沪科版初中九年级数学上册22-4图形的位似变换第二课时平面直角坐标系中的位似变换基础过关练课件

第22章相似形22.4图形的位似变换第二课时平面直角坐标系中的位似变换1.(2024安徽安庆潜山期中)如图,在平面直角坐标系中,△

AOB和△COD是位似图形,点O是位似中心,CD=2AB.若点A

的坐标为(2,1),则点C的坐标为

(

)A.(-6,-3)B.(-5,-3)C.(-4,-2)D.(-4,-3)基础过关全练知识点3平面直角坐标系中的位似变换C解析∵△AOB和△COD是位似图形,点O是位似中心,CD=

2AB,点A的坐标为(2,1),∴点C的坐标为(-4,-2),故选C.2.(2023四川遂宁中考)在方格图中,以格点为顶点的三角形

叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△

ABC、△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为

(

)A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)

D.(1,0)A解析如图,△ABC与△DEF的对应顶点的连线所在直线相

交于点(-1,0),则位似中心的坐标为(-1,0).故选A.

3.(易错题)(2023辽宁朝阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已

知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB

放大,则点A的对应点A'的坐标是

(

)A.(1,1)B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)D.(4,4)或(-4,-4)

D解析∵以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB放大,点

A的坐标为(2,2),∴点A的对应点A'的坐标为(2×2,2×2)或(2×

(-2),2×(-2)),即(4,4)或(-4,-4),故选D.4.如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中

心是坐标原点O,若点A(8,0),点C(4,0),则△OCD与△OAB面

积的比是

.1∶4解析∵A(8,0),C(4,0),∴OC∶OA=4∶8=1∶2.∵△OCD与

△OAB位似,位似中心是坐标原点O,∴相似比为1∶2,∴△OCD与△OAB面积的比是1∶4.5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,

点O为位似中心,OA=

OA',则△ABC与△A'B'C'的周长之比是

.(M9122007)

1∶2解析

∵OA=

OA',∴

=

.∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC∽△A'B'C',AB∥A'B',∴△ABO∽△A'B'O,∴

=

=

,∴△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2.∴△ABC与△A'B'C'的周长之比是1∶2.6.(新独家原创)(新考法)如图,正方形OABC与正方形OA'B'C'

是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,点A的坐标

为(0,1),则经过点B'的反比例函数图象的表达式为

.y=解析本题将位似和反比例函数图象综合起来进行考查,题

型新颖.∵正方形OABC与正方形OA'B'C'是位似图形,O为位似中心,

相似比为1∶2,∴OA∶OA'=1∶2.∵点A的坐标为(0,1),即OA=1,∴OA'=2.∵四边形OA'B'C'是正方形,∴A'B'=OA'=2.∴B'点的坐标为(2,2)或(-2,-2).设经过点B'的反比例函数图象

的表达式为y=

,将B'的坐标代入,得k=4,所以经过点B'的反比例函数图象的表达式为y=

.7.(教材变式·P98T2)(2024安徽六安舒城期末)如图,在网格图

中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上.(M9

122007)(1)把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1,请画出

△A1B1C1;(2)请以坐标系的原点O为位似中心在第一象限内画出△

ABC的位似图形△A2B2C2,使得△ABC与△A2B2C2的相似比

为1∶2;(3)请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标.

解析

(1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.

(3)△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,0),B2(6,4),C2(2,6).能力提升全练8.(2024四川成都武侯期末,6, )如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC顶点的坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(6,4),C

(0,4).已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似,位似中心是原点O,

且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC的面积的

,则点B'的坐标是(M9122007)(

)A.(3,2)

B.(-3,-2)C.(3,2)或(-3,-2)D.(2,3)或(-2,-3)C解析∵矩形OA'B'C'与矩形OABC位似,矩形OA'B'C'的面

积等于矩形OABC面积的

,∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为1∶2,∵位似中心是原点O,B(6,4),∴点B'的坐标为

或

,即(3,2)或(-3,-2),故选C.9.(2023黑龙江绥化中考,19, )如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知

点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为

.(结果

用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)解析如图,过C作CM⊥AB于M,过C'作C'N⊥AB'于N,

则∠ANC'=∠AMC=90°,∵△ABC与△AB'C'的相似比为1∶

2,∴

=

.∵∠NAC'=∠CAM,∠ANC'=∠AMC,∴△ACM∽△AC'N,∴

=

=

.∵点A(2,0),点C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴

=

=

,∴AN=2a-4,C'N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴点C'的坐标为(6-2a,-2b).10.(2024安徽六安汇文中学期中,17, )如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C

(3,5).(M9122007)(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2,且相似比为1;(3)借助网格,利用无刻度直尺画出线段CD,与AB交于点D,使

CD平分△ABC的面积.(保留确定点D的作图痕迹)解析

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)如图所示,CD即为所求.

素养探究全练11.(几何直观)(新考向·规律探究题)如图,在平面直角坐标系

中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=1,OC=

,在第二象限内,以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的

倍,得到矩形A1OC1B1,再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的

倍,得到矩形A2OC2B2,……,以此类推,得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为

.

解析∵OA=1,OC=

,∴点B的坐标为

,∴矩形AOCB的对角线交点的坐标为

,则矩形A1OC1B1的对角线交点的纵坐标为

×

=

=

,矩形A2OC2B2的对角线交点的纵坐标为

×

=

=

,∴矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为

.12.(几何直观)(新考向·新定义试题)如果两个一次函数y=k1x

+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为

“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y

轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行

一次函数”.(1)若函数y=kx+b的图象过点(1,1),求b的值;(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB

构成位似图形,位似中心为原点,相似比为1∶2,求函数y=kx+

b的表达式.

解析

(1)∵一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函

数”,∴k=-2.∵函数y=kx+b的图象过点(1,1),∴-2×1+b=1,解得b=3.(2)对于y=-2x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,x=2,∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),∵函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构

成位似图形,位似中心为原点,相