初三数学圆的经典讲义

圆目录圆得定义及相关概念垂经定理及其推论圆周角与圆心角圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆内接四边形会用切线,能证切线切线长定理三角形得内切圆了解弦切角与圆幂定理（选学）圆与圆得位置关系圆得有关计算圆得基础综合测试圆得终极综合测试一．圆得定义及相关概念【考点速览】考点1：圆得对称性：圆既就是轴对称图形又就是中心对称图形。经过圆心得每一条直线都就是它得对称轴。圆心就是它得对称中心。考点2：确定圆得条件；圆心与半径①圆心确定圆得位置，半径确定圆得大小；②不在同一条直线上得三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点得线段叫做弦。经过圆心得弦叫做直径。直径就是圆中最大得弦。弦心距：圆心到弦得距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间得部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆得概念）弓形：弦与它所对应得弧所构成得封闭图形。弓高：弓形中弦得中点与弧得中点得连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定得已经不能再固定得方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心与弦得一个端点，得到直角三角形。如下图：考点4：三角形得外接圆：锐角三角形得外心在，直角三角形得外心在,钝角三角形得外心在。考点5点与圆得位置关系设圆得半径为r，点到圆心得距离为d，则点与圆得位置关系有三种。①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r；【典型例题】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM就是AB边上得中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样得位置关系，并说明您得理由。MMABC例2．已知，如图，CD就是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A得度数。DDOEBAC例3⊙O平面内一点P与⊙O上一点得距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆得半径就是_________cm。例4在半径为5cm得圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD得距离就是多少？例5如图,⊙O得直径AB与弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABABDCO·E例6、已知：⊙O得半径0A=1，弦AB、AC得长分别为，求得度数．【考点速练】1、下列命题中，正确得就是（）A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形得外心一定在它得外部2．如果一个三角形得外心在它得一边上，那么这个三角形一定就是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形3．圆得内接三角形得个数为（）A．1个B．2C．3个 D．无数个4．三角形得外接圆得个数为（）A．1个B．2C．3个 D．无数个5．下列说法中，正确得个数为（）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、与圆心得距离不大于半径得点所组成得图形就是()A、圆得外部(包括边界)；B、圆得内部(不包括边界)；C、圆；D、圆得内部(包括边界)7、已知⊙O得半径为6cm,P为线段OA得中点,若点P在⊙O上,则OA得长()A、等于6cmB、等于12cm；C、小于6cmD、大于12cm8、如图,⊙O得直径为10cm,弦AB为8cm,P就是弦AB上一点,若OP得长为整数,则满足条件得点P有()A、2个B、3个C、4个D、5个9、如图,A就是半径为5得⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8得弦有()A、0条B、1条C、2条D、4条10、要浇铸一个与残破轮片同样大小得圆形轮片，需要知道它得半径，用圆规与直尺在图中作出它得一条半径．（要求保留作图痕迹）11、如图，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB得延长线于点D，求CD得长．BDBDAC12、如图，有一圆弧开桥拱，拱得跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形得半径就是＿＿m。13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它得外接圆半径就是＿＿。14、如图，点P就是半径为5得⊙O内一点，且OP＝3，在过点P得所有得⊙O得弦中，弦长为整数得弦得条数为＿＿。15、思考题·ABD·ABDCEPFO【作业】日期姓名完成时间成绩1、在半径为2得圆中，弦长等于2得弦得弦心距为____2、△ABC得三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O得半径=__,BC=___、3．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点得最短弦长为_________；最长弦长为_______．4、如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB就是⊙O得直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=______,AC=______,BC=_________、5、如图5,为直径就是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=____6、如图6,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别就是AB,AC得中点、⑴若AB=AC,则四边形OEAD就是形;⑵若OD=3,半径,则AB=_cm,AC=____cm7、如图7，⊙O得直径AB与弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD得长为_________．(5)(6)(7)二．垂径定理及其推论【考点速览】考点1垂径定理：垂直于弦得直径平分这条弦，并且平分弦所对得两条孤．推论1：①平分弦（不就是直径）得直径重直于弦，并且平分弦所对得两条孤．②弦得垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对得两条孤．③平分弦所对得一条孤得直径,垂直平分弦，并且平分弦所对得另一条孤．推论2．圆得两条平行弦所夹得孤相等．垂径定理及推论1中得三条可概括为：经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不就是直径)；④平分弦所对得优弧；⑤平分弦所对得劣弧．以上五点已知其中得任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1如图AB、CD就是⊙O得弦，M、N分别就是AB、CD得中点，且．ABDABDCO·NM例2已知，不过圆心得直线交⊙O于C、D两点，AB就是⊙O得直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．例3如图所示，⊙O得直径AB＝15cm，有一条定长为9cm得动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求证：AE＝BFOAOABCDEFm例4ABCDPO。、如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且ABCDPO。、【考点速练】1、已知⊙O得半径为2cm，弦AB长，则这条弦得中点到弦所对劣孤得中点得距离为（）、A．1cmB、2cmC、D、cm3．如图1，⊙O得半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB得长为（）A．10cmB、8cmC、D、4、有下列判断：①直径就是圆得对称轴；②圆得对称轴就是一条直径；③直径平分弦与弦所对得孤；④圆得对称轴有无数条、其中正确得判断有（）A．0个B、1个C、2个D、3个5．如图2，同心圆中，大圆得弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB得距离等于1，那么两个同心圆得半径之比为（）A．3:2B、:2C、:D、5:46、等腰三角形腰长为4cm,底角为,则外接圆直径为（）ADADECB·O图1AA·OCDB图27、如图,⊙O得直径为10,弦AB=8,P就是弦AB上得一个动点,那么OP长得取值范围就是、8、如图,已知有一圆弧形拱桥,拱得跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形得半径就是____m、ABDCO8009、如图，直径为1000mm得圆柱形水管有积水（阴影部分），水面得宽度ABABDCO800ABCD10、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°ABCD11、已知:如图,在⊙O中,弦AB得长就是半径OA得倍,C为弧AB得中点,AB、OC相交于点M、试判断四边形OACB得形状,并说明理由、12、如图所示，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC、BD交直径MN于E、F、求证：ME=NF、··OABDCEFMNABMNCP13、（思考题）如图，与交于点A，B，过A得直线分别交，于M,N，C为MN得中点，P为得中点，求证：PA=PC、ABMNCP【作业】日期姓名完成时间成绩1、已知⊙O得直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD=、2．D就是半径为5cm得⊙O内得一点，且D0=3cm，则过点D得所有弦中，最小得弦AB=cm、3、若圆得半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形得弓高就是、4、已知⊙O得弦AB=2cm,圆心到AB得距离为n,则⊙O得半径R=，⊙O得周长为、⊙O得面积为、5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤得中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O得半径就是、6．⊙O中，AB、CD就是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O得半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD得面积等于、7．如图，⊙O得半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则∠BED=、··AEFBCDO8．已知⊙O得半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN与EF之间得距离为、三．圆周角与圆心角【考点速览】考点1圆心角：顶点在圆心得角叫圆心角，圆心角得度数等于它所对得弧得度数。Eg:判别下列各图中得角就是不就是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两边与圆相交得角叫圆周角。两个条件缺一不可．Eg:判断下列图示中，各图形中得角就是不就是圆周角，并说明理由考点2定理：一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半．Eg:如下三图，请证明。考点34、推论：①同弧或等弧所对得圆周角相等，同圆或等圆中，相等得圆周角所对得弧也相等．②半圆（或直径）所对得圆周角就是直角，得圆周角所对得弦就是直径．③如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是直角三角形．经典例题例1：下图中就是圆周角得有、就是圆心角得有。①②③④⑤⑥例2：如图，∠A就是⊙O得圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____、BOBOCAOABC例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．EFCDGO例２例４：如图１，就是⊙O得直径，点都在⊙O上，若，则EFCDGO例２（例１）（例１）例5：如图2，⊙O得直径过弦得中点，，则．例6：已知：如图，AD就是⊙O得直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．_、、、_D_C_B_、、、_D_C_B_A_O例7：已知⊙O中，，，则⊙O得半径为 ．A·OBDCGF1E例8已知：如图所示，A·OBDCGF1E考点练习1、如图，已知就是⊙O得圆周角，，则圆心角就是（）A．B、C、D、2、已知：如图，四边形ABCD就是⊙O得内接正方形，点P就是劣弧eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C得任意一点，则∠BPC得度数就是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3、△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆得半径为（）A． B． C． D．34、圆得弦长与它得半径相等，那么这条弦所对得圆周角得度数就是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5、如图所示，AB就是⊙O得直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等得角有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个BBEDACO6、下列命题中，正确得就是（）①顶点在圆周上得角就是圆周角；②圆周角得度数等于圆心角度数得一半；③得圆周角所对得弦就是直径；④不在同一条直线上得三个点确定一个圆；⑤同弧所对得圆周角相等ABCOA．①②③ B．③④⑤ C．ABCO7、如图，⊙O就是等边三角形得外接圆，⊙O得半径为2，则等边三角形得边长为（）A． B． C． D．（第9题）A8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O得直径，AD=6，则BC＝（第9题）A9、如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上得点处安装了一台监视器，它得监控角度就是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样得监视器台。ABOCxP°°ABOCxP°°O11、如图,AB就是⊙O得直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动、设∠ACP=x，则x得取值范围就是、12、如图所示，小华从一个圆形场地得A点出发，沿着与半径OA夹角为α得方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α得方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α得度数就是、13、如图，已知A、B、C、D就是⊙O上得四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB得长．14、如图所示，已知AB为⊙O得直径，CD就是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．EDBAOC（1）求证：ACOEDBAOC（2）若EB=，CD=，求⊙O得直径．15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD就是△ABC得角平分线，过A、C、D三点得圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；ACBDACBDE16、已知：如图等边内接于⊙O，点就是劣弧上得一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请您判断就是什么三角形？并说明理由．（2）若不过圆心，如图②，又就是什么三角形？为什么？AAOCDPB图①AOCDPB图②四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角,弧,弦,弦心距之间得关系定理:在同圆或等圆中，相等得圆心角所对得孤相等，所对得弦相等，所对得弦得弦心距相等推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应得其余各组量都分别相等、（务必注意前提为：在同圆或等圆中）ABEFABEFOOPOCO1O2ODO例2、已知：如图，EF为⊙O得直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求证：PA=PC。·OABC例3．如图所示，在中，∠A=，⊙O截得三条边长所得得三条弦等长，求∠·OABC例4．如图，⊙O得弦CB、ED得延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．OO·CAEBD例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．求证：就是等边三角形．··OADEBC综合练习一、选择题1．下列说法中正确得就是（） A、相等得圆心角所对得弧相等B、相等得弧所对得圆心角相等C、相等得弦所对得弦心距相等D、弦心距相等，则弦相等2．如图，在⊙O中，AB得度数就是，∠OBC=，那么∠OAC等于（）·O图ABCA、B、C、·O图ABC3．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O得半径r=2cm，则过P点弦中，最短得弦长为（）A、1cmB、cmC、cmD、4cm4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为，若⊙O得半径为6，则AB、CD两弦相距（）A、3B、6C、D、5、如图所示，已知△ABC就是等边三角形，以BC为直径得⊙O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明△ODE得形状；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①得结论就是否仍然成立，说明您得理由。6如图，△ABC就是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA得延长线分别交于点D、E、弦DF∥AC，EF得延长线交BC得延长线于点G、（1）求证：△BEF就是等边三角形；·A·AOBEDCGF7已知：如图，∠AOB=90°，C、D就是弧AB得三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。【作业】日期姓名完成时间成绩1、如图1，内接于⊙，则⊙得半径为（）、A． B．4 C． D．52、如图2，在⊙中，点C就是AB得中点，，则等于（）、A． B． C． D．如图1如图如图1如图23、如图3，A、B、C、D就是⊙上四点，且D就是AB得中点，CD交OB于E，，=度、4、如图4，已知AB就是⊙得直径，C、D就是⊙上得两点，，则得度数就是、如图3如图4如图5如图3如图4如图56．如图所示，在⊙O中，AB就是直径，CO⊥AB，D就是CO得中点，DE∥AB．求证:EC=2EAAABODEC五．圆内接四边形【考点速览】圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。判断四点共圆得方法之一：四边形对角互补即可。【典型例题】例1（1）已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D得度数．·ABCDO（2）已知圆内接四边形ABCD中，如图所示，AB、BC、CD、AD得度数之比为1:2:3:4,求∠A、∠B、·ABCDO例2四边形ABCD内接于⊙O，点P在CD得延长线上，且AP∥BD．求证：··ADCBOP例3如图所示，就是等边三角形，D就是BC上任一点．求证：DB+DC=DA．AA·BCDO例4AB就是⊙O得直径，弦DE⊥AB，弦AF与DE得延长线交于C，连结DF、EF，求证：·ABCDEO·ABCDEO【考点速练】1．圆内接四边形得对角，并且任何一个外角都它得内对角．2．已知四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D=3:2::7，且最大得内角为．·ABCEDO3．如右图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CD于E，若∠ABC=·ABCEDO4．已知圆内接四边形ABCD得∠A、∠B、∠C得外角度数比为2:3:4，则∠A=，∠B=．5．圆内接梯形就是梯形，圆内接平行四边形就是．6．若E就是圆内接四边形ABCD得边BA得延长线上一点，BD=CD，∠EAD=，则∠BDC=．7．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠C得度数之比就是5:4，∠B比∠D大，则∠A=。∠D=．8．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C得度数比就是2：3：6,则∠D得度数就是（）A、 B、 C、 D、9．如图1所示，圆得内接四边形ABCD，DA、CB延长线交于P，AC与BD交于Q，则图中相似三角形有（）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对10．如果圆得半径就是15，那么它得内接正方形得边长等于（）A、 B、 C、 D、11．下列四边形中，有外接圆得四边形就是（）A、有一个角为得平行四边形 B、菱形C、矩形 D、直角梯形12．如图2，四边形ABCD就是圆得内接四边形，如果BCD得度数为，那么∠C等于（）A、 B、 C、 D、13．若四边形ABCD内接于圆，且∠A:∠B:∠C:∠D=5:m:4:n，则（）ADBADBC·O图2AADCBPQ图114．如图，已知⊙O得半径为2，弦AB得长为，点C与点D分别就是劣弧AB与优弧ADB上任一点（点C、D均不与A、B重合）、(1)求；ABABCOD15．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D为劣弧BC上一动点（不与B、A、C重合），直线AD与BC交于E点，连结BD、DC、（1）求证:BD·DC=DE·DA；（2）若将D改为优弧BAC上一动点（不与B、A、C重合），其她条件均不改变，则（1）中得结论还成立吗？请画图并证明您得结论、AABCOAEDCB【作业】日期姓名完成时间成绩1．过四边形ABCD顶点A、B、C作一个圆，若∠B+∠D，则D点在（）A、圆上 B、圆内 C、圆外 D、不能确定2．如图1，若AC=AD，那么圆中相等得圆周角所有得对数共有（）A、5对 B、6对 C、7对 D、8对3．如图2，已知得外角∠BCD得平分线CE交得外接圆于E，则就是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4．如图3，四边形ABCD就是⊙O得内接四边形，AE就是⊙O得弦，且AE⊥CD，若∠B=，则∠DAE为（）A·BCDEO图3ABA·BCDEO图3ABCD图1AABCDE图2·ABDCO5．已知：如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD就是⊙O直径，若∠·ABDCO六．会用切线，能证切线考点速览：考点1直线与圆得位置关系图形公共点个数d与r得关系直线与圆得位置关系0d>r相离1d=r相切2d<r相交考点2切线：经过半径外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线。符号语言∵OA⊥l于A，OA为半径∴l为⊙O得切线考点3判断直线就是圆得切线得方法：①与圆只有一个交点得直线就是圆得切线。②圆心到直线距离等于圆得半径得直线就是圆得切线。③经过半径外端，垂直于这条半径得直线就是圆得切线。（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）考点4切线得性质定理：圆得切线垂直于经过切点得半径。推论1：经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心。（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心与切点得到垂直）经典例题：例1、如图，△ABC内接于⊙O，AB就是⊙O得直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O得位置关系，并说明理由。例2、如图,OA=OB=13cm，AB=24cm，⊙O得半径为5cm，AB与⊙O相切吗？为什么?例3、如图,PA、PB就是⊙O得切线，切点为A、B，C就是⊙O上一点，若∠P＝40。，求∠C得度数。·ABCEOD例4．如图所示，中，，以AC为直径作·ABCEOD例5．（2010深圳）如图10，以点M（－1,0）为圆心得圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－EQ\F(\r(3),3)x－EQ\F(5\r(3),3)与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M得半径r、CH得长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC得值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．就是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a得值；如果不存在，请说明理由．（3分）xxDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy中考链接1、如图，在以O为圆心得两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆得切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB、试判断BC所在直线与小圆得位置关系，并说明理由。2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90。，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径得圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A，判断BD与⊙O得位置关系，并证明您得结论。3、(2009深圳)如图，AB就是⊙O得直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC得长。4．（2008深圳）如图，点D就是⊙O得直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD就是⊙O得切线．（2）若点E就是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF得面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF得面积．课堂速练（1）判断①垂直于半径得直线就是圆得切线。………………（）②过半径外端得直线就是圆得切线。………………（）③与圆有公共点得直线就是圆得切线。……………（）④圆得切线垂直于半径。…………（）2．如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝37。，则∠AOB得度数为（）A、64。B、74。C、83。D、84。3、如图，AB与⊙O相切于B，AO得延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A＝36。．则∠C＝______4．如图，AB就是⊙O得直径，C就是⊙O上一点，∠ABC=30。．过点A作⊙O得切线交BC得延长线于点D，则∠CAD＝_______5．如图，AB就是⊙O得直径，直线CD与⊙O相切于点C，∠BAC＝50。，∠ACD=______6．如图，AB为⊙O得直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于点D，AD得延长线交BC于E，若∠C=25。．求∠A得度数．7．（2006深圳）如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴得正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为弧AE得中点，交轴于点，若点得坐标为（－2，0），(1)求点得坐标、(2)连结，求证：∥(3)如图10-2，过点作⊙得切线，交轴于点、动点在⊙得圆周上运动时，得比值就是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律、七．切线长定理考点速览：考点1切线长概念：经过圆外一点做圆得切线，这点与切点之间得线段得长，叫做这点到圆得切线长．切线长与切线得区别·A A·A AO AC AD AB AP A考点2切线长定理：从圆外一点引圆得两条切线，它们得切线长相等，圆心与这一点得连线平分两条切线得夹角．要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切于A、B两点，①PA=PB②PO平分．考点3两个结论：圆得外切四边形对边与相等；圆得外切等腰梯形得中位线等于腰长．经典例题：例1已知PA、PB、DE分别切于A、B、C三点，若PO=13㎝，得周长为24㎝，A·EPDBCO求：①A·EPDBCO例2如图，分别切得三边AB、BC、CA于点D、E、F，若．·EFD·EFDCOAB··EFDCOAB例3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形得周长为？例4如图甲，直线与轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C就是第二象限内任意一点，以点C为圆心与圆与轴相切于点E，与直线AB相切于点F、（1）当四边形OBCE就是矩形时，求点C得坐标；（2）如图乙，若⊙C与轴相切于点D，求⊙C得半径r；（3）求m与n之间得函数关系式；（4）在⊙C得移动过程中，能否使就是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？·A·AOCDBBBEF1．如图，就是得内切圆，D、E、F为切点，，则．．2．直角三角形得两条直角边为5㎝、12㎝，则此直角三角形得外接圆半径为㎝，内切圆半径为㎝．··AOCDBBBEFGB3．如图，直线AB、BC、CD分别与相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6㎝，OC=8㎝，则，得半径=㎝，BE+CG=㎝．·AOPBBBM4．如图，PA、PB就是得切线，AB交OP于点，若，则·AOPBBBM考点速练（2）1．如图，在中，，以BC边上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC得另一个交点D，则线段BD得长．2．如图，内接于O，AB为O直径，过C点得切线交直径AB得延长线于P，，则．··AEDBOC题1··APBOC题24、（广西）PA、PB就是⊙O切线，A、B切点，∠APB＝780，点C就是⊙O上异于A、B任一点，那么∠ACB＝＿＿＿＿＿。5、（山西）若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆半径为2cm，则它得周长为_______。6、（贵阳）如图，⊙O就是Rt△ABC得内切圆，∠ACB＝900，且AB＝13，AC＝12，则图中阴影部分得面积就是（）A、 B、 C、 D、7．连结圆得两条平行切线得切点得线段，就是这个圆得．8、如图1，AB就是⊙O得直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=，BN=，则AB=、9．如图2，AB就是⊙O得直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=，∠ACD=，若半径为，AC=．·ABDC·ABDCO图2M·CAOBN图111、如图，在，，点P在AC上，AP=2，若⊙得圆心在线段BP上，且⊙与AB、AC都相切，则⊙得半径就是（）、A．1B．C．D．12、如图，四边形ABCD就是直角梯形，以垂直于底得腰AB为直径得与腰CD相切于E，若此圆半径为6㎝，梯形ABCD得周长为38㎝，求梯形得上、下底AD、BC得长．··AODBBBCE八．三角形内切圆考点速览考点1概念：与三角形各边都相切得圆叫做三角形得内切圆，内切圆得圆心叫做三角形得内心，这个三角形叫做圆得外切三角形．概念推广：与多边形各边都相切得圆叫做多边形得内切圆，这个多边形叫做圆得外切多边形．考点2三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆得圆心）三角形三边中垂线得交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形得内部．内心（三角形内切圆得圆心）三角形三条角平分线得交点（1）到三边得距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．考点3求三角形得内切圆得半径1、直角三角形△ABC内切圆⊙O得半径为、2、一般三角形①已知三边，求△ABC内切圆⊙O得半径r、（海伦公式S△＝，其中s=)经典例题：例1．阅读材料：如图（1），△ABC得周长为L，内切圆O得半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC得面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB·r，S△OBC=BC·r，S△OCA=AC·r∴S△ABC=AB·r+BC·r+CA·r=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13得三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切得圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形得内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3得整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．例2．如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O就是△ABC得内心时，求∠BOC得度数；（2）如图（2），当O就是△ABC得外心时，求∠BOC得度数；（3）如图（3），当O就是高线BD与CE得交点时，求∠BOC得度数．例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC得内心I与外心O之间得距离．考点速练1：1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1图2图32．如图2，⊙O就是△ABC得内切圆，D，E，F就是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I就是内心，则∠BIC=（）A．112、5°B．112°C．125°D．55°4．下列命题正确得就是（）A．三角形得内心到三角形三个顶点得距离相等B．三角形得内心不一定在三角形得内部C．等边三角形得内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它得内切圆与外接圆半径分别为（）A．1、5，2、5B．2，5C．1，2、5D．2，2、56．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC得长．7．如图，⊙I切△ABC得边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M就是弧DEF上得动点（与D，E不重合），∠DMF得大小一定吗？若一定，求出∠DMF得大小；若不一定，请说明理由．考点速练21．如图，在半径为R得圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形得内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它得半径就是（）A．（）nRB．（）nRC．（）n－1RD．（）n－1R2．如图，⊙O为△ABC得内切圆，∠C=90°，AO得延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O得半径等于（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC得内切圆⊙O分别与边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC得三边长；（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O得切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN得周长．4．如图，⊙O与四边形ABCD得各边依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明您得猜想；（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形得中位线长为m，其她条件不变，试用m表示梯形得周长．5、思考题（选作）：如图，已知正三角形ABC得边长为2a．（1）求它得内切圆与外接圆组成得圆环得面积；（2）根据计算结果，要求圆环得面积，只需测量哪一条弦得大小就可算出圆环得面积；（3）将条件中得“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，您能得出怎样得结论？（4）已知正n边形得边长为2a，请写出它得内切圆与外接圆组成得圆环面积．九．了解弦切角与圆幂定理（选学）【考点速览】考点11、弦切角得概念：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切得角叫做弦切角。注意：弦切角必须具备三个条件：（1）顶点在圆上（切点），（2）一边与圆相切，（3）一边与圆相交（弦），三者缺一不可。2、弦切角定理：弦切角等于它所夹得弧对得圆周角。3、弦切角定理得推论：如果两个弦切角所夹得弧相等，那么这两个弦切角也相等。考点2圆幂定理：圆幂定理就是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论统一归纳得结果。1、相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成得两条线段长得积相等。2、相交弦定理得推论：如果弦与直径相交，那么弦得一半就是它分直径所成得两条线段得比例中项。3、切割线定理：从圆外一点引圆得切线与割线，切线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项。4、切割线定理得推论（或称割线定理）：从圆外一点引圆得两条割线，这一点到每条割线与圆得交点得两条线段长得积相等。典型例题：例1、如图，经过⊙O上得点T得切线与弦AB得延长线相交于点C。求证：∠ATC＝∠TBC例2、已知：如图，AB就是⊙O得弦，P就是AB上得一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O得半径。例3、AB就是半圆O得直径，C就是AB延长线上一点，CD切半圆于D，连结AD，若AD＝15，，求BC得长。例4、已知：如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，B为切点，AC交⊙O于D，课堂速练：一、选择题。1、如图1所示，⊙O得两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB得延长线交于点P，下列结论中成立得就是（）A、PC·CA＝PB·BD B、CE·AE＝BE·DEC、CE·CD＝BE·BA D、PB·PD＝PC·PA2、如图2所示，AB切⊙O于B点，BE就是⊙O得直径，切线AD与BE延长线交于C点，若，则（）A、 B、C、 D、3、PT切⊙O于T，PB为经过圆心得割线交⊙O于A点（PB>PA），若，，则等于（）A、 B、 C、 D、4、如图3，AB为⊙O得弦，且AB⊥OP于D，PA为圆O得切线，A为切点，，则PA等于（）A、 B、 C、 D、5、如图4所示，AB就是半圆得直径，C就是半圆上一点，CD⊥AB于D，CD＝1，E就是上任意一点，且∠EDC＝∠FDC，以下结论正确得就是（）（1），（2）∠E与∠F互补，（3）DE·DF就是变量，（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECDA、（1）（2）（3）B、（3）（5）C、（2）（4） D、（4）（5）二、填空题。1、在直径为2得圆外有一点P到圆得最近点得距离为3，则从P点所引圆得切线长就是___________。2、如图5所示，AD切⊙O于D点，ABC为割线，AD＝24，AB＝18，，则⊙O半径为____________。3、已知在中，，D就是AC上一点，以CD为直径作⊙O切AB边于E点，AE＝2，AD＝1，则___________。4、PA切圆于A点，PBC就是过圆心得割线，交圆于B、C两点，，，则圆得半径等于__________cm。三、解答题及证明题。1、如图所示，已知AD就是⊙O得切线，D就是切点，ABC就是⊙O得割线，DE⊥AO于E。求证：∠AEB＝∠ACO2、已知：如图所示，AB为半圆得直径，C、D为半圆弧上得两点，若，DC与BA得延长线交于P，若AP：CP＝3：4，，求AP得长。3、如图所示，AB切⊙O于A，AC经过圆心O交圆于点D，BC交圆于点M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O得半径。4、如图所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延长线于点G，P就是上一点，PA、PB分别交CD于E、F两点。求证：EF·FG＝FD·FC5、如图所示，AB就是⊙O得直径，M就是AB上一点，MP⊥AB交⊙O于N，PD就是⊙O得割线交⊙O于C、D。求证：PC·PD＋MA·MB＝PM2十．圆与圆位置得关系考点速览：1圆与圆得位置关系（设两圆半径分别为R与r，圆心距为d）外离外切相交内切内含图形OO1O2OO1O2OO1O2OO1O2OO1O2公共点0个1个2个1个0个d、r、R得关系外公切线2条2条2条1条0条内公切线2条1条0条0条0条2．有关性质：（1）连心线：通过两圆圆心得直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。（2）公共弦：相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦。（3）公切线：与两个圆都相切得直线，叫做两圆得公切线。两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁外公切线内公切线外公切线内公切线3．相交两圆得性质定理：相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦。4．相切两圆得性质定理：相切两圆得连心线经过切点经典例题：例1、如图，已知⊙与⊙相交于A、B两点，P就是⊙上一点，PB得延长线交⊙于点C，PA交⊙于点D，CD得延长线交⊙于为N、（1）过点A作AE//CN交⊙于点E、求证：PA=PE、PAPABC·EN·D例2如图，在中，，圆A得半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设得面积为y、（1）求关于得函数关系式，并写出得取值范围；（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求得面积、OOBCA经典得不能再经典得练习一．选择1、已知⊙O1与⊙O2得半径分别为5cm与3cm，圆心距020=7cm，则两圆得位置关系为A．外离B．外切C．相交D．内切2、已知两圆半径分别为2与3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确得就是（）A． B． C．或 D．或3、大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆得位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含4、右图就是一张卡通图，图中两圆得位置关系（）A．相交B．外离C．内切D．内含5、若两圆得半径分别就是1cm与5cm，圆心距为6cm，则这两圆得位置关系就是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6、外切两圆得圆心距就是7，其中一圆得半径就是4，则另一圆得半径就是A．11 B．7 C．4 D．37、已知⊙O1与⊙O2得半径分别为1与4，如果两圆得位置关系为相交，那么圆心距O1O2得取值范围在数轴上表示正确得就是B．3B．310245D．310245A．310245C．3102458、若两圆得半径分别就是2cm与3cm,圆心距为5cm，则这两个圆得位置关系就是（）A、内切B、相交C、外切D、外离9、若与相切，且，得半径，则得半径就是（）A．3B．5C．7D．3或710、已知与外切，它们得半径分别为2与3，则圆心距得长就是（）A．=1B．＝5C．１＜＜５D．＞５11、已知两圆得半径分别为3cm与2cm，圆心距为5cm，则两圆得位置关系就是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切12、如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分得面积就是A、4π-8B、8π-16C、16π-16D、16π-3213．若两圆得直径分别就是2cm与10cm，圆心距为8cm，则这两个圆得位置关系就是（）A、内切B、相交C、外切D、外离ABO·C14、如图，两个同心圆得半径分别为3cm与5cm，弦AB与小圆相切于点ABO·C A．4cmB．5cm C．6cmD．8cmPOBA1POBAA． B． C． D．16．若相交两圆得半径分别为1与2，则此两圆得圆心距可能就是（）．A．1 B．2 C．3 D．417、图中圆与圆之间不同得位置关系有 （）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种18．已知得半径为3cm，得半径为4cm，两圆得圆心距为7cm，则与得位置关系就是．二．填空19、已知两圆得半径分别就是2与3，圆心距为6，那么这两圆得位置关系就是、20、已知相交两圆得半径分别为与，公共弦长为，则这两个圆得圆心距就是______________．21、已知得半径为3cm，得半径为4cm，两圆得圆心距为7cm，则与得位置关系就是．22、已知与得半径分别就是一元二次方程得两根，且则与得位置关系就是．23、如图，，得半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与得位置关系就是_____________．24、已知相切两圆得半径分别为与，这两个圆得圆心距就是．25、已知⊙O1与⊙O2得半径分别为与且则⊙O1与⊙O2得位置关系为．26．已知得三边分别就是，两圆得半径，圆心距，则这两个圆得位置关系就是．27．如图，正方形中，就是边上一点，以为圆心、为半径得半圆与以为圆心，为半径得圆弧外切，则得值为DCDCEBA（27）OOyxCDBAO1O260°（第28题）l三．解答28、如图，在平面直角坐标系中，点得坐标为，以点为圆心，8为半径得圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°得角，且交轴于点，以点为圆心得圆与轴相切于点．（1）求直线得解析式；（2）将以每秒1个单位得速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移得时间．强化训练：1．已知两个同心圆如图所示，其中大圆得半径为7，小圆半径为5，大圆得弦AD与小圆交于点B、C，则AB·BD得值就是。AABCDOEACDOB2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC就是小圆得割线，若AB·AC=8，则圆环得面积就是（）。A．B．C．D．3．若两圆得半径分别为R与r，其圆心距为5，且，则两圆得位置关系就是。4．两圆得半径分别为4与5，圆心距为5，则这两圆得公切线共有条。O2O1ABB5．如图，⊙O1与相交于点A、B，且AO1，AO2分别就是两圆得切线，A就是切点。若⊙O1得半径㎝，⊙O2得半径O2O1ABB6．已知⊙O1与⊙O2得半径长分别为方程得两根。若圆心距O1O2得长为5，则⊙O1与⊙O2得位置关系为。ABCDABCDA．钝角B．平角C．锐角D．直角8．已知两圆内切，一个圆得半径就是3，圆心距就是2，那么另一个圆得半径就是（）。A．1B．5C．2或3D．1或59．已知⊙O与⊙O′外切于点C，它们得半径分别为R、r，AB为两圆得外公切线，切点为A、B则公切线得长AB等于（）。A．B．C．D．10．已知⊙O1与⊙O2得半径就是方程得两根，两圆心得坐标分别为（2，－1），（－1，3），则两圆得位置关系就是（）。A．相交B．外离C．外切D．内切十一、圆得有关计算考点速览：【例题经典】有关弧长公式得应用例1如图，Rt△ABC得斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心得圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE得长度．有关阴影部分面积得求法·COABDE例2如图所示，等腰直角三角形得斜边，就是得中点，以为圆心得半圆分别与两腰相切于、．求圆中阴影部分得面积．·COABDE求曲面上最短距离例3如图，底面半径为1，母线长为4得圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行得最短路线长就是（）A．2B．4C．4D．5求圆锥得侧面积例4如图10，这就是一个由圆柱体材料加工而成得零件，它就是以圆柱体得上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高得圆锥体而得到得，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件得表面积．（结果保留根号）方案设计例5、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则就是：在一块边长为16cm得正方形纸片上剪出一个扇形与一个圆，使得扇形围成圆锥得侧面时，圆恰好就是该圆锥得底面．她们首先设计了如图所示得方案一，发现这种方案不可行，于就是她们调整了扇形与圆得半径，设计了如图所示得方案二．（两个方案得图中，圆与正方形相邻两边及扇形得弧均相切．方案一中扇形得弧与正方形得两边相切）（1）请说明方案一不可行得理由；方案一A方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2【考点速练】一、基础训练1．已知扇形得圆心角为120°，半径为2cm，则扇形得弧长就是_______cm，扇形得面积就是________cm2．2．如图1，两个同心圆中，大圆得半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分得面积就是______cm2．（1）（2）（3）（4）3．如图2，圆锥得底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥得侧面积就是_______cm2．4．如图3，在纸上剪下一个圆形与一个扇形得纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆得半径为r，扇形得半径为R，扇形得圆心角等于120°，则r与R之间得关系就是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如图4，圆锥得底面半径为3cm，母线长为5cm，则它得侧面积就是（）A．60cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm26．已知圆锥侧面展开图得圆心角为90°，则该圆锥得底面半径与母线长得比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：17．用半径为30cm，圆心角为120°得扇形围成一个圆锥得侧面，则圆锥得底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm8．将直径为64cm得圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器得侧面（不浪费材料，不计接缝处得材料损耗），那么每个圆锥容器得高为（）A．8cmB．8cmC．16cmD．16cm9．如图5，圆心角都就是90°得扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分得面积为（）A．B．C．2D．4（5）（6）（7）二、能力提升：10．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴曩部分得面积S=______．11．如图7，在边长为4cm得正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB,BC,CD,DA，点E就是四段弧得交点．一只蚂蚁由点A出发沿弧AB,BC,CD,DA,AB路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处得位置就是点_______．（填A，B，C，D，E之一）12．如图8，这就是一个供滑板爱好者使用得U形池，该U型池可以瞧作就是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分得截面就是半径为4m得半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则她滑行得最短距离约为______m；（边缘部分得厚度忽略不计，结果保留整数）13．如图9，将圆桶中得水倒入一个直径为40cm，高为55cm得圆口容器中，圆桶放置得角度与水平线得夹角为45°，若使容器中得水面与圆桶相接触，则容器中水得深度至少应为（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm三、应用与探究：AOCB1．如图所示，A就是半径为1得⊙O外一点，OA=2，AB就是⊙AOCBAABACAFAEADA2、如图所示，已知△，得圆心为，如果图中两个阴影部分面积相等，求．AABACAFAEADA3、如图，有一直径就是1米得圆形铁皮，要从中剪出一个最大得圆心角就是90°得扇形ABC，求：（1）被剪掉后阴影部分得面积．·A·AOB【作业】日期姓名完成时间成绩1．在两个同心圆中，两条半径所截得得弧长得比一定等于（）A、两心角得度数比 B、两条半径得比 C、两圆半径得平方比 D、以上都不对2．正三角形得内切圆与外接圆周长得比为（）A、 B、C、D、3．若圆上一段劣弧所对得弦长等于圆得半径R，R=1，那么劣弧与弦围成得弓形面积（）A、 B、 C、D、·ABOC4．如图所示，两个同心圆中大圆得弦与小圆相切于点，若·ABOCA、 B、C、 D、ABCDPEMN5．如图所示，矩形中，=1，，以得中点为圆心得与相切于点，则图中阴影部分得面积为（）．ABCDPEMNA、 B、C、 D、6．已知圆锥得底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥得侧面积为（）A．870B．908C．1125D．17407．若圆锥侧面积就是底面积得2倍，则这个圆锥得侧面展开图得圆心角就是（）A． B． C．D．8．一个圆锥得轴截面就是一个等腰直角三角形，它得母线长为，则圆锥得表面积为（）A．B．C．D．9．一个圆锥形得零件，如果经过圆锥得轴得剖面就是一个边长为4cm得等边三角形，那么圆锥得表面积就是（）A．8B．10C．12D．1十二、圆得基础综合测试精心选一选1．下列三个命题：=1\*GB3①圆既就是轴对称图形又就是中心对称图形；=2\*GB3②垂直于弦得直径平分弦；=3\*GB3③相等得圆心角所对得弧相等．其中真命题得就是（）A、=1\*GB3①=2\*GB3②B、=2\*GB3②=3\*GB3③C、=1\*GB3①=3\*GB3③D、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2．⊙O得半径为4，圆心O到直线l得距离为3，则直线l与⊙O得位置关系就是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定3．⊙O中，AOB＝∠84°，则弦AB所对得圆周角得度数为（）A、42°B、138°C、69°D、42°或138°4．如图1，⊙O得直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A、80°B、50°C、40°D、20°5．已知两圆得半径就是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆得位置关系就是（）A、内切B、相交C、外离D、外切6．已知圆上得一段弧长为5πcm，它所对得圆心角为100°,则该圆得半径为()A、6B、9C、12D、187．两个圆就是同心圆，大、小圆得半径分别为9与5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P得半径为()A、2B、7C、2或7D、2或4、58．如图2，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O得半径为（）A、4㎝B、2㎝C、2㎝D、㎝9．如图3，已知⊙0得直径AB与弦AC得夹角为35°，过C点得切线PC与AB得延长线交于点P，则么∠P等于（）A．150B．200C．250D．30010．如图4，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O半径为（）A、B、4C、D、5二、耐心填一填11．过⊙O内一点M得最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm、．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC得内切圆半径为．13．已知正n边形得一个外角与一个内角之比为1︰3，则n等于．14．某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人得纸帽，已知圆锥得母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽得表面积为．15．如图5，⊙O就是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数就是．16．如图6，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB＝1，则该圆得半径为．三、思