第07讲 二次函数-2024年新九年级数学暑假提升讲义（人教版 学习新知）

第07讲二次函数（2个知识点+3个考点+易错分析）模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.理解二次函数的概念，能将二次函数化为一般形式2.能根据概念判断函数是不是二次函数3.了解实际问题中存在的二次函数关系及对其自变量的要求。知识点1．二次函数1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2.二次函数的一般式任何一个二次函数的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【例1-1】下列函数中是二次函数的是(

)A． B． C． D．【例1-2】已知是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．4 D．0或4【变式1-3】下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(为常数)．【例1-4】（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）下列每组变量之间的关系为二次函数的是（

）A．正方形周长与边长的关系B．菱形面积一定时，两条对角线的长与的关系C．速度一定时，路程与时间的关系D．等边三角形的面积与边长的关系【变式1-1】以下函数式二次函数的是（

）A． B． C． D．【例1-2】二次函数的常数项是（

）A．1 B．2 C． D．0【变式1-3】二次函数的二次项系数是，一次项系数是．【变式1-4】当为何值时，函数是二次函数．【变式5-1】（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）下列变量具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长x B．速度v一定时，路程s与时间tC．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x知识点2．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【例2】某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（x﹣1）2 C．y＝a（1﹣x）2 D．y＝a（1+x）2【变式2-1】在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（

）A． B．C． D．【变式2-2】一件商品原价为元，连续两次降价，降价率均为，两次降价后该商品的售价价格为元，则与的函数关系式为（

）A． B． C． D．【变式2-3】半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为__________．易错点：根据二次函数的定义求字母参数的值式，容易忽略二次函数系数不为0这个条件而导致错误【例3】若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1考点1：根据二次函数的概念确定字母取值1.已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（）A．±2 B．1 C．﹣2 D．±12.若函数是关于的二次函数，则____．3．已知函数是二次函数，求m的值．4．若．(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？考点2：根据实际问题列二次函数的表达式5．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）6.某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为．7．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．8．某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？9．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？考点3：根据动态问题列二次函数的表达式10．如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为．11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）线段DC的长为（用含t的式子表示）．（2）当点Q与点C重合时，求t的值．（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．一、单选题1．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（

）A． B． C． D．2．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（

）A．2 B．3 C．4 D．3．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（

）A． B． C． D．4．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（

）A． B．或 C． D．不存在二、填空题5．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是．6．（22-23九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为．7．（22-23九年级上·安徽阜阳·期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为．8．（23-24九年级上·湖北荆州·期中）正方形的边长是1，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是．三、解答题9.把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项．10．（23-24九年级上·吉林松原·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，求m的值．11．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．(1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？12．（22-23九年级上·河北张家口·期中）如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是，过点作于点，连接．(1)若四边形为菱形，则值为多少？(2)在点、的运动过程中，设四边形的面积为，请求出与的函数关系式？

第07讲二次函数（2个知识点+3个考点+易错分析）模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.理解二次函数的概念，能将二次函数化为一般形式2.能根据概念判断函数是不是二次函数3.了解实际问题中存在的二次函数关系及对其自变量的要求。知识点1．二次函数1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2.二次函数的一般式任何一个二次函数的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【例1-1】下列函数中是二次函数的是(

)A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A选项：是一次函数，故此选项错误；B选项：，是二次函数，故此选项正确；C选项：，为一次函数，故此选项错误；D选项：是组合函数，不是二次函数，故此选项错误．故选：B．【例1-2】已知是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．4 D．0或4【答案】C【分析】利用二次函数定义可得：，且，再解即可．【详解】由题意得：，且，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如(a、b、c是常数，)的函数，叫做二次函数．【变式1-3】下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(为常数)．【答案】(1)不是二次函数，是一次函数(2)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0(3)不是二次函数(4)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是-3(5)时，不是二次函数(6)时，不是二次函数【分析】（1）观察函数解析式，不含二次项，不是二次函数；（2）根据二次函数的定义即可判断；（3）根据二次函数的定义即可判断；（4）根据二次函数的定义即可判断；（5）根据二次函数的定义即可判断；（6）根据二次函数的定义即可判断．【详解】（1）不是二次函数，是一次函数；（2），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0；（3）不是二次函数；（4），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是；（5）时，不是二次函数；（6）时，不是二次函数．【点睛】本题考查了二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【例1-4】（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）下列每组变量之间的关系为二次函数的是（

）A．正方形周长与边长的关系B．菱形面积一定时，两条对角线的长与的关系C．速度一定时，路程与时间的关系D．等边三角形的面积与边长的关系【答案】D【分析】本题考查了二次函数的定义．分别列出关系式，根据二次函数的定义，进行选择即可．【详解】解：A.正方形周长与边长的关系，是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意；B.菱形面积一定时，两条对角线的长与的关系，是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；C.速度一定时，路程与时间的关系，是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意；D.等边三角形的面积与边长的关系，是二次函数关系，故该选项正确，符合题意．故选：D．【变式1-1】以下函数式二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、当时，不是二次函数，故本选项错误；B、由得到，是一次函数，故本选项错误；C、该等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；D、由原函数解析式得到，符合二次函数的定义，故本选项正确．应选：D．【例1-2】二次函数的常数项是（

）A．1 B．2 C． D．0【答案】A【分析】根据二次函数定义：是二次项；是一次项；是常数项，从而得到答案．【详解】解：根据二次函数定义可知，二次函数的常数项是，故选：A．【点睛】本题考查二次函数定义，熟记二次函数定义：是二次项；是一次项；是常数项是解决问题的关键．【变式1-3】二次函数的二次项系数是，一次项系数是．【答案】3【详解】解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3，故答案为：；3．【变式1-4】当为何值时，函数是二次函数．【答案】【详解】解：∵函数是二次函数，∴且，解得：，即当为时，函数是二次函数．【变式5-1】（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）下列变量具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长x B．速度v一定时，路程s与时间tC．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数是解题的关键．【详解】解：A、，是一次函数，错误；B、，v一定，是一次函数，错误；C、，是二次函数，正确；D、，h一定，是一次函数，错误；故选C．知识点2．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【例2】某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（x﹣1）2 C．y＝a（1﹣x）2 D．y＝a（1+x）2【解答】解：依题意，得y＝a（1+x）2．故选：D．【变式2-1】在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可．【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：，故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．【变式2-2】一件商品原价为元，连续两次降价，降价率均为，两次降价后该商品的售价价格为元，则与的函数关系式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题的数量关系是：原价×（1-x）（1-x）=售价，设出原价，列出方程即可解答．【详解】∵降价率为x，根据题意列方程得，∴y=50（1-x）（1-x）=50（1-x）2．故选B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，解答此题注意两次降价x的标准不同，第一次x以原价为标准，第二次x以第一次降价后的价格为标准．【变式2-3】半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为__________．【答案】【分析】根据增加的面积=增加后的面积-原来的面积建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得S=π（2+x）2-4π，S=πx2+4πx．故答案为：S=πx2+4πx．【点睛】本题考查了圆的面积公式的运用，根据圆的面积公式求二次函数的解析式的运用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键．易错点：根据二次函数的定义求字母参数的值式，容易忽略二次函数系数不为0这个条件而导致错误【例3】若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【分析】根据二次函数定义可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．【解答】解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．易错总结：求二次函数中字母参数的值，要根据二次函数定义，在保证二次函数中含自变量的代数式是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0的条件。解此题时，容易忽略二次项次数不为0这个条件，得出错解-5或-1.考点1：根据二次函数的概念确定字母取值1.已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（）A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1【解答】解：由题意得：|m|＝2且m﹣2≠0，∴m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故选：C．2.若函数是关于的二次函数，则____．【答案】【详解】解：∵函数是关于的二次函数，∴，解得，故答案为：．3．已知函数是二次函数，求m的值．【答案】【详解】解：是二次函数，得，解得：．4．若．(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：(1)当是二次函数时，有，解得，∴当时，此函数是二次函数；（2）当是一次函数时，有，解得或，∴或时，此函数是一次函数．考点2：根据实际问题列二次函数的表达式5．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），故选：A．6.某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为．【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2（x＞0）．故答案为：y＝100（1+x）2（x＞0）．7．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．【答案】S＝-x2＋30x（0＜x＜30）【详解】∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，∴另一边长是（30-x）cm，∴S=x（30-x）＝-x2＋30x（0＜x＜30）.8．某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【答案】，y是x的函数【详解】解：这种产品的原产量是，一年后的产量是，再经过一年后的产量是，即两年后的产量，即①①式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．9．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）；（2）．考点3：根据动态问题列二次函数的表达式10．如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为．【答案】【详解】，，．四边形是的内接矩形，，，，，．，，∴，，．11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？【答案】(1)5s(2)【详解】（1）解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，∵AC＝30cm，∴AB=15cm，根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，∴DF=2tcm，∴DF=AE，∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，即30-4t=2t，解得：t=5；（2）解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，∴，，由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，∴．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）线段DC的长为（用含t的式子表示）．（2）当点Q与点C重合时，求t的值．（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．【答案】（1）；（2）；（3）当0＜t≤1时，，当1＜t＜2时，.【详解】解：（1）∵PD⊥AC，∴，∵∠A=45°，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵点P的运动时间为t秒，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，∴，∴，解得：，∵AC=，∴；（2）∵PD⊥AC，∠A=∠DPQ=45°，∴∠A=∠PQD=45°，∴PA=PQ，∴AD=DQ，

∵点Q与点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2AD=AC，即，解得；

（3）①当0＜t≤1时，，

②当1＜t＜2时，如图，设PQ交BC于点E，则，，∴∴．一、单选题1．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二次函数的识别，形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A，当时，，不是二次函数，不合题意；B，，是的一次函数，不合题意；C，，一定是的二次函数，符合题意；D，中含有分式，不是二次函数，不合题意；故选C．2．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答．【详解】二次函数的常数项为，故选：D．3．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：，故选：B．4．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（

）A． B．或 C． D．不存在【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数．【详解】解：由题意得，解得：，故选：．二、填空题5．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是．【答案】【分析】本题考查二次函数定义，根据二次函数定义，得到，，即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键．【详解】解：是关于的二次函数，，，即，，故答案为：．6．（22-23九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为．【答案】【分析】根据增长率问题列出函数解析式即可．【详解】解：某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为：，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．（22-23九年级上·安徽阜阳·期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为．【答案】【分析】根据第一个月投放2000辆单车，第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为