沪科版初中九年级数学上册21-2二次函数的图象和性质第三课时二次函数y-a(x+h)2+k的图象和性质课件

第21章二次函数与反比例函数21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第三课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质21.2二次函数的图象和性质基础过关全练知识点3二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质1.(2022黑龙江哈尔滨中考)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是

(

)A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)B解析由y=2(x+9)2-3可知抛物线的顶点坐标为(-9,-3).2.二次函数y=(x-1)2+1的大致图象是

(

)

B解析在y=(x-1)2+1中,a=1>0,∴抛物线的开口向上,易知顶

点坐标为(1,1),对称轴为直线x=1,故二次函数y=(x-1)2+1的大

致图象是B选项中的图象.3.(2024安徽合肥滨湖寿春中学期中)已知二次函数y=-2(x-1)2

-3,下列说法正确的是

(

)A.抛物线的对称轴为直线x=-1B.函数的最大值是3C.抛物线开口向上D.顶点坐标为(1,-3)D解析∵二次函数y=-2(x-1)2-3的图象的开口向下,对称轴是

直线x=1,∴当x=1时,函数有最大值-3,∴顶点坐标为(1,-3).故

选D.4.(2024安徽六安皋城中学期中)抛物线y=(x+2)2+3上的点到x

轴最短的距离是

.3解析∵抛物线y=(x+2)2+3的开口向上,顶点为(-2,3),∴当x=

-2时,函数有最小值3,∴抛物线y=(x+2)2+3上的点到x轴最短的距离是3.5.(易错题)(2024安徽安庆潜山月考)已知抛物线y=-5(x+m)2-

3,当x≥1时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是

.m≥-1解析∵抛物线y=-5(x+m)2-3的开口向下,对称轴为直线x=-

m,∴在对称轴右侧,y随x的增大而减小.∵当x≥1时,y随x的增

大而减小,∴-m≤1,解得m≥-1.6.(新独家原创)对于二次函数y=-(x-k)2+k2+1(k为常数),有如

下结论:①该函数图象开口向上;②该函数图象一定经过点(0,1);③该函数图象的顶点在抛物线y=x2+1上;④若函数图象与x轴的一个交点的横坐标为1,则k=1.其中,正确的结论有

.(填序号)②③解析因为-1<0,所以该函数图象开口向下,故①错误;当x=0时,y=-k2+k2+1=1,所以函数图象经过点(0,1),故②正确;该函数图象的顶点坐标为(k,k2+1),则x=k,y=k2+1,消去k,得y=

x2+1,即该函数图象的顶点在抛物线y=x2+1上,故③正确;将x=1,y=0代入y=-(x-k)2+k2+1,得-(1-k)2+k2+1=0,解得k=0,故

④错误.7.(新独家原创)(教材变式·P28T12)将抛物线y=a(x+h)2+k先向

下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到抛物线y=

-2(x-1)2+3.(M9121002)(1)求a,h,k的值;(2)确定抛物线y=a(x+h)2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标;(3)说明二次函数y=a(x+h)2+k的增减性和最值.解析

(1)将抛物线y=-2(x-1)2+3向上平移2个单位长度,再向

右平移3个单位长度,得抛物线y=-2(x-1-3)2+3+2=-2(x-4)2+5=a

(x+h)2+k,∴a=-2,h=-4,k=5.(2)抛物线y=-2(x-4)2+5的开口向下,对称轴是直线x=4,顶点坐

标为(4,5).(3)由抛物线y=-2(x-4)2+5的对称轴是直线x=4,a=-2<0,可知当

x>4时,y随x的增大而减小,当x<4时,y随x的增大而增大.当x=

4时,函数有最大值,最大值为5.知识点4二次函数图象的平移8.(2023广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上

平移4个单位,得到的抛物线是

(

)A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-4A解析根据平移规律“左加右减,上加下减”,将抛物线y=x2

先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是y=

(x-3)2+4.故选A.9.(2024安徽合肥包河月考)抛物线y=-2(x-1)2-1可由抛物线y=

-2(x+2)2+3平移得到,那么平移的步骤是(M9121002)(

)A.右移3个单位长度,再下移4个单位长度B.右移3个单位长度,再上移4个单位长度C.左移3个单位长度,再下移4个单位长度D.左移3个单位长度,再上移4个单位长度A解析抛物线y=-2(x+2)2+3的顶点坐标为(-2,3),抛物线y=-2

(x-1)2-1的顶点坐标为(1,-1),点(-2,3)平移到(1,-1)的方法是右

移3个单位长度,下移4个单位长度,故选A.10.(2024安徽黄山期中,7, )若抛物线y=-2(x+m-1)2-3m+6的顶点在第二象限,则m的取值范围是(M9121002)(

)A.m>1B.m<2C.1<m<2D.-2<m<-1能力提升全练C解析∵抛物线y=-2(x+m-1)2-3m+6的顶点坐标为(1-m,-3m+

6),顶点在第二象限,∴1-m<0,-3m+6>0,∴1<m<2,故选C.11.(分类讨论思想)(2022浙江衢州中考,10, )已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0),当-1≤x≤4时,y的最小值为-4,则a的值为

(M9121002)(

)A.

或4B.

或-

C.-

或4D.-

或4D解析抛物线y=a(x-1)2-a的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,

-a),当a>0时,在-1≤x≤4中,y有最小值-a,∵y的最小值为-4,∴

-a=-4,∴a=4;当a<0时,在-1≤x≤4中,当x=4时,y有最小值,∴9a

-a=-4,解得a=-

.综上所述,a的值为4或-

,故选D.12.(2024安徽阜阳月考,12, )抛物线y=2(x+1)2+7关于x轴对称的抛物线的表达式为

.y=-2(x+1)2-7解析∵抛物线y=2(x+1)2+7的顶点坐标为(-1,7),∴抛物线y

=2(x+1)2+7关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为(-1,-7),且开

口向下,∴所求抛物线的表达式为y=-2(x+1)2-7.13.(2024安徽合肥月考,14, )如图,二次函数y=a(x+1)2-2的图象过点(1,0).(M9121002)

(1)a=

;(2)当-2≤x<3时,函数值y的取值范围是

.-2≤y<6解析

(1)二次函数y=a(x+1)2-2的图象过点(1,0),∴0=a(1+1)2-

2,解得a=

.(2)当x=-1时,y=-2,当x=3时,y=6,∴当-2≤x<3时,函数值y的取

值范围是-2≤y<6.14.(新考向·代数推理)(2024湖北黄石大冶期中,20, )已知二次函数y=-

(x-3m)2+3-3m(m是实数).(M9121002)(1)小明认为当m的值变化时,二次函数图象的顶点始终在一

条直线上运动,你认同他的说法吗?为什么?(2)已知点A(a-5,c),B(6m+4,c)都在该二次函数图象上,求证:c

≤8.解析

(1)认同,理由如下:抛物线y=-

(x-3m)2+3-3m的顶点坐标为(3m,3-3m),∵3m+3-3m=3,∴点(3m,3-3m)在直线y=-x+3上.∴当m的值变化时,二

次函数图象的顶点始终在一条直线上运动.(2)证明:∵A(a-5,c),B(6m+4,c)都在该二次函数图象上,∴A,B

关于直线x=3m对称,∴

=3m,解得a=1,∴A(-4,c).∴c=-

(-4-3m)2+3-3m=-

m2-9m-1=-

(m2+4m+4)+9-1=-

(m+2)2+8,∴关于c与m的二次函数解析式为c=-

(m+2)2+8,∴该抛物线的顶点坐标为(-2,8).∵-

<0,∴抛物线开口向下,∴c的最大值为8,∴c≤8.15.(几何直观)已知函数y=

若使y=k成立的x值恰好有2个,则k的值为

.素养探究全练k=-1或k>3解析函数y=

的图象如图,若要使y=k成立的x的值恰好有2个,则直线y=k与该函数图象恰好有2个交点,

根据图象可知当y=-1或y>3时,满足题意,所以k=-1或k>3.例题已知二次函数y=(x+1)2-2的图象上有三点A(1,y1),B(2,

y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 (

)A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1微专题函数值的大小比较B解析当x=1时,y1=(1+1)2-2=2;当x=2时,y2=(2+1)2-2=7;当x=-2

时,y3=(-2+1)2-2=-1,∴y2>y1>y3,故选B.变式1.(二次函数表达式中常数项未知)(2024安徽合肥包河月考)

已知点A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)均在抛物线y=-(x-2)2+k上,则a,b,

c的大小关系为

(

)A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<bA解析∵抛物线表达式为y=-(x-2)2+k,∴抛物线开口向下,对

称轴为直线x=2,∴距离对称轴越近的点对应的函数值越大.

∵点A(-2,a)到对称轴的距离最远,点C(3,c)最近,∴