沪科版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件

期中素养综合测试卷(二)(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024安徽阜阳太和期末,2,★☆☆)如图,点B在线段AC上,若AB∶BC=1∶3,则

AC∶BC等于

(

)

A.1∶4

B.1∶2

C.3∶2

D.4∶3D解析

D∵

=

,∴

=

,即

=

,故选D.2.(新独家原创,★☆☆)若将△ABC的每条边的长度均增加各自的10%得到

△A'B'C',则∠B'的度数与其对应的角∠B的度数相比

(

)A.增加了10%

B.减少了10%C.增加了(1+10%)

D.没有改变D解析

D∵将△ABC的每条边的长度均增加各自的10%得到△A'B'C',∴两个

三角形的三边对应成比例,∴两个三角形相似,∴对应角相等,即∠B=∠B',故选D.3.(2024山西晋城阳城期末,4,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),

F(-2,-2),若△OEF与△OE'F'关于点O位似,S△OEF∶S△OE'F'=4∶1,则点F的对应点F'的

坐标为

对应目标编号M9122007

(

)A.(1,1)

B.(4,4)C.(4,4)或(-4,-4)

D.(1,1)或(-1,-1)D解析

D∵△OEF与△OE'F'关于点O位似,S△OEF∶S△OE'F'=4∶1,∴

=4,∴

=2或

=-2,∴

=

或

=-

,∵F(-2,-2),∴F'

或F'

,即F'(-1,-1)或F'(1,1),故选D.4.(2024安徽滁州定远月考,5,★☆☆)根据表格中代数式ax2+bx+c与x的对应值,

判断方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常数,且a≠0)的一个根x的大致范围是

(

)对应目标编号M9121003x6.176.186.196.20ax2+bx+c-0.03-0.010.020.06A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19

D.6.19<x<6.20C解析

C设y=ax2+bx+c,∵当x=6.18时,y=-0.01<0,当x=6.19时,y=0.02>0,∴方程

ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常数,且a≠0)的一个根x的大致范围为6.18<x<6.19.故选

C.5.(2024安徽滁州全椒期中,7,★☆☆)如图,点B是线段AC的黄金分割点(BC>AB),

则下列结论中正确的是

(

)

A.AC2=AB2+BC2

B.AB2=AC·BCC.

=

D.

=

D解析

D∵点B是线段AC的黄金分割点(BC>AB),∴

=

=

,∴BC2=AB·AC,故选D.6.(★☆☆)小英在用“描点法”探究二次函数的图象性质时,画出了如下表格,

遗憾的是,部分数据已经遗忘,小英只记得遗忘的三个数中,有两个数相同.x…-10123…y…MR-4-3A…根据以上信息,小英探究的二次函数解析式可能是

(

)A.y=x2-3x-2

B.y=

x2+

x-

C.y=2x2-5x-1

D.y=

x2-

x-3B解析

B抛物线y=x2-3x-2的对称轴为直线x=

,抛物线y=

x2+

x-

的对称轴为直线x=-

,抛物线y=2x2-5x-1的对称轴为直线x=

,抛物线y=

x2-

x-3的对称轴为直线x=

.若M与R相同,则抛物线的对称轴为直线x=-

,只有B选项符合,将点(1,-4),(2,-3)代入解析式,均符合;若M与A相同,则抛物线的对称轴为直线x=1,没有选

项符合;若R与A相同,则抛物线的对称轴为直线x=

,A、D选项符合,但将点(2,-3)代入这两个解析式,均不符合.故选B.7.(★★☆)如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=4,CD=6,则线

段GH的长为

(

)

A.2.4

B.2.5

C.3

D.5A解析

A∵AB∥GH,∴△CGH∽△CAB,∴

=

,即

=

①,∵GH∥CD,∴△BGH∽△BDC,∴

=

,即

=

②,①+②,得

+

=

+

=1,解得GH=2.4,故选A.8.[教材变式·P23T2](2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末,9,★★☆)已知反比例

函数y=

的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是

(

)

对应目标编号M912002C解析

C∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;∵反比例

函数y=

的图象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴为直线x=

,对称轴在y轴左边,故D错误;当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误,C正确.故选C.9.(2024安徽合肥四十六中南校区期末,10,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=

90°,∠A=30°,BC=2,D为AC上任意一点,F为AB中点,连接BD,E在BD上,且满足CD2=DE·BD,连接CE、EF,则EF的最小值为

(

)

A.

-1

B.1

C.

D.

A解析

A在△CED和△BDC中,∵CD2=DE·BD,∴

=

.∵∠EDC=∠CDB,∴△CDE∽△BDC,∴∠DEC=∠DCB=90°,∴∠BEC=180°-∠DEC=90°.如图,取

BC中点Q,连接EQ,FQ,则EQ=

BC=1,∵∠A=30°,∴AC=

BC=2

.∵F为AB中点,∴FQ=

AC=

,当且仅当E、F、Q三点共线时,EF取得最小值,为

-1,∴EF的最小值为

-1.故选A.

10.(新独家原创,★★☆)如图,点B是双曲线y=

在第一象限内的点,过点B的一次函数y=

x+1的图象与x轴交于点A,BC垂直x轴于点C,CD∥AB,若CD=

AB,则k的值为

(

)

A.6

B.8

C.10

D.12对应目标编号M9121006B解析

B如图,过点D作DE⊥x轴于点E,由直线y=

x+1可知A(-4,0),设B

,∴OC=m,BC=

m+1,∴AC=4+m.由题意可知,△ABC∽△CDE,∴

=

=

=

,即

=

=

,∴CE=2+

m,DE=

m+

,∴OE=OC+CE=m+2+

m=

m+2,∴点D的坐标为

.∵点B、点D在反比例函数y=

(k>0,x>0)的图象上,∴k=m

=

,解得m=4或m=-4(舍去),∴k=4×2=8.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽合肥四十七中期中,11,★☆☆)已知

=

=

(abc≠0),则

的值是

.

对应目标编号M9122001答案

解析∵

=

=

(abc≠0),∴设a=3k,b=4k,c=5k,∴

=

=

=

.

12.(2024安徽芜湖二十九中期中,11,★☆☆)将抛物线y=-2(x+2)2向右平移3个单

位长度,再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数表达式为

.y=-2(x-1)2-4答案

y=-2(x-1)2-4解析将抛物线y=-2(x+2)2向右平移3个单位长度得到抛物线y=-2(x+2-3)2=-2(x-1)2,再向下平移4个单位长度得到抛物线y=-2(x-1)2-4.13.(新独家原创,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,AF为△ABC的中线,AF与DE交于点G.若

=

,则

=

.

对应目标编号M9122006答案

解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

=

.同理易得△ADG∽△ABF,∴

=

=

,∵AF为△ABC的中线,∴S△ABF=

S△ABC,∴

=

.14.(2024安徽六安霍邱三中月考,14,★★★)【概念认

识】已知m是实数,若某个函数图象上存在点M(m,m),则称点M是该函数图象上

的“固定点”.

【数学理解】(1)一次函数y=-2x+3的图象上的“固定点”的坐标是

;(2)将二次函数y=x2+bx+1(b<-2)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图

象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似

“W”形状的新图象.若新图象上恰好存在3个“固定点”,则b=

.新考向新定义试题对应目标编号M9121002(1,1)-3答案

(1)(1,1)

(2)-3解析

(1)存在点M(m,m)为一次函数y=-2x+3的图象上的“固定点”,∴m=-2m+3,

解得m=1,∴一次函数y=-2x+3的图象上的“固定点”的坐标是(1,1).(2)将二次函数y=x2+bx+1(b<-2)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,则

翻折到x轴上方的图象的函数表达式为y=-x2-bx-1.∵新图象上恰好存在3个“固

定点”,∴y=-x2-bx-1的图象与y=x的图象恰好有一个公共点,∴x2+(b+1)x+1=0有

两个相等的实数根,∴(b+1)2-4=0.∴b1=1(舍去),b2=-3,∴b的值是-3.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(★☆☆)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点A的坐标为(1,0),

点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点.(1)求二次函数的表达式;(2)求点B的坐标.

解析

(1)把A(1,0)代入y=(x-2)2+m,得1+m=0,解得m=-1,

(2分)所以二次函数的表达式为y=(x-2)2-1.

(4分)(2)由题意得抛物线的对称轴为直线x=2,当x=0时,y=(0-2)2-1=3,则C(0,3).

(6分)因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点,所以点B的坐标为(4,3).

(8分)16.(2024陕西西安经开区期末,16,★☆☆)如图,已知双曲线y=

(x>0)经过矩形OABC的边AB,BC的中点F,E,且四边形OEBF的面积为2,求k的值.

解析设F(m,n),E(a,b),则B(m,2n),

(1分)∵点E在反比例函数y=

的图象上,∴S△COE=

ab=

k.

(3分)对应目标编号M9121006∵点F在反比例函数y=

的图象上,∴S△AOF=

mn=

k.

(5分)∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF,且S四边形OEBF=2,∴2mn-

k-

k=2,∴2k-

k-

k=2,

(6分)∴k=2.

(8分)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2024四川巴中期末,20,★☆☆)如图,

=

=

.

(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)如果∠BAC=90°,AB=6,BC=3

,AE=1,求DE的长.

解析

(1)证明:∵

=

=

,∴△BAD∽△CAE,

(1分)∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.

(2分)对应目标编号M9122005∵

=

,∴

=

,

(3分)∴△ADE∽△ABC.

(4分)(2)∵AB=6,BC=3

,∠BAC=90°,∴AC=

=

=3.

(6分)∵△ADE∽△ABC,∴

=

,∴

=

,

(7分)∴DE=

.

(8分)18.(2024安徽合肥四十六中月考,19,★☆☆)已知y=y1+y2,其中y1与x-3成正比例,

y2与x2+1成正比例,且当x=0时,y=-2,当x=1时,y=4.(1)求y与x的函数关系式;(2)求出y关于x的函数图象与坐标轴的交点坐标.解析

(1)设y1=k1(x-3),y2=k2(x2+1),则y=y1+y2=k1(x-3)+k2(x2+1),

(2分)把x=0,y=-2;x=1,y=4代入,得

解得

(3分)则y与x的函数关系式为y=4x2+2x-2.

(4分)(2)把x=0代入y=4x2+2x-2,得y=-2,则函数图象与y轴交点坐标为(0,-2),

(6分)把y=0代入y=4x2+2x-2,得4x2+2x-2=0,解得x1=-1,x2=

,则函数图象与x轴交点坐标为(-1,0),

.

(8分)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(★★☆)已知在△ABC中,∠C=90°.

(1)如图①,若AC=4,BC=3,线段AD的长为线段AC的长、线段BC的长的比例中项,

且△ADE∽△ABC,求△ADE的面积;(2)如图②,请利用没有刻度的直尺和圆规,在线段AB上找一点F,使得点F到边AC

的距离等于FB(不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及的点用字母进行标注).

新考向尺规作图对应目标编号M9122006解析

(1)∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=

=5.

(1分)S△ABC=

AC·BC=6.

(2分)∵线段AD的长为线段AC的长、线段BC的长的比例中项,∴AD2=AC·BC=4×3=

12,∴AD=2

(负值舍去).

(3分)∵△ADE∽△ABC,∴

=

=

=

,∴S△ADE=

S△ABC=

×6=

.

(6分)(2)如图,作∠ABC的平分线BG,交AC于G,作BG的垂直平分线MN,交AB于F,则点F

即为所求.

(10分)20.(★★☆)乡村振兴战略实施以来,农村产业经济快速发展.红旗村养鸡专业户李明2022年的纯收入是8万元,预计2024年的纯收入可达到11.52万元.

(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率.(2)随着养鸡规模不断扩大,李明需要再建一个养鸡场,他计划用一段长为100米

的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场(如图),墙长60米,要使围成的养鸡场面

积最大,则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米?养鸡场最大面积是多少平

方米?学科素养应用意识情境题社会主义先进文化对应目标编号M9121004解析

(1)设李明这两年纯收入的年平均增长率为x,由题意得11.52=8(1+x)2,

(3分)解得x=20%(负值已舍去),即这两年纯收入的年平均增长率为20%.

(5分)(2)设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米(0<x≤60),则与墙垂直的边长为

(100-x)米,设养鸡场的面积为Sm2,

(6分)则S=

(100-x)x=-

(x-50)2+1250≤1250,

(8分)即要使围成的养鸡场的面积最大,则养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米,养

鸡场的最大面积是1250m2.

(10分)六、(本题满分12分)21.(2024山东济南长清期中,22,★★☆)某校项目式

学习小组开展项目活动,过程如下:

项目主题:测量旗杆高度.问题驱动:能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度?组内探究:由于旗杆较高,需要借助一些工具来测量,例如自制的直角三角形硬纸

板,标杆,镜子,无人机……确定方法后,先画出测量示意图,然后实地进行测量,并

得到具体数据,从而计算旗杆的高度.新考向项目式学习试题对应目标编号M9122006

方案一方案二测量工具标杆,皮尺自制直角三角形硬纸板,皮尺测量示意图

说明:线段AB表示旗杆,小明的眼睛到地面的距离CD=1.7m,F与B,D在同一水平直线上,D,F,B之间的距离都可以直接测得,且A,B,C,D,E,F都在同一平面内,A,C,E三点在同一直线上

说明:线段AB表示旗杆,小明的

眼睛到地面的距离CD=1.7m,

△CEF为直角三角形硬纸板,CF∥DB,D与B在同一水平直线上,D,B之间的距离可以直接测得,且

A,B,C,D,E,F都在同一平面内,A,

C,E三点在同一直线上测量数据B,D之间的距离16.8mB,D之间的距离16.8mD,F之间的距离1.35mEF的长度0.50mEF的长度2.60mCE的长度0.75m根据上述方案及数据,请你选择一个方案,求出学校旗杆AB的高度.(结果精确到

0.1m)解析方案一:如图①,过C作CH∥BD交EF于Q,交AB于H,则四边形CDFQ,四边

形CDBH都是矩形,∴CQ=DF=1.35m,CH=BD=16.8m,CD=BH=1.7m.

(4分)∵EQ∥AH,∴△CEQ∽△CAH,

(8分)∴

=

,即

=

,解得AB=12.9,即学校旗杆AB的高度为12.9m.

(12分)方案二:如图②,延长CF交AB于点G,易得四边形CDBG是矩形,∴CG=DB,CD=BG

=1.7m,∠AGC=∠BGC=90°.∵∠ACG=∠ACG,∠CGA=∠CEF=90°,∴△CEF∽△CGA,

(6分)∴

=

,即

=

,

(9分)解得AB=12.9,即学校旗杆AB的高度为12.9m.

(12分)两个方案任选其一.七、(本题满分12分)22.(★★☆)淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一,它的

外边缘线的一半可近似看作抛物线形状,如图①所示的是半块烧饼的示意图,以

AB的中点为原点建立平面直角坐标系,AB的长度为8cm,抛物线最高点距AB的

距离为6cm.

(1)求该抛物线的表达式;(2)如图②,小明想在这半块烧饼上切出一块矩形CDEF,使得矩形的一边EF与AB

重合,点C,D在抛物线上,求该矩形周长l的最大值;(3)如图③,小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为1.5cm的矩形,若切出

的所有矩形的长与AB平行,求切出的所有矩形的面积之和.(结果保留根号)安徽特产淮南烧饼对应目标编号M9121004

解析

(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(0,6),点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0).

(1分)设该抛物线的表达式为y=ax2+6,把点B(4,0)代入,得16a+6=0,解得a=-

,

(2分)∴该抛物线的表达式为y=-

x2+6.

(3分)(2)由题意知,CD∥AB,设点D的坐标为

(4>m>0),则C

,

(4分)∴矩形CDEF的周长l=2

=-

m2+4m+12=-

+

.

(5分)∵-

<0,∴当m=

时,矩形CDEF的周长l的最大值为

cm.

(7分)(3)易知最多可切出3个满足题意的矩形.当y=

时,-

x2+6=

,解得x=±2

,∴最下面矩形的长为4

cm.

(8分)当y=3时,-

x2+6=3,解得x=±2

,∴中间矩形的长为4

cm.

(9分)当y=

时,-

x2+6=

,解得x=±2,∴最上面矩形的长为4cm.

(10分)∴切出的所有矩形的面积之和为(4

+4

+4)×

=(6

+6

+6)cm2.

(12分)八、(本题满分14分)23.(2024山西临汾洪洞期末,22,★★★)问题情境:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,现取一块透明的等腰直角三角尺

(∠DEF=90°,DE=EF=10),将45°角的顶点D放在