期期中考试数学(文)】如果实数满足条件,那么目标函数的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】做出满足条件的可行域如图,平移直线,由图可知,当直线经过点D(0,-1)时,直线的的截距最小,此时最大,所以最大值为1,选B.15.【山东省潍坊市四县一区届高三11月联考(文)】若实数满足,则的值域是.【答案】【解析】令,则,做出可行域,平移直线,由图象知当直线经过点是,最小,当经过点时,最大,所以,所以,即的值域是.16.【天津市耀华中学届高三第一次月考文科】若关于x的不等式对任意在上恒成立,则实常数的取值范围是;【答案】【解析】得,即恒成立.因为,即在恒成立,令,则,二次函数开口向上,且对称轴为.当时,函数单调递减,要使不等式恒成立,则有,解得.当,左边的最小值在处取得,此时,不成立,综上的取值范围是,即.17.【山东省济南外国语学校届高三上学期期中考试文科】已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是.【答案】【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,做直线,平移直线,由图象可知当直线经过C点时,直线的截距最小,此时最小,此为,代入目标函数得。18.【云南省玉溪一中届高三上学期期中考试文】若不等式对一切非零实数恒成立,则实数的取值范围是【答案】【解析】因为,当且仅当时取等号,所以要使不等式恒成立,则有,成立,即,所以解得。19.【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】不等式的解集是【答案】【解析】原不等式等价为,解得,即原不等式的解集为。20.【山东省聊城市东阿一中届高三上学期期初考试】已知的最大值为【答案】【解析】因为21..【山东省烟台市届高三上学期期中考试文】设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是__.【答案】【解析】可行域如图,显然当直线过M(-2,1)时,.22.【山东省兖州市届高三9月入学诊断检测文】若,则的最小值为【答案】4【解析】,当且仅当,即,即时取等号,所以最小值为4.23.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】若实数x,y满足,如果目标函数的最小值为,则实数m=_________。【答案】8【解析】先做出的区域如图可知在三角形区域内,由得可知,直线的截距最大时,取得最小值,此时直线为,作出直线,交于点,由图象可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线也过点,由,得,代入得,。如图24.【山东省青岛市届高三上学期期中考试数学(文)】已知,则的最小值是.【答案】4【解析】由,得,即,所以,由,当且仅当,即,取等号,所以最小值为4.25.【山东省实验中学届高三第三次诊断性测试文】(本小题满分12分)记,若不等式的解集为(1,3),试解关于的不等式.【答案】由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为,……6分故由二次函数的单调性知不等式等价
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