沪科版初中九年级数学上册23-1-3一般锐角的三角函数值课件

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值基础过关全练知识点1用计算器求一般锐角的三角函数值1.求cos9°的值,以下按键顺序正确的是

(

)A.cos

9

=

B.cos

2ndF

9

=C.9

cos

=

D.9

cos

2ndF

=A解析计算cos9°时,先按cos,再按9,最后按=.故选A.2.利用计算器求tan45°的值时,依次按键

,则计算器上显示的结果是(M9123003)(

)A.0.5

B.0.707

C.0.866

D.1D解析依次按键

,则计算器上显示的是tan45°的值,即1.故选D.3.利用计算器求值(精确到0.001):tan27°15'+cos63°42'=

.(M9123003)0.958解析

tan27°15'+cos63°42'=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+

0.4431≈0.958.4.用“>”或“<”填空:sin50°×cos40°-

0.(可用计算器计算)(M9123003)>解析

sin50°×cos40°-

≈0.766×0.766-

≈0.587-0.5=0.087>0.5.用计算器求三角函数值(结果精确到0.0001).(M9123003)(1)sin89°;(2)cos45.32°;(3)tan60°25'41″;(4)sin72°38'25″.解析

(1)sin89°≈0.9998.(2)cos45.32°≈0.7031.(3)tan60°25'41″≈1.7623.(4)sin72°38'25″≈0.9545.6.(1)猜想下列两组数值的关系.2sin30°·cos30°与sin60°;2sin22.5°·cos22.5°与sin45°;(2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是

否成立.(3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.解析

(1)2sin30°·cos30°=sin60°.2sin22.5°·cos22.5°=sin45°.(2)答案不唯一.如:2sin15°·cos15°=sin30°,结论成立.(3)2sinα·cosα=sin2α.知识点2已知锐角的三角函数值求锐角的度数7.已知cosA=0.5592,运用科学计算器在开机状态下求锐角A

时,按下的第一个键是(M9123003)(

)A.2ndF

B.cos

C.ab/c

D.D·M'SA解析根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.8.已知sinA=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确

的是(M9123003)(

)A.2ndF

sin-1

0

·

5

6

=B.2ndF

0

·

5

6

sin-1

=C.sin-1

2ndF

0

·

5

6

=D.sin-1

0

·

5

6

2ndF

=A解析已知sinA=0.56,用计算器求锐角A的大小,按键顺序为

2ndF

sin-1

0·56

=.故选A.9.若∠A是锐角,且tanA=2,则∠A的度数(M9123003)(

)A.在0°和30°之间

B.在30°和45°之间C.在45°和60°之间

D.在60°和90°之间D解析∵tan60°=

,tanA=2,∴tanA>tan60°,∴∠A>60°,∵∠A是锐角,∴60°<∠A<90°.故选D.10.(教材变式·P122T3)已知下列锐角的三角函数值,用计算器

求锐角A,B的度数(精确到0.1°).(M9123003)(1)sinA=0.65,sinB=0.07;(2)cosA=0.21,cosB=0.7;(3)tanA=3.4,tanB=1.5.解析

(1)∠A≈40.5°,∠B≈4.0°.(2)∠A≈77.9°,∠B≈45.6°.(3)∠A≈73.6°,∠B≈56.3°.能力提升全练11.(2023安徽芜湖期末,6, )如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上

弦AB的长,则下列按键顺序正确的是(M9123003)(

)

A.6

×

sin

2

5

=

B.6

÷

cos

2

5

=C.12

÷

cos

2

5

=

D.12

÷

tan

2

5

=D解析用科学计算器计算sin36°18',按键顺序正确的是D选

项,故选D.12.(情境题·现实生活)(2020山东临沂中考,22, )如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面

所成的角α要满足60°≤α≤75°,现有一架长5.5m的梯子.(M9

123003)(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果保留小

数点后一位)(2)当梯子底端距离墙面2.2m时,α等于多少度?(结果保留小

数点后一位)此时人能否安全使用这架梯子?

解析

(1)由题意得,当α=75°时,使用这架梯子可以安全攀上

最高的墙,在Rt△ABC中,sinα=

,∴AC=AB·sin75°≈5.5×0.97≈5.3(m).答:使用这架梯子最高可以安全攀上高约5.3m的墙.(2)在Rt△ABC中,cosα=

=

=0.4,则α≈66.4°,∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.素养探究全练13.(创新意识)(教材变式·P123T4)(1)用计算器计算并比较sin25°+sin46°与sin71°之间的大小

关系;(2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小关

系;(3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.解析

(1)∵sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142,sin71°≈0.9

46,∴sin25°+sin46°>sin71°.(2)sinα+sinβ>sin(α+β).(3)由题图可知sinα+sinβ=

+

,sin(α+β)=

,∵OA>OB,∴

>

,∴

+

>

+

=

.∵AB+BC>AE,∴

>

,∴

+

>

,∴sinα+sinβ>sin(α+β).14.(创新意识)(新考向·规律探究题)(1)如图①,已知AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点

C2,B3C3⊥AC于点C3,试比较sin∠B1AC,sin∠B2AC和sin∠B3AC

的值的大小;(2)如图②,在Rt△ACB3中,B1和B2是线段B3C上的点(与点B3,C

不重合),试比较cos∠B1AC,cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大

小;(3)总结(1)(2)中的规律,根据你探索到的规律试比较18°,34°,5

0°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

图①

图②解析

(1)在题图①中,显然有B1C1>B2C2>B3C3.∵sin∠B1AC=

,sin∠B2AC=

,sin∠B3AC=

,AB1=AB2=AB3,∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.(2)在Rt△ACB3中,∠C=90°,cos∠B1AC=

,cos∠B2AC=

,cos∠B3AC=

.∵AB3>AB2