沪科版初中九年级数学上册第22章素养基础测试卷课件

第22章素养基础测试卷(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)(2024河南安阳林州期末,1,★☆☆)下面几组图形中,相似的是(

)

对应目标编号M9122003解析

C只有C选项中的两个图形,形状相同、对应角相等、对应边成比例,为

相似图形,故选C.C2.(2024安徽滁州定远期末,2,★☆☆)如果3a=2b,那么a∶b的值是

(

)A.

B.

C.

D.

对应目标编号M9122001B解析

B∵3a=2b,∴a∶b=2∶3,即a∶b的值是

.故选B.3.(2024安徽宿州萧县城东初级中学月考,2,★☆☆)比例尺为1∶

2000的地图上,A,B两地间的图上距离为2cm,则两地间的实际距离是

(

)A.10m

B.20m

C.40m

D.80000m跨学科地理对应目标编号M9122001C解析

C设A、B两地间的实际距离为xm,根据题意得

=

,解得x=40.故选C.4.(2024安徽亳州蒙城庄子中学联盟期末,6,★☆☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,

AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长为

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8C解析

C∵DE∥BC,∴

=

,即

=

,解得EC=2,∴AC=AE+EC=4+2=6.故选C.5.(新独家原创,★☆☆)已知两个相似三角形的周长的比为1∶4,则这两个三角

形的对应的角平分线长的比为

(

)A.1∶2

B.1∶4

C.1∶8

D.1∶16B解析

B∵两个相似三角形的周长的比为1∶4,∴这两个三角形的相似比为1∶4,∴这两个三角形对应角平分线长的比为1∶4.故选B.6.(2024江西抚州一中期中,4,★☆☆)古希腊时期,人们认为最美

人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

,著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例,且肚脐至足底的长度为108cm,则小明的身高约为

(

)A.155cm

B.165cm

C.175cm

D.185cm跨学科美术对应目标编号M9122002C解析

C设小明的身高为xcm,由题意,得

=

,解得x=54(

+1)≈175,∴小明的身高约为175cm.故选C.7.(2024安徽宿州泗县期末,4,★☆☆)如图,已知∠1=∠2,则添加下列一个条件

后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是

(

)

A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.

=

D.

=

D解析

D∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BAC.添加∠C=∠E或∠B=∠ADE,均可用两角法判定△ABC∽△ADE;添加

=

,可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE;添加

=

,不能判定△ABC∽△ADE.故选D.8.(★★☆)在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确

定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,符合要求的是

(

)

新考向尺规作图C解析

C当∠A=∠BCD,∠ACD=∠B时,△ACD∽△CBD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ACD+∠A=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.故C选项符合题意.9.(新独家原创,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点B,D的坐标分别为(0,1),(0,

3),△OAB与△OCD是位似图形,则△OAB与△OCD的面积的比是

(

)

A.1∶9

B.9∶1

C.1∶3

D.1∶2A解析

A∵B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3,∵△OAB与△OCD位似,∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD=1∶3,∴△OAB与△OCD的面积的比是1∶9.故选A.10.(2024河南郑州登封嵩阳中学期末,7,★★☆)据

《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,

阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB

在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D).若物体AB的高为5

cm,小孔O到地面的距离OE为2cm,则实像CD的高度为(

)

情境题中华优秀传统文化对应目标编号M9122008AA.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm解析

A∵OE∥AB,∴△COE∽△CAB,∴

=

①,∵OE∥CD,∴△BOE∽△BDC,∴

=

②,则①+②得

+

=

+

,∴

=

+

=1,∵AB=5cm,OE=2cm,∴

+

=1,∴CD=

cm,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽六安皋城中学月考,11,★☆☆)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3

cm,b=2cm,d=6cm,则c=

.

9cm对应目标编号M9122001答案

9cm解析∵a,b,c,d是成比例线段,∴ad=bc,∵a=3cm,b=2cm,d=6cm,∴3×6=2c,∴c=9cm.12.(2023湖北鄂州中考,14,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1

位似,原点O是位似中心,且

=3.若A(9,3),则点A1的坐标是

.

对应目标编号M9122005(3,1)答案

(3,1)解析∵△ABC与△A1B1C1位似,原点O为位似中心,

=3,点A(9,3),∴

×9=3,

×3=1,即点A1的坐标是(3,1).13.(2024安徽六安期末,13,★★☆)如图,在▱ABCD中,连接AC,点E是AD上一点,

AE∶DE=1∶2,连接BE交AC于点F,若S△BCF=9,则四边形CDEF的面积是

.

11答案

11解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE∶DE=1∶2,∴AE∶AD=1∶3.∵AD=BC,∴AE∶BC=1∶3.∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB,∴

=

=

,∴

=

=

,S△ABF=

S△BCF.∵S△BCF=9,∴S△ABF=3,S△AEF=1,∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12,∴S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=12-1=11.14.(新独家原创,★★☆)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是AD上一点,

且∠ADB=∠BED.(1)△ABE∽

;(2)若BD∶BC=2∶5,AD=12,则DE的长是

.

△ACD4答案

(1)△ACD

(2)4解析

(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵∠BED=∠BDE,∴∠AEB=∠ADC,∴△ABE∽△ACD.(2)由(1)得△ABE∽△ACD,∴

=

.∵BD∶BC=2∶5,∴

=

.∵∠BED=∠BDE,∴BE=BD,∴

=

=

=

.∵AD=12,∴AE=8,∴DE=12-8=4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2024河北邢台期中,20,★☆☆)已知线段a=4cm,b=9cm.

(1)求

的值;(2)若线段c的长是线段a的长与线段b的长的比例中项,求线段c的长.解析

(1)

=

.(2)∵线段c的长是线段a的长与线段b的长的比例中项,a=4cm,b=9cm,∴c2=ab=36,解得c=±6,∵线段的长是正数,∴c=6cm.对应目标编号M912200116.[一题多解](2024安徽合肥四十二中期末,16,★☆☆)若

=

=

(x、y、z均不为零),求

的值.

解析解法一:设

=

=

=k,则x=6k,y=4k,z=3k,∴

=

=3.解法二:∵

=

=

,∴

=

=2,同理,

=

,∴

=

+

=

×2+

×

=1+2=3.解法三:∵

=

=

,对应目标编号M9122001∴

=

=

.由等比性质,得

=

,∴

=

=3.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2024安徽安庆潜山期中,16,★☆☆)如图,在边长为1个单位长度的小正方形

组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上.求证:△ABC∽△EFD.

证明:由题图得AB=5,DE=2,根据勾股定理,得AC=

,BC=

,EF=

,DF=

,∴

=

,

=

=

,

=

=

,∴

=

=

,∴△ABC∽△EFD.方法归纳

网格中的三角形相似的判定判定网格中的两个三角形是否相似,常借助勾股定理求出两个三角形的各

边长,然后看三边是否对应成比例,从而判断两个三角形是否相似.18.(2024安徽六安霍邱期末,17,★☆☆)如图,在平面直

角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3).(1)以原点O为位似中心,在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2∶1;(2)写出C1的坐标.

安徽常考网格作图题解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)由图可得,C1(8,6).

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2024安徽合肥包河期末,22,★★☆)如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠ADE=

∠ABC,DE与AC交于点F,∠EAF=∠FDC.

(1)求证:

=

;(2)连接BF,如果AB2=AF·AC,求证:AD·BC=AE·BF.

证明:(1)∵∠EAF+∠AFE+∠E=∠FDC+∠CFD+∠C=180°,∠EAF=∠FDC,

∠AFE=∠CFD,∴∠E=∠C,对应目标编号M9122005∵∠ADE=∠ABC,∴△ABC∽△ADE,∴

=

,∴

=

.(2)∵AB2=AF·AC,∴

=

.∵∠BAC=∠FAB,∴△ABC∽△AFB,∴

=

.由(1)知

=

,∴

=

,∴AD·BC=AE·BF.方法归纳

利用相似三角形的判定和性质证乘积式(或比例式)成立的方法在证明线段乘积式(或比例式)时,一般先把乘积式转化成比例式,并通过

“竖找”或“横找”法找出相关的相似三角形(若找不到相关的相似三角形,可

以利用相等的线段或相等的比转化比例式),然后证明这两个三角形相似,最后利

用相似三角形的性质得出结论.20.[教材变式·P91T10]

(2024山西晋中期末,20,★☆☆)小明

放学途中遇到一棵大树,于是他想利用现有的长度为15cm的小尺测量这棵树的

高度.如图,小明笔直站立,把手臂水平向前伸直,将小尺竖直举起,瞄准小尺的两

端E,F,然后不断调整站立的位置,在点D处时恰好能看到该大树的顶端B和底部A

(图中所有点均在同一平面内,点C,M,D在同一条直线上).经测量,小明的手臂长

MF=50cm,点D到树底端的距离DA=30m,求大树AB的高度.

情境题现实生活对应目标编号M9122008解析∵∠CMF=∠CDA=90°,∠FCM=∠ACD,∴△CMF∽△CDA,∴

=

.∵MF=50cm=0.5m,DA=30m,∴

=

=

.由题意得EF∥AB,∴∠CEF=∠CBA,∵∠ECF=∠BCA,∴△CEF∽△CBA,∴

=

=

.∵EF=15cm=0.15m,∴BA=9m.答:大树AB的高度为9m.六、(本题满分12分)21.(新独家原创,★★☆)【教材呈现】下面是沪

科版九年级上册数学教材第106页的部分内容.新考向教材拓展探究试题已知:如图,在△ABC中,D为AB的中点,E

为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于

点F.求证:

=

.

提示:过点C作CG∥AB交DF于G.请根据提示,写出完整的证明过程.【结论应用】如图,在△ABC中,D是AB上的一点,且AB=3AD,E是AC的中点,DE

的延长线交BC的延长线于点F.求证:BC=CF.

证明:【教材呈现】过点C作CG∥AB交DF于G(图略),∵D为AB的中点,∴AD=BD,∵CG∥AB,∴△BDF∽△CGF,△ADE∽△CGE,∴

=

,

=

,∴

=

.【结论应用】如图,过点C作CG∥DF交AB于点G,∴

=

.∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴

=

=1.∵AB=3AD,∴BD=2AD,∴BD=2DG,∴BG=DG,∵CG∥DF,∴

=

=1,∴BC=CF.七、(本题满分12分)22.(2023安徽安庆桐城月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=

AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.

解析

(1)证明:∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD.∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EB=EC,∴∠EBC=∠ECB.∴△ABC∽△