人教版(新教材)高中物理选择性必修1课时作业1：2 4 单摆练习

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE14单摆考点一对单摆模型的认识1．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零〖答案〗B〖解析〗摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，有向心加速度，C、D错误；由简谐运动特点知，B正确．2．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2s．如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t＝1.4s至t＝1.5s的过程中，摆球的()A．速度向右在增大，加速度向右在减小B．速度向左在增大，加速度向左在增大C．速度向左在减小，加速度向右在增大D．速度向右在减小，加速度向左在减小〖答案〗C〖解析〗单摆的周期为2s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t＝1.4s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据a＝－eq\f(kx,m)可知，加速度也在变大，方向向右，故选C.考点二单摆的周期公式3．(2019·广元市元坝中学期中)下列哪种情况，单摆的周期会增大()A．增大摆球的质量B．减小单摆的振幅C．缩短摆长D．将单摆由山下移到山顶〖答案〗D〖解析〗根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，要增大单摆的周期，可以增加摆长或减小重力加速度；与摆球的质量和振幅无关，将单摆由山下移至山顶，重力加速度变小，故选项D正确．4．将秒摆(周期为2s)的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()A．只将摆球质量变为原来的eq\f(1,4)B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍〖答案〗C〖解析〗由T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；对秒摆，T0＝2πeq\r(\f(l0,g))＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2πeq\r(\f(l,g))＝4s，则l＝4l0，C正确，D错误．5．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为()A．la＝2.5m，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2.5mC．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m〖答案〗B6.如图1所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)，组成了双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，重力加速度为g，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为()图1A．2πeq\r(\f(l,g)) B．2πeq\r(\f(2l,g))C．2πeq\r(\f(2lcosα,g)) D．2πeq\r(\f(lsinα,g))〖答案〗D〖解析〗这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))计算，但注意此处的l与题中的细线长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，此题中单摆的等效摆长为lsinα，代入周期公式，可得T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))，故选D.7．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的eq\f(9,4)倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的eq\f(2,3)，则单摆振动的()A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大〖答案〗B〖解析〗由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，当摆长l不变时，周期不变，C、D错误；由能量守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置时的速度减小，则最大高度减小，故振幅减小，B正确，A错误．8.(多选)(2018·襄阳市高二下期末)如图2所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是()图2A．甲、乙两单摆的摆长不相等B．甲单摆的振幅比乙单摆的大C．甲单摆的机械能比乙单摆的大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆〖答案〗BD〖解析〗由题图可知两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；甲单摆的振幅为10cm，乙单摆的振幅为7cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，故B正确；甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，相对位置也未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙单摆位于负的最大位移处，则乙单摆具有正向最大加速度，故D正确．9．(多选)(2018·北京市西城区高二检测)如图3甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，g取10m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是()图3A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt)cmB．单摆的摆长约为1mC．从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小〖答案〗AB〖解析〗由振动图像可读出周期T＝2s，振幅A＝8cm，由ω＝eq\f(2π,T)得到圆频率ω＝πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asinωt＝8sin(πt)cm，故A正确；由公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l≈1m，故B正确；从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C、D错误．10．(多选)(2020·太原市现代双语学校期中)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图4所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()图4A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4C．摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的半径减小，摆线张力不变〖答案〗AC〖解析〗摆线即使碰到障碍物，摆线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，A正确；频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为4∶3，根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，摆长之比为16∶9，故B错误；摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径变小，根据F－mg＝meq\f(v2,r)知，张力变大，根据v＝ωr，知角速度增大，故C正确，D错误．11．(2019·南充市阆中中学高二下月考)一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的eq\f(1,4)，在地球上走时准确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上．现要使摆钟在该行星与地球上的周期相同，下列可行的办法是(忽略自转影响)()A．将摆球的质量m增加为4mB．将摆球的质量m减少为eq\f(m,4)C．将摆长L减短为eq\f(L,4)D．将摆长L增长为4L〖答案〗C〖解析〗根据在星球表面万有引力等于重力可知：物体在此行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的eq\f(1,4)，因为物体质量不变，所以该星球的重力加速度g′＝eq\f(1,4)g，根据单摆的周期公式可知，要使该单摆在该行星与在地球上周期相同，必须将摆长缩短为eq\f(L,4)，单摆的周期与摆球的质量无关，故A、B、D错误，C正确．12．如图5所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：图5(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为9.86m/s2，则这个摆的摆长是多少？〖答案〗(1)1.25Hz(2)在B点(3)0.16m〖解析〗(1)由单摆振动图像得T＝0.8s，故f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz.(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点．(3)根据公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，得l＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(9.86×0.82,4×3.142)m≈0.16m.13.(2020·石家庄市辛集中学期中)如图6所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面．平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2.当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则()图6A．甲、乙两摆的周期相等B．甲、乙两摆的振幅相等C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度〖答案〗C〖解析〗根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T＝2πeq\r(\f(l,g))知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知，m甲g＝eq\f(FT,tanθ1)，m乙g＝eq\f(FT,tanθ2)，则m甲<m乙，在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误．14.如图7所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O点很近的A点由静止释放，R≫.图7(1)若小球甲释放的同时，另一小球乙(可视为质点)从球心O′处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比；(2)若小球甲释放的同时，另一小球丙(可视为质点)在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？〖答案〗(1)eq\r(2)π∶4(2)eq\f(2n－12π2R,8)(n＝1,2,3，…)〖解析〗(1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O点的时间为t1＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝