西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023～2024学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.答案：C解析：解：是中心对称图形的是：，故选C．2.在、、、、、中，分式的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解析：解：、、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式，、的分母中含有字母，因此是分式，故分式的个数是，故选：A．3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4.已知，则下列不等式一定成立的是（）．A. B.C. D.答案：D解析：解：A、由可得，原不等式不一定成立，不符合题意；B、由可得，进而可得，原不等式不一定成立，不符合题意；C、由可得，原不等式一定不成立，不符合题意；D、若可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；故选：D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，把在数轴上表示为：故选B．6.若分式的值为0，则x的值为（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1答案：B解析：解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．7.已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定答案：A解析：解：∵，∴，∴，∴，∵a，b，c分别是的三边长，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，故选：A．8.如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，连接，平分．若，，则的面积为（）．A.7 B.8 C.14 D.28答案：C解析：解：过点作于，如图：由作图得：，平分，，，，，故选C．9.如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（）．A. B. C. D.答案：D解析：把代入得，解得，由函数图象可知，当时，，故选：D．10.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（）．A. B. C. D.答案：C解析：解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，∵由平移得到，，∵，，，，当时，设，则，∴，，，解得：，；当时，设，则，∴，，，解得：，；第二种情况：当点在延长线上时，过点作，同理可得，当时，设，则，∴，，，解得：，；由于，则这种情况不存在；综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若多项式能因式分解为的形式，则m的值为__________．答案：解析：解：∵能因式分解为的形式，∴是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：．12.如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2．答案：解析：解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米，故答案为：．13.已知，，则的值为_____．答案：30解析：解：故答案为：30．14.如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为__________cm．答案：1解析：解：∵将沿方向平移得到对应的，∴，故答案为：．15.如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为__________．答案：解析：解：将绕点逆时针旋转得，，，，根据勾股定理得：，，，在中，由勾股定理得：，故答案为：．16.如图，点P是矩形内部一点，若点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为，，则这个矩形面积的最小值是__________．答案：解析：解：如图，将以为中心，顺时针旋转，得到，连接，，由旋转得，，，，是等边三角形，，，当，，，共线时，的值最小，即等于的值，，过点作的垂线，交延长线于点，设，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，解得，，，，故答案为：．三、解答题（共7小题，共52分．解答应写出过程）17.因式分解：（1）；（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：原式．小问2解析：原式．18.解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．答案：，作图见解析解析：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化1，得：；数轴表示解集如图：．19.先化简：，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．答案：，当时，原式解析：解：，∵分式要有意义，∴，∴且，当时，原式20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为个单位长度．（1）画出关于原点对称的图形，并写出，的坐标；（2）求出的面积．答案：（1）画图见解析；点，；（2）．小问1解析：作出、、关于关于原点对称的坐标特征写出、、，连接，，，，如图，即为所求，点，；小问2解析：．21.阅读理解学习：将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时．请你学习上述阅读材料解答以下问题：（1）若多项式有一个因式为，求k的值；（2）若，是多项式的两个因式，求a，b的值．答案：（1）（2）小问1解析：解：∵有一个因式为，∴当时，，∴当时，，∴，∴；小问2解析：解：∵，是多项式的两个因式，∴当和时，，∴和时，，∴，∴．22.某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具3个，B文具4个，需要211元；若购进A文具5个，B文具2个，需要165元．（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？（2）若每个文具A的售价为25元，每个文具B的售价为45元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共70个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的，若文具A和文具B全部销售完，求销售的最大利润及相应的进货方案．答案：（1）文具A，文具B的进价分别是17元、40元（2）当购进文具的数量是42个，则购进文具的数量是28个时，利润最大，最大为476元小问1解析：解：设文具A，文具B的进价分别是元、元，依题意得：，解得：，答：文具A，文具B进价分别是17元、40元．小问2解析：设购进文具的数量是个，则购进文具的数量是个，依题意得：，解得：，设总利润为，依题意得：，随的增大而增大，，当时，此时，有最大值，最大值为，答：当购进文具的数量是42个，则购进文具的数量是28个时，利润最大，最大为476元．23.问题探究：（1）在中，，，点D在边上，点E是射线上一动点，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，交于点G．①如图1，当时，点D为线段的中点，则线段与的数量关系是__________．②如图2，当时，点D为线段的中点，，当的长度最小时，的长度为__________．综合运用：（2）如图3，在中，，，若D是边上一点，，且，E是边上的动点，若点E绕点D顺时针旋转的对应点是F，连接，，求长度的最小值．答案：（1）①，②；（2）解析：解：①结论：；，，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，，；②解：如图2中，连接，并延长，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角