重庆市綦江县联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

重庆市綦江区联盟校2023-2024学年（下）七年级半期数学试题（全卷共四个大题，满分150分，答题时间为120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案，选项中的图案能通过平移得到是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：选项中的图案能通过平移得到是．故选：D．2.给出四个实数，其中无理数是（）A. B.2 C.0 D.答案：D解析：解：根据题意，，，∴是无理数；是有理数；故选：D．3.已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：∵点P的坐标是（5，－2），∴点P在第四象限．故选：D．4.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A B.C. D.答案：B解析：解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．故选：B．5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．6.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（）A.2 B. C. D.答案：A解析：解：依题意，解得：，故选：A．7.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间答案：B解析：解：∵，即，∴，∴在整数2与整数3之间，故选：B．8.下列命题是真命题的是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B.有理数与数轴上的点一一对应C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.0立方根是0答案：D解析：解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意；C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意；D、0的立方根是0，故D是真命题，符合题意；故选：D．9.《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实--秉各几何？”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，根据题意得：．故选：C10.如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，∵∠PGC+∠PGD=180°，∴∠PGF+∠PGE=90°，∴EG⊥FG，故①正确；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，∵，∴∠PGD=∠PMB，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∵，∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∴∠P=2∠E，故③正确；∵，∴∠PMA=∠PGC，∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，∵∠AHP-∠PGC=∠F，∴∠P=∠F，∵∠FGE=90°，∴∠E+∠F=90°，∴∠P+∠E=90°，∵∠P=2∠E，∴∠E=30°，∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；正确的共计有4个，故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.25的算术平方根是_______.答案：5解析：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故答案为：5．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．．，那么．．．．．”的形式为_______．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解析：解：把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．．，那么．．．．．”的形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．答案：125°解析：解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．14.已知点在y轴上，则点P的标为__________．答案：解析：解：点在y轴上，解得：故答案为：15.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．答案：##解析：正方形的面积为3，．．的坐标为，E在点A的右侧，的坐标为．故答案为：．16.如图，沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为_______．答案：28解析：由平移的性质得：，，，，∵，∴，则阴影部分的面积为，．故答案为：28．17.如图，把一个长方形纸片沿折后，点B、C分别落在了的位置，与交于点G，，则__________．答案：解析：解：由折叠得：，，∵∠AEF=67°，∴∠BEF=180°-∠AEF=113°，∴，∴，∴，∴．故答案为：44°．18.对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：，则______；若一个两位数，一个三位数（其中，且x，y均为整数）．交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数r，当r与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，则所有“幸运数对”中的最大值为______．答案：①.222②.416解析：解：根据题意，得；，，当时，，∵r与s的个位数字的3倍的和被7除余1，∴能被7整除，∴能被7整除，又，且x，y均整数，∴，；，；，，当，时，，，∴；当，时，，，∴；当，时，，，∴；当时，，∵r与s的个位数字的3倍的和被7除余1，∴能被7整除，∴能被7整除，又，且x，y均为整数，∴，；，；，，当，时，，舍去，当，时，，舍去，当，时，，舍去，综上，所有“幸运数对”中的最大值为416，故答案为：222，416．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．答案：（1）2（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：，，解得，20.解方程组（1）用代入法解：（2）用加减法解：答案：（1）；（2）．小问1解析：解：，由②代入①得，解得，，把代入②得，，原方程组的解为；小问2解析：解：，由得：，解得：，把代入②得：，解得：，原方程组的解为：．21.填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，、，求证：平分．证明：∵平分（已知），∴__________（角平分线定义）．∵（已知），∴__________________．∴（_________________），∵（_________________）∴_____________（_________________），（_________________），∴__________________________（等量代换）．∴平分（_________________）．答案：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义解析：证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵（已知），∴，∴（等量代换），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）∴平分（角平分线的定义）．故答案为：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义22.如图，在直角坐标系中．（1）请写出各点的坐标；（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；（3）求出的面积．答案：（1），，；（2）见解析；（3）7．小问1解析：解：观察平面直角坐标系得，，；小问2解析：解：如图所示，小问3解析：解：的面积．23.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，，求度数．答案：（1）证明见解析；（2）．小问1解析：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；小问2解析：解：∵，，∴，又∵，∴，∴．24.（1）已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满足，求这个长方形的面积．（2）已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根．答案：（1）6（2）±3解析：解：（1）∵，又∵，，∴，，联立，列方程组为，解方程组，得，∴该长方形的面积为：；（2）∵9的平方根为，根据题意可知，解得，∵y是的小数部分，又∵，即，∴，∴，∵9的平方根为，∴的平方根为．25.如图，在平面直角坐标系中，点，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根．（1）求点A、点B的坐标；（2）如图，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）点A、点B的坐标分别为（2）存在，点M的坐标为小问1解析：解：∵a为16的算术平方根，b为8的立方根∴，∴小问2解析：解：存在，设，由题意得：,∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，解得：或．∴点M的坐标为或．26.已知：直线与直线内部有一个点，连接．（1）如图1，当点在直线上，连接，若，求证：；（2）如图2，当点在直线与直线的内部，点