人教数学七上同步练习 4.2　第2课时　线段的大小比较

4.2第2课时线段的大小比较知识点1线段的尺规作图1．尺规作图的工具是()A．刻度尺和圆规B．三角尺和量角器C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规2．如图4－2－13，已知线段a，b.求作：线段AC，使AC＝a＋b.图4－2－13知识点2线段的大小比较3．下列图形中能比较大小的是()A．两条线段 B．两条直线C．直线与射线 D．两条射线4．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则()A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都不对知识点3线段的中点及等分点5．如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的________．已知C是线段AB的中点，AB＝8，则BC＝________．6．有下列四种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝eq\f(1,2)AB；④因为点A，M，B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB的中点．其中正确的是()A．①③④ B．②④C．②③④ D．③④7．如图4－2－14，线段AB＝12cm，C是线段AB的中点，D，E是线段BC的三等分点，求线段CD的长．图4－2－14知识点4线段的和、差计算8．如图4－2－15，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是()图4－2－15A．CD＝AC－BD B．AD＝AB－BDC．AC＋BD＝BC＋CD D．CD＝eq\f(1,2)AB9．如图4－2－16，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．无法确定图4－2－1610．如图4－2－17，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是()图4－2－17A．2 B．3 C．4 D．511．补全解题过程．如图4－2－18所示，C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝eq\f(1,2)DB.若AC＝3，求线段DC的长．图4－2－18解：因为C是线段AB的中点(已知)，所以AB＝2AC(__________________)．因为AC＝3(已知)，所以AB＝________．因为点D在线段AB上，AD＝eq\f(1,2)DB(已知)，所以AD＝________AB.所以AD＝________．所以DC＝________－AD＝________．12．如图4－2－19，点C在线段AB上，D是AC的中点，如果BC＝eq\f(3,2)CD，AB＝7cm，那么BC的长为()A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm图4－2－1913．如图4－2－20，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长()图4－2－20A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝______________．15．如图4－2－21，已知线段a，b且a＞b，用尺规作一条线段，使它等于2a－b，并写出作图过程．图4－2－2116．如图4－2－22所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是BD的中点，CD＝6，求ED的长．图4－2－2217．C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，BC＝eq\f(1,2)AC，请你画出符合题意的图形，并求出线段BC的长．18．(1)如图4－2－23，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．图4－2－23

详解详析1．D2．解：作法：(1)作射线AM；(2)在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b.则线段AC就是所求作的线段．3．A4．B5.中点46.C7．解：因为AB＝12cm，C是AB的中点，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×12＝6(cm)．因为D，E是BC的三等分点，所以CD＝eq\f(1,3)BC＝eq\f(1,3)×6＝2(cm)．8．D9．C[解析]因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC,即AC＝BD.故选C.10．B[解析]OP＝OB－PB＝OB－(AB－AP)＝6－(8－5)＝3.故选B.11．线段中点的定义6eq\f(1,3)2AC112．A[解析]由D是AC的中点，得AD＝CD.由BC＝eq\f(3,2)CD，得CD＝eq\f(2,3)BC.由线段的和差，得AD＋CD＋BC＝AB.又AB＝7cm，得eq\f(2,3)BC＋eq\f(2,3)BC＋BC＝7，解得BC＝3(cm)．13．B[解析]因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC.所以AC－BC＝2(MC－NC)＝2×2＝4(cm)，即AC比BC长4cm.14．5cm或11cm[解析]根据题意，分类讨论．点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．故答案为5cm或11cm.15．解：首先画射线AM，再在射线AM上顺次截取AB＝BC＝a，然后以C为端点，在线段AC上截取CD＝b，则AD＝2a－b.所以AD即为所求．16．解：因为C是AB的中点，所以AB＝2BC.因为AB＝40，所以BC＝20.因为BD＝BC－CD，所以BD＝20－6＝14.因为E是BD的中点，所以ED＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×14＝7.17．解：分以下两种情况讨论：若点C在线段AB外，如图①所示．因为BC＝eq\f(1,2)AC，所以AB＝BC.因为AB＝4，所以BC＝4.若点C在线段AB上，如图②所示．因为BC＝eq\f(1,2)AC，所以BC＝eq\f(1,3)AB.因为AB＝4，所以BC＝eq\f(4,3).综上所述，线段BC的长为4或eq\f(4,3).18．解：(1)因为AC＝6cm，BC＝4cm，所以AB＝AC＋BC＝10cm.又因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC＝AM＝eq\f(1,2)AC，CN＝BN＝eq\f(1,2)BC.所以MN＝M