人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1专题强化3波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题〖学习目标〗1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)(2019·北京101中学期末)如图1甲所示一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是()图1A．该横波向右传播，波速为0.4m/sB．t＝2s时，质点Q的振动方向为y轴负方向C．在2～4s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0mD．在2～4s时间内，质点Q通过的路程为10cm〖答案〗AD〖解析〗由题图乙知，在t＝2s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6m，由题图乙可知周期T＝4.0s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.6,4.0)m/s＝0.4m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波向前运动，只在平衡位置上下振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5cm，在2～4s时间内，故质点Q通过的路程为s＝2A＝10cm，D正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：1．由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．2．先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．针对训练1(多选)如图2所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是()图2A．该波的周期是0.1sB．该波的传播速度为40m/sC．该波沿x轴的正方向传播D．t＝0.4s时，质点Q的速度方向向上〖答案〗BD〖解析〗由题图(a)得到该波的波长为λ＝8m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2s，所以波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故A错误，B正确；t＝0.1s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4s时，质点Q的速度方向向上，故D正确．二、Δt后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向，平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波形图的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后图像前部分出现“残缺”，一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq\f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图3甲为某波在t＝1.0s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．图3(1)求该波的波速；(2)画出Δt＝3.5s时的波形．〖答案〗(1)4m/s(2)见〖解析〗〖解析〗(1)由题图甲得波长λ＝4m，由题图乙得周期T＝1.0s，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0s时质点P向－y方向振动，所以题图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝(3＋eq\f(1,2))λ，所以只需将波形沿x轴负向平移eq\f(1,2)λ＝2m即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5s＝3eq\f(1,2)T，舍弃3，取eq\f(T,2)，找出a、b两质点振动eq\f(T,2)后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．针对训练2如图4所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若每隔0.2s，波沿x轴正方向推进0.8m，试画出此后17s时的波形图．图4〖答案〗见〖解析〗〖解析〗由题意知，波速v＝eq\f(0.8,0.2)m/s＝4m/s.由题图知，波长λ＝8m，则周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8,4)s＝2s,17s内的周期数n＝eq\f(Δt,T)＝8eq\f(1,2)，根据波动的时间与空间的周期性，将波向x轴正方向平移eq\f(1,2)λ即可，如图中虚线所示．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动．如图5所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是()图5A．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小B．若这列波向右传播，则可求它的最大周期C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定x＝0的质点在0.2s时间内的位移和路程〖答案〗B〖解析〗若波向左传播，它传播的距离的大小Δx＝(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0,1,2…)，不确定，A错误；若波向右传播，波传播的最短时间为eq\f(1,4)T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式t＝kT＋eq\f(1,4)T(k＝0,1,2,3…)，得到T＝eq\f(4t,4k＋1)，当k＝0时，T最大，最大周期T＝4t＝0.8s，B正确；由题图知，该波的波长λ＝4m，当v＝35m/s时，波传播的位移：x＝vt＝35×0.2m＝1eq\f(3,4)λ，根据波形的平移可知，波向左传播，C错误；由于周期不确定，所以无法确定x＝0的质点在0.2s时间内的路程和位移，D错误．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练3(多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1m和x2＝7m处质点的振动图像分别如图6甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是()图6A．7m/sB．2m/sC．1.2m/sD．1m/s〖答案〗BC〖解析〗由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，x1＝1m处的质点处于平衡位置向下运动，x2＝7m处的质点位于波峰处，该波的周期为T＝4s．若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋eq\f(1,4))λ＝6m(n＝0、1、2…)，则λ＝eq\f(24,4n＋1)m，由波速的公式得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(6,4n＋1)m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝6m/s；n＝1时，v＝1.2m/s；n＝2时，v＝eq\f(2,3)m/s，C正确；若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋eq\f(3,4))λ＝6m(n＝0、1、2…)，则λ＝eq\f(24,4n＋3)m，由波速的公式得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(6,4n＋3)m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝2m/s；n＝1时，v＝eq\f(6,7)m/s，B正确，A、D错误．1．(波形图的画法及质点运动情况的判断)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图7所示，此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动．若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5m、xb＝5.5m，则()图7A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t＝eq\f(T,4)时，a质点正在向y轴正方向运动C．t＝eq\f(3T,4)时，b质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同〖答案〗BC〖解析〗由题图可知λ＝4m，xb－xa＝3m＝eq\f(3,4)λ，则a质点处在波峰时，b质点在平衡位置，故A错误；简谐横波沿x轴负方向传播，画出经过eq\f(T,4)和eq\f(3,4)T后的波形图，如图所示．由图可知a在eq\f(T,4)时正向y轴正方向运动，b在eq\f(3,4)T时正向y轴负方向运动，故B、C正确；由于eq\f(1,2)λ＜xb－xa＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同，故D错误．2．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq\f(T,2)时刻，该波的波形图如图8(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是()图8A．质点Q的振动图像与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示〖答案〗CD〖解析〗t＝eq\f(T,2)时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝eq\f(T,2)时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，选项B错误，C正确．3．(波的多解问题)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过处于平衡位置相距6m的两质点，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为()A．4m、6m和8m B．6m、8m和12mC．4m、6m和12m D．4m、8m和12m〖答案〗C〖解析〗满足这种情况的波形可能有三种情况，一是两点间为半个波长，此时eq\f(1,2)λ＝6m，故λ＝12m；二是两点间有一个波长，此时λ＝6m；三是两点间有eq\f(3,2)个波长，此时eq\f(3,2)λ＝