中考数学复习教案

3.绝对值：(1)在数轴上表示一个点离原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)当a>0时，eq\b\lc\|\rc\|(a)＝a；当a＝0时，eq\b\lc\|\rc\|(a)＝0；当a<0时，eq\b\lc\|\rc\|(a)＝－a.4.倒数：非零实数a的倒数为eq\f(1,a).ab＝1⇔ab互为倒数.0没有倒数，倒数是它本身的数是±1.—知识拓展—绝对值的性质：(1)非负性：eq\b\lc\|\rc\|(a)≥0；(2)假设eq\b\lc\|\rc\|(x)＝a(a>0)，那么x＝±a；(3)eq\b\lc\|\rc\|(a)＝eq\b\lc\|\rc\|(－a)；(4)假设eq\b\lc\|\rc\|(a)＋eq\b\lc\|\rc\|(b)＝0，那么a＝0，b＝0.(2021·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1.1－1所示，那么正确的结论是().图1.1－1A.a>－4B.bd>0C.|a|>|b|D.b＋c>0—思路点拨—由题意得，a<－4，A错误；b<0，d>0，∴bd<0，B错误；|a|>4，|d|＝4，∴|a|>|d|，C正确；b<0，c>0，且|b|>|c|，∴b＋c<0，D错误.应选C.自主解答：Ca，b是两个连续的整数，且a＜eq\r(15)＜b，那么a＋b等于(C).A.5B.6C.7解析：∵9＜eq\r(15)＜16，∴3＜eq\r(15)＜4.∵a，b是两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝3＋4＝7.应选C.三、实数的大小比拟1.在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数.2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.(2021·黔南)一组数据：－5，－2，0，eq\r(3)，那么该组数据中最大的数为().A.－5B.－2C.0D.eq\r(3)—思路点拨—自主解答：D以下各数中，绝对值最小的数是(B).A.－1B.π－3D.eq\r(－1.2)解析：∵|－1|＝1，|π－3|≈0.14，|0.3|＝0.3，|－eq\r(1.2)|≈1.1，∴绝对值最小的数是π－3.应选B.四、近似数和有效数字1.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(a)<10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.—温馨提示—(1)对于用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n(1≤eq\b\lc\|\rc\|(a)<10)中的a确定，而与10n中的n无关，a有几个有效数字，这个数就有几个有效数字.(2)带有记数单位的近似数，其有效数字确实定由记数单位前的数字确定，如9.4万有2个有效数字9、4，而不是9、4、0、0、0.A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010—思路点拨—科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(a)＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.自主解答：B(2021·福建)用科学记数法表示136000，其结果是(B).A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106五、平方根、算术平方根和立方根1.假设x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，记作±eq\r(a)；正数a的正平方根叫做算术平方根，记作eq\r(a)，0的算术平方根是0.平方根有以下性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2.假设x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3,a；正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根.(2021·南京)假设方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a>b，那么以下结论中正确的选项是().A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a－5是19的算术平方根D.b＋5是19的平方根—思路点拨—根据平方根的意义，可知x－5是19的一个平方根，由a>b，可知a－5是19的算术平方根，b－5是其负的平方根.自主解答：C计算eq\r(36)的结果为(A).A.6B.－6C.18D.－18六、实数的运算1.运算法那么：加法法那么、减法法那么、乘法法那么、除法法那么、乘方与开方等.特别地，a0＝1(其中a≠0)，a－p＝eq\f(1,ap)(其中p为正整数，a≠0).2.运算律：结合律、交换律、分配律.3.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减(2021·毕节)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))eq\s\up20(－2)＋(π－eq\r(2))0－|eq\r(2)－eq\r(3)|＋tan60°＋(－1)2017.—思路点拨—自主解答：原式＝eq\f(1,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))\s\up10(2))＋1＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝3＋1＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝3＋eq\r(2).(2021·遵义)计算：|－2eq\r(3)|＋(4－π)0－eq\r(12)＋(－1)－2017.解：原式＝2eq\r(3)＋1－2eq\r(3)－1＝0.命题点1：实数的分类1.(2021·遵义)在0，－2，5，eq\f(1,4)，－0.3中，负数的个数有(B).A.1个B.2个C.3个D.4个解析：在0，－2，5，eq\f(1,4)，－0.3中，－2，－0.3是负数，共有两个负数.应选B.命题点2：实数与数轴的关系，大小比拟，无理数范围的估算2.(2021·遵义)在－1，－2，0，1这4个数中，最小的一个数是(C).A.－1B.0C.－2D.1解析：∵－2＜－1＜0＜1，∴最小的一个数是－2.应选C.3.(2021·毕节)估计eq\r(6)＋1的值在(B).A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间解析：∵2＝eq\r(4)＜eq\r(6)<eq\r(9)＝3，∴3＜eq\r(6)＋1＜4.应选B.4.(2021·毕节)实数a，b在数轴上的位置如图1.1－2所示，那么eq\r(a2)－|a－b|＝－b.图1.1－2解析：根据数轴可得b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a－b＜0，那么eq\r(a2)－|a－b|＝－a－(b－a)＝－a－b＋a＝－b.故答案为－b.5.(2021·六盘水)如图1.1－3，表示eq\r(7)的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间？(A).图1.1－3A.C与DB.A与BC.A与C D.B与C解析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜eq\r(7)＜3，那么表示eq\r(7)的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间.应选A.命题点3：相反数、绝对值、倒数6.(2021·黔东南)|－2|的值是(B).A.－2B.2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7.(2021·安顺)－2016的倒数是(D).A.2016B.－2016C.eq\f(1,2016) D.－eq\f(1,2016)8.(2021·安顺)eq\b\lc\|\rc\|(－2017)等于(A).A.2017B.－2017C.±2017D.eq\f(1,2017)9.(2021·毕节)－eq\f(1,2)的倒数的相反数等于(D).A.－2B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.210.(2021·毕节)以下说法正确的选项是(D).A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1解析：A.一个数的绝对值不一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B.一个数的相反数不一定比它本身小，负数的相反数比它本身大，故此选项错误；C.绝对值等于它本身的数不一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D.最小的正整数是1，正确.应选D.命题点4：近似数、有效数字和科学记数法11.(2021·毕节)2021年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为(D).A.1.15×104B.0.115×106C.11.5×104 D.1.15×1053，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(C).A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012 D.27.5×101113.(2021·遵义)2021年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为(B).A.317×108B.3.17×1010C.3.17×1011 D.3.17×10127.062×103米.命题点5：平方根、算术平方根、立方根15.(2021·毕节)eq\r(3,8)的算术平方根是(C).A.2B.±2C.eq\r(2)D.±eq\r(2)16.(2021·六盘水)以下说法正确的选项是(D).A.|－2|＝－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2 D.－3的相反数是3命题点6：实数的运算17.(2021·黔南)以下说法错误的选项是(D).A.－2的相反数是2B.3的倒数是eq\f(1,3)C.(－3)－(－5)＝2D.－11、0、4这三个数中最小的数是0解析：－2的相反数是2，A正确；3的倒数是eq\f(1,3)，B正确；(－3)－(－5)＝－3＋5＝2，C正确；－11、0、4这三个数中最小的数是－11，D错误.应选D.18.(2021·贵阳)计算－3＋4的结果等于(C).A.7B.－7C.1D.－119.(2021·六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋eq\r((3－π)2).解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.20.(2021·安顺)计算：3tan30°＋|2－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－(3－π)0－(－1)2017.解：原式＝3×eq\f(eq\r(3),3)＋2－eq\r(3)＋3－1＋1＝5.21.(2021·黔东南)计算：－1－2＋|eq\r(2)－eq\r(3)|＋(π－3.14)0－tan60°＋8.解：原式＝－1＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋1－eq\r(3)＋2eq\r(2)＝eq\r(2).22.(2021·遵义)计算：(π－2016)0＋|1－eq\r(2)|＋2－1－2sin45°.解：原式＝1＋eq\r(2)－1＋eq\f(1,2)－2×eq\f(eq\r(2),2)＝1＋eq\r(2)－1＋eq\f(1,2)－eq\r(2)＝eq\f(1,2).授课内容第2讲整式授课班级授课时间授课时数授课人一、整式的相关概念1.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式)；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式与多项式统称为整式.3.同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.—温馨提示—(2021·安顺)按如图1.2－1所示的程序计算，假设输入x的值为1，那么输出y的值为.图1.2－1—思路点拨—观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2－4，因此将x的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果小于等于0，那么需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于0为止，即可得出y的值.自主解答：4(2021·六盘水)如图1.2－2是一个运算程序的示意图，假设开始输入x的值为81，那么第2014次输出的结果为(D).图1.2－2A.3B.27C.9D.1解析：第1次，eq\f(1,3)×81＝27；第2次，eq\f(1,3)×27＝9；第3次，eq\f(1,3)×9＝3；第4次，eq\f(1,3)×3＝1；第5次，1＋2＝3；第6次，eq\f(1,3)×3＝1；…，依此类推，从第3次以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3.∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1.应选D.(2021·通辽)以下说法中，正确的选项是().A.－eq\f(3,4)x2的系数是eq\f(3,4)B.eq\f(3,2)πa2的系数是eq\f(3,2)C.3ab2的系数是3a D.eq\f(2,5)xy2的系数是eq\f(2,5)—思路点拨—根据单项式的概念求解.自主解答：Deq\f(x3y2,3)的说法中，正确的选项是(D).A.系数、次数都是3B.系数是－eq\f(1,3)，次数是3C.系数是eq\f(1,3)，次数是5D.系数是－eq\f(1,3)，次数是5解析：∵单项式－eq\f(x3y2,3)的数字因数是－eq\f(1,3)，所有字母指数的和＝3＋2＝5，∴此单项式的系数是－eq\f(1,3)，次数是5.应选D.(2021·常德)假设－x3ya与xby是同类项，那么a＋b的值为().A.2B.3C.4D.5—思路点拨—根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关.自主解答：C单项式eq\f(πr2,2)的系数是(D).A.eq\f(1,2)B.πC.2D.eq\f(π,2)二、整式的运算1.幂的运算：同底数幂相乘：am·an＝am＋n(a≠0)；同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0)；幂的乘方：(am)n＝amn(a≠0)；积的乘方：(ab)n＝anbn(a≠0，b≠0)；商的乘方：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up20(n)＝eq\f(bn,an)(a≠0，b≠0).2.合并同类项的法那么：系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.—温馨提示—(1)在多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为零.(2)合并同类项时，没有同类项的项，仍要写在结果中.不变改变.5.单项式与单项式相乘：把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘多项式的各项，再将所得的积相加.—思路点拨—单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘，最重要的两点是：①②乘积的每一项一定不要遗漏.6.乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.7.整式的除法：单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.(2021·安顺)以下运算正确的选项是().A.a2·a3＝a6B.2a＋3b＝5abC.a8÷a2＝a6D.(a2b)2＝a4b—思路点拨—A.利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断；B.原式不能合并，错误；C.原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断.自主解答：C(2021·毕节)以下运算正确的选项是(D).A.－2(a＋b)＝－2a＋2bB.(a2)3＝a5C.a3＋4a＝eq\f(1,4) D.3a2·2a3＝6a5解析：A.原式＝－2a－2b，错误；B.原式＝a6，错误；C.原式不能合并，错误；D.原式＝6a5，正确.应选D.(2021·镇江)计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是().A.x－2yB.x＋2yC.－x－2yD.－x＋2y—思路点拨—自主解答：A计算(－a3)2的结果是(A).A.a6B.－a6C.－a5D.a5解析：(－a3)2＝(－1)2·(a3)2＝a6.应选A.(2021·长春)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝eq\r(3).—思路点拨—x的值代入计算即可求出结果.自主解答：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1.当x＝eq\r(3)时，原式＝6＋1＝7.(2021·衡阳)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\r(2).解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.当a＝－1，b＝eq\r(2)时，原式＝2＋2＝4.三、因式分解1.把一个多项式化为几个整式相乘的形式就是因式分解.因式分解与整式乘法是互逆变形.(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.因式分解的一般步骤：①假设有公因式，必先提公因式；②然后看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.—温馨提示—因式分解和整式乘法的区别和联系：联系：因式分解和整式乘法互为逆运算；区别：因式分解的对象必须是多项式，结果是几个整式的积，而整式乘法的对象是几个整式，结果为一个多项式.(2021·海南)以下式子从左到右变形是因式分解的是().A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25—思路点拨—利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做因式分解，进而判断得出即可.自主解答：B(2021·毕节)因式分解：3m4－48＝.—思路点拨—先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可.自主解答：3(m2＋4)(m＋2)(m－2)(2021·黔东南)因式分解：x3－x2－20x＝.—思路点拨—先提公因式x，再利用十字相乘法进行因式分解.自主解答：x(x＋4)(x－5)(2021·黔西南)因式分解：4x2＋8x＋4＝4(x＋1)2.解析：原式＝4(x2＋2x＋1)＝4(x＋1)2.故答案为4(x＋1)2.命题点1：代数式的值1.(2021·六盘水)假设a与b互为相反数，c与d互为倒数，那么a＋b＋3cd＝3.2.(2021·黔南)假设ab＝2，a－b＝－1，那么代数式a2b－ab2的值等于－2.3.(2021·贵阳)假设m＋n＝0，那么2m＋2n＋1＝1.解析：∵m＋n＝0，∴2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1＝2×0＋1＝0＋1＝1.故答案为：1.命题点2：整数指数幂4.(2021·毕节)以下运算正确的选项是(D).A.a2·a3＝a9B.(a＋b)2＝a2＋b2C.a2÷a2＝0D.(a2)3＝a65.(2021·黔南)以下运算正确的选项是(D).A.a·a5＝a5B.a7÷a5＝a3C.(2a)3＝6a3D.10ab3÷(－5ab)＝－2b2解析：∵a·a5＝a6，∴选项A不正确；∵a7÷a5＝a2，∴选项B不正确；∵(2a)3＝8a3，∴选项C不正确；∵10ab3÷(－5ab)＝－2b2，∴选项D正确.应选D.6.(2021·遵义)以下运算正确的选项是(D).A.a6÷a2＝a3B.(a2)3＝a5C.a2·a3＝a6D.3a2－2a2＝a2解析：A.a6÷a2＝a4，故A错误；B.(a2)3＝a6，故B错误；C.a2·a3＝a5，故C错误；D.3a2－2a2＝a2，D正确.应选D.7.(2021·黔西南)a2·a3＝a5.8.(2021·黔东南)a6÷a2＝a4.命题点3：整式的运算9.(2021·安顺)以下各式运算正确的选项是(D).A.2(a－1)＝2a－1 B.a2b－ab2＝0C.2a3－3a3＝a3 D.a2＋a2＝2a2解析：A.2(a－1)＝2a－2，故此选项错误；B.a2b－ab2，无法合并，故此选项错误；C.2a3－3a3＝－a3，故此选项错误；D.a2＋a2＝2a2，正确.应选D.10.(2021·六盘水)以下式子正确的选项是(C).A.7m＋8n＝8m＋7nB.7m＋8n＝15mC.7m＋8n＝8n＋7mD.7m＋8n＝56mn11.(2021·遵义)如果单项式－xyb＋1与eq\f(1,2)xa－2y3是同类项，那么(a－b)2015＝1.解析：由同类项的定义可知：a－2＝1，解得a＝3；b＋1＝3，解得b＝2，所以(a－b)2015＝1.故答案为：1.12.(2021·贵阳)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7.13.下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)小颖的化简过程从第一步开始出现错误；(2)对此整式进行化简.解：(1)一(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.命题点4：乘法公式14.(2021·黔东南)以下运算结果正确的选项是(C).A.3a－a＝2B.(a－b)2＝a2－b2C.6ab2÷(－2ab)＝－3bD.a(a＋b)＝a2＋b15.(2021·六盘水)计算：2017×1983＝3999711.解析：2017×1983＝(2000＋17)×(2000－17)＝20002－172＝3999711.16.(2021·安顺)假设代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k＝±10.命题点5：因式分解17.(2021·毕节)以下因式分解正确的选项是(B).A.a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B.x2－x＋1,4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)C.x2－2x＋4＝(x－2)2D.4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)解析：A.原式＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2，错误；B.原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)，正确；C.原式不能因式分解，错误；D.原式＝(2x＋y)(2x－y)，错误.应选B.18.(2021·安顺)把多项式9a3－ab2分解因式的结果是a(3a＋b)(3a－b).19.(2021·安顺)因式分解：x3－9x＝x(x＋3)(x－3).20.(2021·黔东南)在实数范围内因式分解：x5－4x＝x(x2＋2)(x＋2)(x－2).21.(2021·黔南)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式.mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；也可以mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y).a3－b3＋a2b－ab2.解：a3－b3＋a2b－ab2＝a3＋a2b－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b).授课内容第3讲分式授课班级授课时间授课时数授课人一、分式的概念及分式有意义、值为零的条件1.用A，B表示两个整式，A÷B就可表示为eq\f(A,B)的形式，如果B中含有字母，B≠0，那么式子eq\f(A,B)就叫做分式.2.分式中字母的取值必须使分母的值不为零，即在eq\f(A,B)中，分式有意义的条件是分母不为零，否那么无意义，分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零.(2021·温州)假设分式eq\f(x－2,x＋3)的值为0，那么x的值是().A.－3B.－2C.0D.2—思路点拨—直接利用分式的值为0的条件，那么分子为0，进而求出答案.自主解答：D(2021·北京)假设代数式eq\f(x,x－4)有意义，那么实数x的取值范围是(D).A.x＝0B.x＝4C.x≠0D.x≠4解析：由分式有意义的条件：分母不为0，即x－4≠0，解得x≠4.应选D.二、分式的根本性质eq\f(A,B)＝eq\f(A·M,B·M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(M为不等于0的整式).2.分式的约分与通分约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.通分：根据分式的根本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.—温馨提示—约分的关键是寻找分子、分母的公因式，通分的关键是寻找各分母的最简公分母.eq\f(A,B)＝eq\f(－A,－B)＝－eq\f(A,－B)＝－eq\f(－A,B.)—温馨提示—约分、通分都是应用分式的根本性质，故要深刻理解“都〞与“同〞这两个字的含义，防止犯只乘分子或分母的错误.另外，约分时找准公因式，通分时确定好公分母，这都是运算过程中的关键步骤.(2021·毕节)假设a2＋5ab－b2＝0，那么eq\f(b,a)－eq\f(a,b)的值为.—思路点拨—先根据题意得出b2－a2＝5ab，再由分式的减法法那么把原式进行化简，进而可得出结论.自主解答：5(2021·丽水)分式－eq\f(1,1－x)可变形为(D).A.－eq\f(1,x－1)B.eq\f(1,1＋x)C.－eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)解析：－eq\f(1,1－x)＝－eq\f(1,－(x－1))＝eq\f(1,x－1).应选D.三、分式的运算1.分式乘除：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc).2.分式乘方：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(n)＝eq\f(an,bn)(n为整数).3.分式加减：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c)，eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad±bc,bd).4.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减—温馨提示—在分式的运算结果中，要注意约分，使结果为最简分式，有些分式在乘除运算前要先进行因式分解，再约分，最后运算.(2021·安顺)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))÷eq\f(x－2,x＋1)，从－1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.—思路点拨—先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再选取适宜的x的值代入进行计算即可.自主解答：原式＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(x＋1,x－2)＝eq\f(x,x－2.)∵x＋1≠0，x－2≠0，∴x≠－1，x≠2.当x＝3时，原式＝eq\f(3,3－2)＝3.(2021·遵义)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋4a,a－2)－\f(4,2－a)))·eq\f(a－2,a2－4)，再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋4a,a－2)＋\f(4,a－2)))·eq\f(a－2,(a＋2)(a－2))＝eq\f(a2＋4a＋4,a－2)·eq\f(1,a＋2)＝eq\f((a＋2)2,a－2)·eq\f(1,a＋2)＝eq\f(a＋2,a－2).∵a－2≠0，∴a≠2.当a＝1时，原式＝eq\f(1＋2,1－2)＝eq\f(3,－1)＝－3.命题点1：分式的概念1.(2021·黔西南)分式eq\f(1,x－1)有意义，那么x的取值范围是(B).A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.一切实数命题点2：分式的运算2.(2021·贵阳)分式eq\f(a,a2＋2a)化简的结果为eq\f(1,a＋2).解析：eq\f(a,a2＋2a)＝eq\f(a,a(a＋2))＝eq\f(1,a＋2).故答案为：eq\f(1,a＋2).3.(2021·六盘水)eq\f(c,4)＝eq\f(b,5)＝eq\f(a,6)≠0，那么eq\f(b＋c,a)的值为eq\f(3,2).解析：由比例的性质，得c＝eq\f(2,3)a，b＝eq\f(5,6)a.eq\f(b＋c,a)＝eq\f(eq\f(5,6)a＋eq\f(2,3)a,a)＝eq\f(9,6)＝eq\f(3,2).故答案为：eq\f(3,2).命题点3：分式的化简求值4.(2021·安顺)先化简，再求值：eq\f(x＋2,2x2－4x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2＋\f(8x,x－2)))，其中x＝eq\r(2)－1.解：原式＝eq\f(x＋2,2x(x－2))÷eq\f(x2－4x＋4＋8x,x－2)＝eq\f(x＋2,2x(x－2))·eq\f(x－2,(x＋2)2)＝eq\f(1,2x(x＋2)).当x＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(1,2(eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1＋2))＝eq\f(1,2(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1))＝eq\f(1,2).5.(2021·毕节)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x＋1,x2－x)＋\f(x2－4,x2＋2x)))÷eq\f(1,x)，且x为满足－3<x<2的整数.解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\f((x－1)2,x(x－1))＋\f((x＋2)(x－2),x(x＋2)))×x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)＋\f(x－2,x)))×x＝2x－3.∵x为满足－3<x<2的整数，∴x＝－2，－1,0,1.∵x要使原分式有意义，∴x≠－2,0,1，∴x＝－1，当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.6.(2021·黔东南)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1－\f(x－1,x)))÷eq\f(x2－1,x2＋x)，其中x＝eq\r(3)＋1.解：原式＝eq\f(x2－2x＋1,x)·eq\f(x(x＋1),(x＋1)(x－1))＝eq\f((x－1)2,x)·eq\f(x,x－1)＝x－1，当x＝eq\r(3)＋1时，原式＝eq\r(3).7.(2021·黔东南)先化简：eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，然后x在－1,0,1,2四个数中选一个你认为适宜的数代入求值.解：原式＝eq\f((x＋1)(x－1),(x－1)2)·eq\f(x,x＋1)·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f((x＋1)(x－1),x)＝x＋1.在－1,0,1,2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x＝2时，原式＝2＋1＝3.8.(2021·遵义)化简代数式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x,x2－4x＋4)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)，并从1,2,3,4这四个数中取一个适宜的数作为x的值代入求值.解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\f(x(x－2),(x－2)2)－\f(3,x－2))÷eq\f(x－3,x2－4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)＝eq\f(x－3,x－2)×eq\f((x＋2)(x－2),x－3)＝x＋2.∵x2－4≠0，x－3≠0，∴x≠2且x≠－2且x≠3，∴x＝1.当x＝1时，原式＝1＋2＝3.授课内容第4讲二次根式授课班级授课时间授课时数授课人一、二次根式的概念1.定义：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式.2.最简二次根式同时满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.y＝eq\f(eq\r(x－3),x－4)中，自变量x的取值范围是().A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4—思路点拨—根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.自主解答：D(2021·宁波)使二次根式eq\r(x－1)有意义的x的取值范围是(D).A.x≠1B.x>1C.x≤1 D.x≥1解析：由题意得，x－1≥0，解得x≥1.应选D.(2021·锦州)以下二次根式中属于最简二次根式的是().A.eq\r(24)B.eq\r(36)C.eq\r(eq\f(a,b))D.eq\r(a＋4)—思路点拨—A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数，C选项的被开方数中含有分母，因此这三个选项都不是最简二次根式.自主解答：D以下各式：①eq\r(2)，②eq\f(1,eq\r(3))，③eq\r(8)，④eq\r(\f(1,x))(x＞0)中，最简二次根式有(A).A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①eq\r(2)，②eq\f(1,eq\r(3))＝eq\f(eq\r(3),3)，③eq\r(8)＝2eq\r(2)，④eq\r(\f(1,x))(x>0)＝eq\f(eq\r(x),x)，故其中的最简二次根式为①，共一个.应选A.二、二次根式的性质1.(eq\r(a))2＝a(a≥0).2.eq\r(a2)＝a(a≥0).3.eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0).4.eq\r(eq\f(a,b))＝eq\r(eq\f(a,b))(a≥0，b>0).(2021·荆门)当1＜a＜2时，代数式eq\r((a－2)2)＋eq\b\lc\|\rc\|(1－a)的值是().A.－1B.1C.2a－3D.3－2a—思路点拨—首先判断出a－2＜0,1－a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可.自主解答：B(2021·南京)假设eq\r(3)<a<eq\r(10)，那么以下结论中正确的选项是(B).A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3 D.2<a<4解析：根据二次根式的近似值可知1<eq\r(3)<eq\r(4)＝2，而3＝eq\r(9)<eq\r(10)<4，可得1<a<4.应选B.三、二次根式的运算1.二次根式的加减法：先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.2.二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0).3.二次根式的除法：eq\f(eq\r(a),eq\r(b))＝eq\r(eq\f(a,b))(a≥0，b>0).4.二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减(2021·黔西南)x＝eq\f(eq\r(5)－1,2)，那么x2＋x＋1＝.—思路点拨—先根据完全平方公式变形，再代入求出即可.自主解答：2x－1＝eq\r(3)，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值.解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2＝(eq\r(3))2＝3.命题点1：二次根式有意义的条件y＝eq\f(eq\r(1－x),x＋2)中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠－2.y＝eq\r(3－x)有意义的自变量x的取值范围是(C).A.x≥3B.x≥0C.x≤3D.x≤0y＝eq\f(eq\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2.命题点2：二次根式的化简4.(2021·遵义)计算eq\r(8)＋eq\r(2)＝3eq\r(2).命题点3：二次根式的运算5.(2021·安顺)x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，那么x2y＋xy2的值为3eq\r(2).解析：∵x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝eq\r(6)×eq\r(3)＝18＝32.故答案为：3eq\r(2).6.(2021·遵义)计算eq\r(2)－eq\r(18)的结果是－2eq\r(2).解析：原式＝eq\r(2)－3eq\r(2)＝－2eq\r(2).故答案为：－2eq\r(2).命题点4：二次根式的化简求值7.(2021·安顺)计算：cos60°－2－1＋eq\r((－2)2)－(π－3)0.解：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＋2－1＝1.8.(2021·安顺)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,2)))eq\s\up12(－2)－(3.14－π)0＋eq\b\lc\|\rc\|(1－eq\r(2))－2sin45°.解：原式＝4－1＋eq\r(2)－1－2×eq\f(eq\r(2),2)＝2.9.(2021·毕节)计算：(－2015)0＋eq\b\lc\|\rc\|(1－eq\r(2))－2cos45°＋eq\r(8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,3)))eq\s\up12(－2).解：原式＝1＋eq\r(2)－1－2×eq\f(eq\r(2),2)＋2eq\r(2)＋9＝2eq\r(2)＋9.10.(2021·六盘水)计算：eq\b\lc\|\rc\|(eq\r(3)－2)＋3tan30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－(3－π)0－(eq\r(2))2.解：原式＝2－eq\r(3)＋3×eq\f(eq\r(3),3)＋2－1－2＝1.11.(2021·黔东南)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋(2015－eq\r(3))0－4sin60°＋eq\b\lc\|\rc\|(－eq\r(12)).解：原式＝－3＋1－4×eq\f(eq\r(3),2)＋2eq\r(3)＝－3＋1－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝－2.12.(2021·黔南)计算：2eq\r(eq\f(1,3))×eq\r(9)－eq\r(12)＋eq\r(3,eq\f(7,8)－1).解：原式＝2×eq\f(eq\r(3),3)×3－2eq\r(3)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).13.(2021·铜仁)计算：(－1)2016－eq\r(9)＋(cos60°)－1＋(eq\r(2016)－eq\r(2015))0＋83×(－0.125)3.解：原式＝1－3＋2＋1＋(－1)＝0.授课内容第1讲实数授课班级授课时间授课时数授课人一、一元一次方程及解法1.等式的性质：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数(或式子)，或除以同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式.2.含有未知数的等式叫做方程；使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的方程叫做一元一次方程，ax＋b＝0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.4.求一元一次方程的解的一般步骤是：(1)去分母；(2；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.(2021·武汉)解方程：4x－3＝2(x－1).—思路点拨—x－3＝2x－2，移项，得4x－2x＝3－2，合并同类项，得2x＝1，系数化为1，得x＝eq\f(1,2).解方程：2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2).解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，x－2＝3＋3x，移项，得－4x－3x＝3－12＋2，合并同类项，得－7x＝－7，系数化为1，得x＝1.二、二元一次方程组及解法1.含有两个未知数，并且未知项的次数是1次的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0).2.一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.—温馨提示—(1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，如eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x－y＝1))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y＝3，,2y＝6))都是二元一次方程组.(2)方程组中的各个方程，相同字母必须代表同一数量，否那么不能将两个方程合在一起.3.使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法.(2021·百色)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，,9x＋8y＝17.))—思路点拨—利用加减消元法即可求出该方程组的解.自主解答：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，①,9x＋8y＝17，②))①×8＋②，得33x＝33，即x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.那么方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(2021·广州)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋3y＝11.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x＋3y＝11，②))①×3－②，得x＝4.把x＝4代入①，得y＝1.那么方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))三、一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的步骤：(1)审：弄清题意和数量关系，弄清量和未知量，明确各数量之间的关系；(2)设：设未知数(可设直接或间接未知数)；(3)列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出方程(组)；(4)解：解方程(组)；(5)答：检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.—温馨提示—要分析题目中的关键性词语，分清哪些是不变的量，哪些量发生了变化，从而找出相等关系，不要漏写解、设、答.写答案时，要标明单位.(2021·黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国〞征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？—思路点拨—根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇〞，设八年级收到的征文有x篇，那么七年级收到的征文有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))篇；根据“七年级和八年级共收到118篇〞，列等式即可.自主解答：设八年级收到的征文有x篇，那么七年级收到的征文有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))篇.依题意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))＋x＝118，解得x＝80，∴118－80＝38.答：七年级收到的征文有38篇.?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，缺乏四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.解：设共有x人.根据题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，所以物品价格为8×7－3＝53(元).答：共有7人，物品的价格为53元.(2021·安顺)某校住校生宿舍有大小两种寝室假设干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？—思路点拨—首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满〞列出方程组即可.自主解答：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人.由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(55x＋50y＝740，,50x＋55y＝730，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝6.))答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人.某活动小组购置了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.依题意，可列方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝435，,x－y＝3))解析：由题意得，4个篮球和5个足球共花费453元，可列方程4x＋5y＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程x－y＝3，联立方程即可.eq\f(2,3)x本.根据题意，得eq\f(2x－40,16)＝eq\f(x＋40,9)，解得x＝500，∴3x＝1500.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心〞活动，购置了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？解：设购置黑色文化衫x件，白色文化衫y件.根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝140，,(25－10)x＋(20－8)y＝1860，))解这个二元一次方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.))答：购置黑色文化衫60件，白色文化衫80件.命题点1：一元一次方程的解法1.(2021·铜仁)我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？〞(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(D).A.(9－7)x＝1B.(9＋7)x＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))x＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))x＝1命题点2：二元一次方程组的解法x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，那么m，n的值为(A).A.m＝1，n＝－1B.m＝－1，n＝1C.m＝eq\f(1,3)，n＝－4,3D.m＝－eq\f(1,3)，n＝4,3解析：∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－n－2＝1，,m＋n＋1＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－1.))应选A.3.(2021·贵阳)二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＝2))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝2))解析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，①,y＝2，②))把②代入①，得x＋2＝12，∴x＝10，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝2.))故答案为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝2.))命题点3：二元一次方程组的应用4.明代数学家程大位的?算法统宗?中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两.请问：所分的银子共有46两.(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两〞这个成语)解析：设有x个人分银两，共有y两银子.根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝7x＋4，,y＝9x－8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝46，))所以共有46两银子.5.(2021·黔东南)小明在某商店购置商品A、B共两次，这两次购置商品A、B的数量和费用如下表：购置商品A的数量(个)购置商品B的数量(个)购置总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162假设小丽需要购置3个商品A和2个商品B，那么她要花费(C).A.64元B.65元C.66元D.67元解析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元.根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝93，,6x＋6y＝162，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝15，))商品A的标价为12元，商品B的标价为15元，所以3×12＋2×15＝66(元).应选C.6.(2021·铜仁)2021年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷.依题意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋20，,1000,x＝800,y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝80.))经检验，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝80))是原方程组的解.答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷.(2)设甲种货车有z辆，乙种货车有(16－z)辆.依题意，有100z＋80(16－z－1)＋50＝1490，解得z＝12，16－z＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆.7.(2021·六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，假设设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y.))(2)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝500.))答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米.8.(2021·遵义)上网流量、语音通话是通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐〞，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价(元/MB)1～100MBa101～500MB0.07501MB～20GBb语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费(元/分钟)1～500分钟0.15501～1000分钟0.121001～2000分钟m(1)甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值.(注：1GB＝1024MB)(2)甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值.解：(1)依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋(500－100)×0.07＋(600－500)b＝48，,100a＋(500－100)×0.07＋(1024×2－500)b＝120.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.15，,b＝0.05，))∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB.(2)设甲的套餐中定制x(x＞1000)分钟的每月通话时间，那么丙的套餐中定制(x＋300)分钟的每月通话时间.丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1024－500)×0.05＝69.2(元).依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(48＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋,(x－1000)m＝199，,69.2＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋,(x＋300－1000)m＝244.2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1200，,m＝0.08.))答：m的值为0.08元/分钟.第6讲分式方程考点考查内容考纲要求考情链接考情预测分式方程分式方程的概念理解2021六盘水，17,5分2021遵义，7,3分2021黔南，20,5分2021黔东南，19,8分2021毕节，9,3分2021黔东南，7,4分考查形式以选择题、填空题、解答题为主，分值3～8分解可化为一元一次方程的分式方程灵活运用对分式方程的解进行检验掌握分式方程的应用运用分式方程解决简单的实际问题灵活运用2021安顺，23,10分2021六盘水，21,10分2021毕节，13,3分2021黔东南，23,12分2021毕节，25,12分2021遵义，25,12分考查形式以选择题、填空题、解答题为主，分值3～12分一、分式方程及解法1.分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的根本思路是将分式方程化为整式方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.—知识拓展—分式方程无解可能有两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母等于零，即增根，分式方程也无解.(2021·绍兴)解分式方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝4.自主解答：方程两边同乘x－1，得x－2＝4(x－1)，整理，得－3x＝－2，解得x＝eq\f(2,3).经检验，x＝eq\f(2,3)是原方程的解，故原方程的解为x＝eq\f(2,3).解方程：eq\f(1,x)＋eq\f(5x,x＋3)＝5.解：方程的两边同乘x(x＋3)，得x＋3＋5x2＝5x(x＋3)，解得x＝eq\f(3,14).检验：把x＝eq\f(3,14)代入x(x＋3)＝eq\f(135,196)≠0， ∴原方程的解为x＝eq\f(3,14).二、分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意，从多角度思考问题、找准等量关系、设出未知数、列出方程，最后还要注意求出的未知数的值不但要是所列方程的根，而且还要符合实际意义.(2021·六盘水)列方程组解应用题：甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？解：设甲队每天修路x米，用含x的代数式完成下表：甲队每天修路长度(单位：米)乙队每天修路长度(单位：米)甲队修500米所用天数(单位：天)乙队修800米所用天数(单位：天)xeq\f(500,x)关系式：甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数根据关系式列方程为：解得：检验：答：—思路点拨—设甲队每天修路x米，那么乙队每天修路(x＋30)米，所以甲队修500米所用天数为eq\f(500,x)，乙队修800米所用天数为eq\f(800,x＋30)，根据“甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数〞列出方程，求出方程的解即可得到结果.自主解答：x＋30eq\f(800,x＋30)根据关系式列方程为：eq\f(500,x)＝eq\f(800,x＋30)解得：x＝50检验：当x＝50时，左边＝右边＝10，那么x＝50是原方程的解.答：甲队每天修路50米.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的eq\f(4,3)倍，甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)假设甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里.解：(1)乙队筑路的总公里数：60×eq\f(4,3)＝80(公里).(2)设甲队每天筑路5x公里，乙队每天筑路8x公里.根据题意，得eq\f(60,5x)－20＝eq\f(80,8x)，解得x＝eq\f(1,10).经检验，x＝eq\f(1,10)是方程的解且符合题意，那么乙队每天筑路8x＝8×eq\f(1,10)＝4,5(公里).答：乙队每天筑路eq\f(4,5)公里.命题点1：分式方程的解法1.(2021·黔东南)分式方程eq\f(3,x(x＋1))＝1－eq\f(3,x＋1)的根为(C).A.－1或3 B.－1C.3 D.1或－3解析：方程两边同时乘x(x＋1)，得3＝x(x＋1)－3x，解得x＝－1或3.当x＝－1时，x(x＋1)＝0，舍去，∴原分式方程的根是x＝3.2.(2021·六盘水)分式方程eq\f(2,x2－1)－eq\f(1,x－1)＝1的解为x＝－2.解析：两边都乘以x2－1，得2－(x＋1)＝x2－1，整理、化简，得x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1.检验：当x＝－2时，x2－1＝3≠0，当x＝1时，x2－1＝0，故方程的解为x＝－2.故答案为：－2.3.(2021·黔西南)解方程：eq\f(2x,x－1)＋eq\f(1,1－x)＝3.解：去分母，得2x－1＝3(x－1)，x－1＝3x－3，移项、合并同类项，得x＝2.检验：把x＝2代入x－1≠0，∴x＝2是原分式方程的解.4.(2021·黔东南)解方程：eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：方程的两边同乘(x－1)(x＋1)，得(x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1)，解得x＝1.检验：把x＝1代入(x－1)(x＋1)＝0，所以原方程无解.命题点2：分式方程的应用5.(2021·毕节)为加快“最美毕节〞环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原方案多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原方案植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，那么列出的方程为(A).A.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30) B.eq\f(400,x－30)＝eq\f(300,x)C.eq\f(400,x＋30)＝eq\f(300,x) D.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x＋30)6.(2021·安顺)“母亲节〞前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒.由题意，得2×eq\f(3000,x)＝eq\f(5000,x－5)，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程