沪科版初中九年级数学上册21-4二次函数的应用第二课时利用二次函数解决抛物线形问题课件

第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第二课时利用二次函数解决抛物线形问题基础过关全练知识点3抛物线形问题1.(跨学科·体育与健康)(2024安徽芜湖月考)如图,一位篮球运动员正在投篮,球沿抛物线y=ax2+x+2.25行进,然后落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,运动员距篮筐中心的水平距离OH是4m,则a的值为(M9121004)(

)A.-0.25B.-0.24C.-0.22

D.-0.2D解析根据题意得,点(4,3.05)在抛物线y=ax2+x+2.25上,代入

得3.05=16a+4+2.25,解得a=-0.2,故选D.2.(跨学科·物理)(2023安徽六安期中)物理课上我们学习了竖

直上抛运动,若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度h(单位:

m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,下列

结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3s后,速度越来越快;③小球抛出3s时速度为0m/s;④当h=30时,t=1.5.其中正确的是

(

)DA.①②③B.①②

C.②③④D.②③

解析①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m,故小

球在空中经过的路程为40×2=80(m),故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0m/s,故③正确;④设函数解析式为h=a(t-3)2+40(a≠0),把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-

,∴函数解析式为h=-

(t-3)2+40,把h=30代入解析式得30=-

(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴当h=30时,t=1.5或4.5,故④错误.3.(教材变式·P38T1)如图,一条单向隧道的截面由抛物线和长

方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道的最高点P的坐标

为(4,6),如果一辆货车高4m,宽3m,那么这辆货车

(填“能”或“不能”)通过该隧道.能解析由隧道的最高点P的坐标为(4,6)可设抛物线的表达式

为y=a(x-4)2+6,由题图可知,抛物线过点(0,2),∴a(0-4)2+6=2,解

得a=-

,∴该抛物线的表达式为y=-

(x-4)2+6.当x=2.5时,y=-

×(2.5-4)2+6=

,∵

>4,∴该货车能通过隧道.4.(2024安徽淮北二中月考)在平面直角坐标系中,某水利工

程公司修建的水渠的横截面如图所示,横截面呈抛物线形,其

宽度AB=30米.某日,水渠内的水面宽度CD为24米,此时水面

到两岸所在平面的距离为1.8米.(M9121004)(1)求该抛物线对应的函数表达式.(2)若水渠中原水面的宽度CD减少到原来的一半,则水渠最

深处到水面的距离减少多少米?解析

(1)根据题图,设该抛物线对应的函数表达式为y=ax2+

k,由题图得B(15,0),D(12,-1.8),代入表达式得

解得

∴该抛物线对应的函数表达式为y=

x2-5.(2)由(1)得E点坐标为(0,-5),根据题意得当水渠内的水面宽度CD为24米时,水渠最深处

到水面的距离为5-1.8=3.2(米),当水渠中原水面的宽度CD减少到原来的一半时,令x=6,则y=

×62-5=-4.2,此时水渠最深处到水面的距离为5-4.2=0.8(米),∴水渠最深处到水面的距离减少3.2-0.8=2.4(米).5.(2023山东滨州中考,15, )某广场要建一个圆形喷水池,计划在水池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到

最高,高度为3m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3m,

那么水管的设计高度应为

.(M9121004)能力提升全练m解析根据题意建立平面直角坐标系,如图.由题意可知点(1,

3)是抛物线的顶点,∴设这段抛物线的表达式为y=a(x-1)2+3.

∵该抛物线过点(3,0),∴0=a(3-1)2+3,解得a=-

.∴y=-

(x-1)2+3.∵当x=0时,y=-

×(0-1)2+3=-

+3=

,∴水管的设计高度应为

m.6.(情境题·现实生活)(2024安徽安庆宿松期中,20, )如图,一座拱桥的轮廓呈抛物线形,拱高6m,在高度为10m的两支柱AC和BD之间,还安装了三根支柱,相邻两支柱间的距离均为5m.(M9121004)(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.(2)求支柱EF的长.(3)拱桥下方是地面平坦的双向行车道(正中间是一条宽2m

的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2m、高

3.2m的汽车(汽车间隔忽略不计)?请说说你的理由.解析

(1)根据题图可知,图象过原点,∴设抛物线的表达式

为y=ax2+bx,∵相邻两支柱间的距离均为5m,∴AB=4×5=20(m),∴(20,0),(10,6)两点都在抛物线上,代入,得

∴

∴y=-

x2+

x.(2)当x=15时,y=-

×152+

×15=

,∴F

.∴EF=10-

=

=5.5(m).(3)中间隔离带的宽为两米,即隔离带到A或B的距离为9米.因

为三辆汽车并排宽共6米,所以只需比较当x=3时,y的值与3.2

的大小,即可判断.当x=3时,y=-

×32+

×3=3.06<3.2,∴不能并排行驶三辆宽2m、高3.2m的汽车.7.(项目式学习试题)(2022浙江温州中考)根据以下素材,探索

完成任务.素养探究全练如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?

图1中有一座拱桥,图2是其抛物线形桥拱的示意图,某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高

为迎佳节,拟在图1的桥拱上悬挂40cm长的灯笼,如图3.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1m;为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m;为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分布问题解决

确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系,求

抛物线的函数表达式

探究悬挂范围在你所建立的坐标系中,仅在安全的条件下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围

拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量,并根据你所建立的坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标解析

(答案不唯一)任务1:以拱顶为原点,建立如图所示的直角坐标系,则顶点O的坐标

为(0,0),且图象经过点B(10,-5),

设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0),把点B(10,-5)代入得100a=-5,∴a=-

,∴抛物线的函数表达式为y=-

x2.任务2:∵该河段水位再涨1.8m达到最高,灯笼底部距离水面不小于

1m,灯笼长0.4m,∴悬挂点的纵坐标y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8,∴悬挂点的纵坐标

的最小值是-1.8.当y=-1.8时,-

x2=-1.8,∴x=±6,∴悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6.任务3:方案一:如图(坐标系的横轴),从原点处开始悬挂灯笼,

当原点一侧悬挂4盏灯笼时,1.6×4=6.4>6;当原点一侧悬挂3

盏灯笼时,1.6×3=4.8<6,∴原点一侧最多悬挂3盏灯笼,∵灯笼挂满后成轴对称分布,∴共可挂7盏灯笼,∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为-1.6×3=-4.8.方案二:如图,从对称轴两侧开始悬挂灯笼