沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件

期末素养综合测试卷(二)(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024安徽滁州定远期末,1,★☆☆)抛物线y=x2的对称轴是(

)A.直线x=-1

B.直线x=1

C.x轴

D.y轴对应目标编号M9121002D解析

D由抛物线y=x2可知,对称轴为y轴.故选D.2.(2024安徽合肥长丰期末,5,★☆☆)如果x∶y=1∶2,那么下列各式不一定成立

的是

(

)A.

=

B.

=-

C.

=1

D.

=

对应目标编号M9122001解析

D∵x∶y=1∶2,∴设x=k,y=2k,则

=

=

,

=

=-

,

=

=1,

=

,不一定等于

,故选D.D3.(2024安徽亳州利辛期末,4,★☆☆)关于二次函数y=(x+1)2-3,下列说法错误的

是

(

)A.图象开口向上B.函数的最小值为-3C.图象可由抛物线y=x2向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得到D.当x<-1时,y随x的增大而减小对应目标编号M9121002C解析

C∵二次函数y=(x+1)2-3,a=1>0,∴函数的图象开口向上,当x=-1时,y取得

最小值,为-3,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项A、B、D说法正确.图象可由抛

物线y=x2向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到,选项C说法不正

确,故选C.4.(2024安徽安庆潜山月考,2,★☆☆)已知

<cosα<sin80°,则锐角α的取值范围是

(

)A.30°<α<80°

B.10°<α<80°

C.60°<α<80°

D.10°<α<60°对应目标编号M9123003D解析

D∵cos60°=

,sin80°=cos10°,且

<cosα<sin80°,∴cos60°<cosα<cos10°,∴10°<α<60°,故选D.5.(★☆☆)我们可用“斜尺”测量管道的内径(如图),“斜尺”的分度值为1mm,若玻璃管的内径DE正对刻度线“30”,AB正对刻度线“50”,已知AB的长度为5mm,DE∥AB,则玻璃管内径DE的长度等于

(

)

A.2.5mm

B.3mm

C.3.5mm

D.4mm对应目标编号M9122005B解析

B根据题意得CD=30mm,AC=50mm,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,

∴

=

,即

=

,∴DE=3mm.故选B.6.(2024安徽池州青阳期末,10,★☆☆)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,

∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=

,则BD的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.4对应目标编号M9123004C解析

C∵∠C=90°,AC=4,cosA=

,∴AB=

=5,∴BC=

=3,∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=cosA=

=

,∴BD=3×

=

,故选C.7.(2024安徽宿州埇桥期末,9,★★☆)如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数

y=kx+b和反比例函数y=

图象的两个交点,则△AOB的面积为

(

)

A.4

B.6

C.8

D.10B解析

B将A(-4,2)代入y=

,得m=-8,∴反比例函数的表达式为y=-

,将B(n,-4)代入y=-

,得n=2,即B(2,-4).将点A与点B的坐标代入一次函数y=kx+b,得

解得

∴一次函数的表达式为y=-x-2.令y=0,则-x-2=0,解得x=-2,即OC=2,则S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×2×2+

×2×4=6.故选B.8.(★★☆)周末,刘老师读了《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽

复乘舟梦日边”这句诗后,约了好友一起去江边垂钓.如图,钓鱼竿AC的长为4m,

露在水面上的渔线BC的长为2

m,刘老师想看看鱼钩上的情况,于是把钓鱼竿AC绕点A逆时针转动15°到AC'的位置(渔线始终垂直于水面),此时露在水面上的

渔线B'C'的长度是

A.3m

B.2

m

C.2

m

D.3

m跨学科语文对应目标编号M9123005(

)C解析

C在Rt△ABC中,AC=4m,BC=2

m,∴sin∠CAB=

=

=

,∴∠CAB=45°,∵∠CAC'=15°,∴∠C'AB=∠C'AC+∠CAB=60°,在Rt△C'AB'中,AC'=4m,∴C'B'=AC'·sin60°=4×

=2

(m),∴露出水面的渔线B'C'的长度是2

m,故选C.9.(2024安徽合肥部分学校月考,10,★★☆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部

分图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=

,且经过点(-1,0),下列结论错误的是(

)

A.3a+b>0B.若点

,

是抛物线上的两点,则y1>y2C.10a+c>0D.若y≤c,则0≤x≤3对应目标编号M9121002A解析

A∵-

=

,∴b=-3a,∴3a+b=0,故A结论错误;∵抛物线开口向上,∴在对称轴右侧y随x的增大而增大,∵点

关于对称轴对称的点的坐标为

,

>

,∴y1>y2,故B结论正确;∵图象过(-1,0),∴a-b+c=0,∴c=-4a,∴10a+c=6a>0,故C结论正确;∵点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(3,c),∴当y≤c时,0≤x

≤3,故D结论正确.故选A.10.(2024安徽亳州部分学校期末,10,★★☆)如图,在△ABC中,D、E是BC边的三

等分点,BF是AC边上的中线,AD、AE分别与BF交于点G、H,若S△ABC=1,则△AGH

的面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

对应目标编号M9122006C解析

C如图,过F作PF∥BC,交AE于P,过H作HQ∥BC,交AD于Q,∴

=

.∵BF是AC边上的中线,∴AF=FC,∴AP=PE,∴CE=2PF.∵D、E是BC边的三等分

点,∴BD=DE=EC,∴BE=4FP.∵FP∥BE,∴△PFH∽△EBH,∴

=

=

=

,∴

=

=

.∵HQ∥BE,∴△AQH∽△ADE,△HGQ∽△BGD,∴

=

=

,∴

=

=

,∴FH∶HG∶GB=2∶3∶5.∵AF=FC,∴S△ABF=

S△ABC=

,∴S△AGH=

S△ABF=

×

=

.故选C.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽滁州第二中学月考,13,★☆☆)若反比例函数y=(m+1)

图象的两个分支分别在第二、四象限,则m的值为

.答案-3解析∵反比例函数y=(m+1)

图象的两个分支分别在第二、四象限,∴

∴m=-3.-312.(新独家原创,★☆☆)“中国航天日”是为纪念中

国航天事业成就,发挥中国航天精神而设立的一个纪念日.某校为增强学生的爱

国主义情怀,普及航天知识,弘扬航天精神,开展了以“弘扬航天精神,拥抱星辰

大海”为主题的知识竞赛,参赛的每两个队之间都要进行一场比赛,共要比赛y

场,设有x个队伍参加此次比赛,则y与x之间的函数表达式为

.

情境题爱国主义教育对应目标编号M9121001y=

x2-x答案

y=

x2-

x解析每个队伍都要与其他(x-1)个队伍各赛1场,则比赛场数为

,∴y=

=

x2-

x.13.[一题多解](2024安徽六安期末,12,★★☆)如图,在网格中,每个小正方形的边

长均为1,AB与CD相交于点P,则tan∠CPB的值为

.

对应目标编号M91230011答案

1解析解法一:如图1,取网格中的点E,连接DE,CE,易得AB∥CE,∴∠BPC=

∠ECD,在△DCE中,CD2=22+12=5,CE2=12+32=10,DE2=12+22=5,∴CD2+DE2=CE2,CD=

DE=

,∴△DCE是直角三角形,且∠CDE=90°,∴tan∠CPB=tan∠ECD=

=1.解法二:如图2,取网格中的点E,连接AE,BE,易得AE∥CD,∴∠EAB=∠CPB.

在△ABE中,AE2=22+12=5,AB2=12+32=10,BE2=12+22=5,∴AE2+BE2=AB2,且AE=BE=

,∴△ABE是直角三角形,且∠AEB=90°,∴tan∠CPB=tan∠EAB=

=1.方法归纳

求网格中锐角三角函数值构造法是求网格中的格点三角形中的锐角三角函数值的常用方法.通过延

长线段或作格点三角形的高或作平行线,构造直角三角形,然后利用勾股定理和

锐角三角函数的概念求解.14.(2024安徽合肥蜀山期末,14,★★★)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=

8,O,D分别为AB,BC的中点,E为边AC上的动点,△DEF为直角三角形,点F在DE的

上方,且∠EFD=90°,∠EDF=60°.

(1)若点E与点C重合,则DF的长是

;(2)点E运动过程中OF的最小值为

.

对应目标编号M91220052答案

(1)

(2)2

解析

(1)∵∠C=90°,AC=4,AB=8,∴BC=

=

=4

.∵点D是BC的中点,∴CD=BD=

BC=2

.如图1,点E与点C重合,则ED=CD=2

,∵∠EFD=90°,∠EDF=60°,∴∠DEF=30°,∴DF=

ED=

.

(2)如图2,连接CF,设EF交BC于点I,过点C作CH⊥AB于点H.∵sinB=

=

=

,∴∠B=30°.∵∠ECI=∠DFI=90°,∠EIC=∠DIF,∴△ECI∽△DFI,∴

=

,∴

=

.∵∠CIF=∠EID,∴△CIF∽△EID,∴∠BCF=∠DEF=30°=∠B,∴CF∥AB,∴点F在经过点C且与AB平行的直线CF上运动,∴当OF⊥CF时,OF的值最

小.∵∠HCF=∠AHC=90°,∴∠OFC=∠HCF=∠OHC=90°,∴四边形OFCH是矩

形,∴OF=CH=

BC=2

,∴OF的最小值为2

.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.[教材变式·P136T3](2024安徽六安舒城期末,15,★☆☆)计算:

+|1-cos60°|-2tan45°·sin60°.

解析原式=

+

-2×1×

(4分)=

-1+

-

(6分)=-

.

(8分)对应目标编号M912300216.(2024安徽合肥长丰期末,17,★☆☆)如图所示的小方格都是边长为1的正方

形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形

的顶点上.

(1)画出位似中心点O;(2)求△ABC与△A'B'C'的相似比;(3)以点P为位似中心,在所给的网格图中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似

比等于2.对应目标编号M9122005解析

(1)分别连接A'A、B'B、C'C并延长,它们的交点即为点O,如图1所示.

(3分)

(2)∵

=

,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.

(5分)(3)连接AP并延长到A1,使A1P=2PA,连接BP并延长到B1,使B1P=2PB,连接CP并延

长到C1,使C1P=2PC,此时△A1B1C1即为所求,如图2所示.

(8分)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(★☆☆)延安宝塔是延安革命遗址的组成部分,也是延

安市的标志性建筑,是中国革命圣地的标志和象征.某数学兴趣小组在确保无安

全隐患的情况下,开展了测量延安宝塔的高度的实践活动,具体过程如下:如图,

CN是坡比i=3∶4的斜坡,CN的长为15米,BC=32米,MN是测角仪,高为2米,从点M

测得该塔顶部A处的仰角为37°,已知MN⊥BC,AB⊥BC,求该塔AB的高度.

结果精确到1米,参考数据:tan37°≈

情境题革命文化对应目标编号M9123005解析如图,过点M作ME⊥AB于E,延长MN交直线BC于H,则BE=HM,EM=BH.由

坡比i=3∶4,可设NH=3k米,CH=4k米,由勾股定理知(3k)2+(4k)2=152,解得k=3(负值已舍).

(3分)∴NH=9米,CH=12米.∴BE=MH=MN+NH=2+9=11(米),EM=BH=BC+CH=32+12=44(米).

(5分)在Rt△AEM中,∵∠AME=37°,∴AE=EM·tan37°≈44×

=33(米).

(7分)∴AB=AE+BE=33+11=44(米).答:该塔AB的高度约为44米.

(8分)18.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末,19,★☆☆)已知二次函数y=-x2+bx+c的图

象经过点(-2,-9)和点(1,6).

(1)求b,c的值;(2)求该函数图象的顶点坐标,并指出x满足什么条件时,y随x的增大而减小.解析

(1)将(-2,-9)和(1,6)代入表达式,得

解得

(4分)(2)∵b=4,c=3,∴抛物线的表达式为y=-x2+4x+3,化为顶点式为y=-(x-2)2+7,∴该函数图象的顶点坐标为(2,7),

(6分)∵-1<0,∴当x>2时,y随x的增大而减小.

(8分)对应目标编号M9121002五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(★☆☆)如图,在△ABC中,D、E分别在边BC、AC上,AD、BE交于F,AF=AE

且AF·BE=BF·CE.

(1)求证:△ABD∽△CBA;(2)求证:AF的长为DF的长与CE的长的比例中项.

对应目标编号M9122005证明:(1)∵AF·BE=BF·CE,∴

=

,

(1分)∵AF=AE,∴∠AFE=∠AEF,∴∠AFB=∠CEB,∴△FAB∽△ECB,

(2分)∴∠BAF=∠C.

(3分)又∵∠ABC=∠ABD,∴△ABD∽△CBA.

(4分)(2)∵△FAB∽△ECB,∴∠ABF=∠EBC,

(5分)∵△ABD∽△CBA,∴∠BDF=∠BAE.∴△BDF∽△BAE,

(6分)∴

=

.

(7分)∵

=

,∴

=

.

(8分)又∵AF=AE,∴

=

,

(9分)∴AF2=DF·CE,∴AF的长为DF的长与CE的长的比例中项.

(10分)20.(2024安徽安庆潜山期末,20,★☆☆)一段长为25m的墙MN前有一块矩形空

地ABCD,用90m长的篱笆围成如图所示的图形(靠墙的一边不用篱笆,篱笆的厚

度忽略不计),其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形,四边形EBGF是边长为5m的正方形,设CD=xm.

(1)若矩形CDHG的面积为125m2,求CD的长.(2)当CD长为多少米时,矩形ABCD的面积最大?最大面积是多少?

对应目标编号M9121004解析

(1)由题意,得GC=(80-3x)m.

(2分)∴x(80-3x)=125,∴x=25或x=

.

(4分)∵80-3x+5≤25,∴x≥20,∴CD=25m.

(5分)(2)设矩形ABCD的面积为Sm2,则S=x(80-3x+5)=-3x2+85x=-3

+

,

(7分)∵-3<0,x≥20,∴当x=20时,S取得最大值,为-3×

+

=500.

(9分)答:当CD长为20m时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是500m2.

(10分)六、(本题满分12分)21.(2024安徽合肥庐江期末,21,★★☆)如图①,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B

(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,

交直线BC于点G,交x轴于点E.

(1)求抛物线的表达式.(2)如图②,当点P在y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥l,垂足为F,则当点P

运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?求出此时点P的坐标.对应目标编号M9121002解析

(1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=-x2+bx+c,得

解得

∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+4.

(4分)(2)在y=-x2+3x+4中,令x=0,得y=4,∴C(0,4),

(5分)∵B(4,0),∴OB=OC.

(6分)∵∠BOC=∠PFC=90°,∴当FC=PF时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似.

(8分)设P(a,-a2+3a+4),a>0,则FC=a,∵C(0,4),∴F(a,4),

(10分)∴PF=|-a2+3a+4-4|=|-a2+3a|,∴a=|-a2+3a|,解得a=2或a=4或a=0(舍去),∴点P的坐标为(2,6)或(4,0).

(12分)七、(本题满分12分)22.(★★☆)定义:从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点

引出一条射线与对边相交,顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三

角形,如果其中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们就把这条线段叫

做这个三角形的“华丽分割线”.例如:如图①,AD把△ABC分成△ABD和△ADC,若△ABD是等腰三角形,且△

ADC∽△BAC,则AD就是△ABC的“华丽分割线”.(1)【定义感知】如图①,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC=110°,AB=BD.求证:AD是

△ABC的“华丽分割线”.(2)【问题解决】(i)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的“华丽分割线”,且△ABD是等腰三角形,

则∠C的度数为

.新考向新定义试题(ii)如图②,在△ABC中,AB=2,AC=

,AD是△ABC的“华丽分割线”,且△ABD是以AD为底边的等腰三角形,求“华丽分割线”AD的长.

解析

(1)∵AB=BD,∴△ABD是等腰三角形.

(1分)∵∠B=40°,∴∠BDA=

=70°.

(2分)∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC.又∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC.

(3分)∴AD是△ABC的“华丽分割线”.

(4分)(2)(i)21°或42°.

(8分)详解:当AB=BD时,∠ADB=67°,∴∠ADC=180°-∠ADB=113°.∵△ADC∽△BAC,

∴∠BAC=∠ADC=113°.在△ABC中,由内角和定理得∠C=21°.当AD=BD时,

∠ADC=92°.∵△ADC∽△BAC,∴∠BAC=∠ADC=92°.在△ABC中,由内角和定理

得∠C=42°.综上所述,∠C的度数为21°或42°.(ii)∵△ADC∽△BAC,∴

=

,即

=

,

(9分)解得CD=1.

(10分)∴

=

,∴AD=

.

(12分)八、(本题满分14分)23.(★★☆)【教材呈现】下面是沪科版九年级上

册数学教材第31~32页的部分内容:新考向教材拓展探究试题例用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).解画出函数y=x2+2x-1的图象,如图21-21.由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.方程x